苏科版七年级数学下册 第7章 12.3 互逆命题 教案

第十二章 小结与思考
班级 姓名 学号
学习目标
掌握定义、命题、基本事实、和定理等概念
知道命题的结构，会判断命题的真假，能写出一个命题的逆命题
能够对一些命题进行证明
学习难点
有条理的进行证明
教学过程
复习巩固
回顾：识别命题
1.下面的句子哪些是命题，哪些不是命题，为什么？
我是扬州人；（2）你吃饭了吗？ （3）对顶角相等； （4）内错角相等；
（5）延长线段AB； （6）明天可能下雨； （7）若a2>b2 则a>b.
回顾：判断命题的真假，命题的条件和结论
2．已知下列命题：（1）同角的余角相等；（2）鸦片战争是中国近代史的开端；
（3）等腰梯形是轴对称图形；（4）异号两数相加得零；
（5）平行于同一条直线的两直线平行；
（6）函数的自变量x的取值范围是
3.用如果…那么…改写下列命题
（1）能被2整除的数也能被4整除；
（2）相等的两个角是对顶角；
（3）若xy=0,则x=0；
（4）角平分线上的点到这个角两边的距离相等
回顾：学会说理
4、某参观团依据下列约束条件，从A、B、C、D、E五个地方选定参观地点：
(1)如果去A地，那么也必须去B地；(2)D、E两地至少去一处；
(3)B、C两地只去一处；(4)C、D两地都去或都不去；
(5)如果去E地，那么A、D两地也必须去
依据上述条件，你认为参观团只能去__________________
回顾：互逆命题之间的关系
5、指出下列命题中的逆命题，并判 断其真假
直角都相等
同位角相等，两直线平行
如果a+b>0, 那么a>0,b>0
两直线平行，同位角相等
二、典型例题
例1、写出下列命题的逆命题，并在括号内指出它们是真命题还是假命题：
（1）原命题：等边三角形是锐角三角 （ ）
逆命题： 。 （ ）
（2）原命题：平行四边形的对角线互相平分（ ）
逆命题： 。 （ ）
例2、已知:如图,在△ABC中,AD平分∠EAC, AD∥BC. 求证:∠B= ∠C.
例3、在四边形ABCD中,有以下几个事项：（１） AB∥CD （２） ∠B=∠D （３） AD∥BC请用其中的两个事项作为条件，另一个事项作为结论，构造一个命题．
(
B
C
A
D
)
【课后作业】
班级 姓名 学号
一、认真选一选
1.下列句子中,不是命题的是( )
A.三角形的内角和等于180度; B.对顶角相等;
C.过一点作已知直线的垂线; D.两点确定一条直线.
2、三角形的三个内角中，锐角的个数不少于 （ ）
A 1 个 B 2 个 C 3个 D 不确定
3、适合条件∠A =∠B=∠C的三角形一定是 （ ）
A 锐角三角形 B 钝角三角形 C 直角三角形 D 任意三角形
4、下列语句错误的是（ ）
A.同角的补角相等; B.同位角相等.
C.垂直于同一条直线的两直线平行; D.两条直线相交有且只有一个
5、以下命题中，真命题的是 （ ）
A 两条线只有一个交点 B 同位角相等
C 两边和一角对应相等的两个三角形全等 D 等腰三角形底边中点到两腰相等
6、下面有3个判断：①一个三角形的3个内角中最多有1个直角；②一个三角形的3个内角中至少有两个锐角；③一个三角形的3个内角中至少有1个钝角．其中正确的有（ ）．
（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个
二、仔细填一填
1．如图1，∠1=_________，∠2=__________．
(1) (2)
2．如图2，在△ABC中，DE∥BC，∠A=45°，∠C=70°，则∠ADE=_______°．
3 命题：等角的补角相等的条件是 结论是
4.命题“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”的条件是：________________________，结论是：_____________________________．
5．在△ABC和△ADC中，下列论断：①AB=AD；②∠BAC=∠DAC；③BC=DC，把其中两个论断作为条件，另一个论断作为结论，写出一个真命题：
三、解答题
1．请把下列证明过程补充完整：
已知：如图，DE∥BC，BE平分∠ABC．求证：∠1=∠3．
证明：因为BE平分∠ABC（已知），
所以∠1=______（ ）．
又因为DE∥BC（已知），
所以∠2=_____（ ）．
所以∠1=∠3（ ）．
2.已知，如图，⊿ABC中，∠A = 90，AB =AC，D是BC边上的中点，E、F分别是AB、AC上的点，且BE = AF，求证：ED⊥FD
3.证明：角平分线上的一点到这个角的两边距离相等.
4．如图，在△AFD和△CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，下面有4个判断：
（1）AD=CB；（2）AE=FC；（3）∠B=∠D；（4）AD∥BC．
请用其中3个作为已知条件，余下1个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程．
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灌南县初级中学