2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.5多项式的因式分解选择专题训练（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《9-5多项式的因式分解》选择专题训练（附答案）
1．下列因式分解正确的是（　　）
A．3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）
B．x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝（a﹣b）（x﹣y）
C．a2+2ab﹣4b2＝（a﹣2b）2
D．﹣a2+a﹣＝﹣（2a﹣1）2
2．已知a+b＝3，ab＝1，则多项式a2b+ab2﹣a﹣b的值为（　　）
A．﹣1 B．0 C．3 D．6
3．下列各式：①﹣x2﹣y2；②﹣a2b2+1； ③a2+ab+b2； ④﹣x2+2xy﹣y2；⑤﹣mn+m2n2，可以用公式法分解因式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
4．已知x2+x＝1，那么x4+2x3﹣x2﹣2x+2023的值为（　　）
A．2020 B．2021 C．2022 D．2023
5．已知a2（b+c）＝b2（a+c）＝2021，且a、b、c互不相等，则c2（a+b）﹣2020＝（　　）
A．0 B．1 C．2020 D．2021
6．在探索因式分解的公式时，可以借助几何图形来解释某些公式．如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是（　　）
A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）
C．a2+b2＝（a+b）2 D．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2
7．已知m2＝2﹣n，n2＝m+2（m+n≠0），则m3+2mn﹣n3＝（　　）
A．0 B．1 C．2 D．﹣2
8．如果x2+2x＝3，那么x4+7x3+8x2﹣13x+15的值为（　　）
A．16 B．18 C．0 D．无法确定
9．将下列多项式因式分解，结果中不含因式x﹣1的是（　　）
A．x（x﹣3）+（3﹣x） B．x2﹣1
C．x2﹣2x+1 D．x2+2x+1
10．已知：a＝2020x+2019，b＝2020x+2020，c＝2020x+2021，则代数式a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc的值为（　　）
A．0 B．1 C．2 D．3
11．如图，边长为a、b的长方形的周长为14，面积为10，则a3b+ab3+2a2b2的值为（　　）
A．70 B．140 C．2560 D．490
12．已知多项式4x2﹣（y﹣z）2的一个因式为2x﹣y+z，则另一个因式是（　　）
A．2x﹣y﹣z B．2x﹣y+z C．2x+y+z D．2x+y﹣z
13．下列各式分解因式结果是（a﹣2）（b+3）的是（　　）
A．﹣6+2b﹣3a+ab B．﹣6﹣2b+3a+ab
C．ab﹣3b+2a﹣6 D．ab﹣2a+3b﹣6
14．已知a﹣b＝﹣2，ab＝1，则a3b﹣2a2b2+ab3的值为（　　）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
15．利用因式分解简便计算69×99+32×99﹣99正确的是（　　）
A．99×（69+32）＝99×101＝9999
B．99×（69+32﹣1）＝99×100＝9900
C．99×（69+32+1）＝99×102＝10096
D．99×（69+32﹣99）＝99×2＝198
16．248﹣1能被60到70之间的某两个整数整除，则这两个数是（　　）
A．61和63 B．63和65 C．65和67 D．64和67
17．分解因式b2（x﹣3）+b（x﹣3）的正确结果是（　　）
A．（x﹣3）（b2+b） B．b（x﹣3）（b+1）
C．（x﹣3）（b2﹣b） D．b（x﹣3）（b﹣1）
18．在2018，2019，2020，2021这四个数中，不能表示为两个整数平方差的数是（　　）
A．2018 B．2019 C．2020 D．2021
19．若关于x的多项式x2﹣px﹣6含有因式x﹣2，则实数p的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．﹣1 D．1
20．若x3+2x2﹣mx+n可以分解为（x+2）2（x﹣2），则m，n的值分别是（　　）
A．m＝4，n＝8 B．m＝﹣4，n＝8 C．m＝4，n＝﹣8 D．m＝﹣4，n＝﹣8
21．分解因式x2﹣m2+4mn﹣4n2等于（　　）
A．（x+m+2n）（x﹣m+2n） B．（x+m﹣2n）（x﹣m+2n）
C．（x﹣m﹣2n）（x﹣m+2n） D．（x+m+2n）（x+m﹣2n）
22．将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（　　）
A．2x B．﹣4x C．4x4 D．4x
参考答案
1．解：A：因为3ab2﹣6ab＝3ab（b﹣2），所以3ab2﹣6ab＝3a（b2﹣2b）中因式b2﹣2b分解不彻底，故A不符合题意．
B：因为x（a﹣b）﹣y（b﹣a）＝x（a﹣b）+y（a﹣b）＝（a﹣b）（x+y），所以B不符合题意．
C：因为a2+2ab﹣4b2不是完全平方式，也没有公因式，不可进行因式分解，故C不符合题意．
D：因为＝＝＝，所以D符合题意．
故选：D．
2．解：a2b+ab2﹣a﹣b
＝（a2b﹣a）+（ab2﹣b）
＝a（ab﹣1）+b（ab﹣1）
＝（ab﹣1）（a+b）
将a+b＝3，ab＝1代入，得
原式＝0．
故选：B．
3．解：①﹣x2﹣y2＝﹣（x2+y2），因此①不能用公式法分解因式；
②﹣a2b2+1＝1﹣（ab）2＝（1+ab）（1﹣ab），因此②能用公式法分解因式；
③a2+ab+b2不符合完全平方公式的结果特征，因此③不能用公式法分解因式；
④﹣x2+2xy﹣y2＝﹣（x2﹣2xy+y2）＝﹣（x﹣y）2，因此④能用公式法分解因式；
⑤﹣mn+m2n2＝（﹣mn）2，因此⑤能用公式法分解因式；
综上所述，能用公式法分解因式的有②④⑤，
故选：B．
4．解：∵x2+x＝1，
∴x4+2x3﹣x2﹣2x+2023
＝x4+x3+x3﹣x2﹣2x+2023
＝x2（x2+x）+x3﹣x2﹣2x+2023
＝x2+x3﹣x2﹣2x+2023
＝x（x2+x）﹣x2﹣2x+2023
＝x﹣x2﹣2x+2023
＝﹣x2﹣x+2023
＝﹣（x2+x）+2023
＝﹣1+2023
＝2022．
故选：C．
5．解：∵a2（b+c）＝b2（a+c）．
∴a2b+a2c﹣ab2﹣b2c＝0．
∴ab（a﹣b）+c（a+b）（a﹣b）＝0．
∴（a﹣b）（ab+ac+bc）＝0．
∵a≠b．
∵a2（b+c）＝2021．
∴a（ab+ac）＝2021．
∴a（﹣bc）＝2021．
∴﹣abc＝2021．
∴abc＝﹣2021．
∴原式＝c（ac+bc）﹣2020＝c（﹣ab）﹣2020
＝﹣abc﹣2020
＝2021﹣2020
＝1．
故选：B．
6．解：如图，从左图到右图的变化过程中，解释的因式分解公式是：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故选：B．
7．解：∵m2＝2﹣n，n2＝m+2，
∴m2﹣n2＝（m+n）（m﹣n）＝2﹣n﹣m﹣2＝﹣（m+n），
∴m﹣n＝﹣1，
∵m3＝m m2＝m（2﹣n）＝2m﹣mn，n3＝n n2＝n（m+2）＝mn+2n，
∴m3+2mn﹣n3＝2m﹣mn+2mn﹣mn﹣2n＝2（m﹣n）＝﹣2，
故选：D．
8．解：∵x +2x＝3．
∴x （x +2x）＝3x ．
∴x4+2x ＝3x ．
∴原式＝x4+2x +5x +8x ﹣13x+15
＝5x +3x +8x ﹣13x+15
＝5x +10x +x ﹣13x+15
＝5x（x +2x）+x ﹣13x+15
＝5x×3+x ﹣13x+15
＝x +2x+15
＝3+15
＝18．
故选：B．
9．解：A选项，原式＝x（x﹣3）﹣（x﹣3）＝（x﹣3）（x﹣1），故该选项不符合题意；
B选项，原式＝（x+1）（x﹣1），故该选项不符合题意；
C选项，原式＝（x﹣1）2，故该选项不符合题意；
D选项，原式＝（x+1）2，故该选项符合题意；
故选：D．
10．解：∵a＝2020x+2019，b＝2020x+2020，c＝2020x+2021，
∴a﹣b＝﹣1，a﹣c＝﹣2，b﹣c＝﹣1．
设S＝a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc，
则2S＝2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc．
∵2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2ac﹣2bc
＝a2﹣2ab+b2+a2﹣2ac+c2+b2﹣2bc+c2
＝（a﹣b）2+（a﹣c）2+（b﹣c）2
＝（﹣1）2+（﹣2）2+（﹣1）2
＝6，
∴S＝3．
∴a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝3．
故选：D．
11．解：根据题意得：，
解得：a+b＝7，ab＝10，
所以a3b+ab3+2a2b2
＝ab（a2+b2+2ab）＝ab（a+b）2
＝10×72
＝490，
故选：D．
12．解：原式＝（2x+y﹣z）（2x﹣y+z），
∴另一个因式是2x+y﹣z．
故选：D．
13．解：（a﹣2）（b+3）＝﹣6﹣2b+3a+ab．
故选：B．
14．解：a3b﹣2a2b2+ab3
＝ab（a2﹣2ab+b2）
＝ab（a﹣b）2
＝1×（﹣2）2
＝4．
故选：D．
15．解：69×99+32×99﹣99
＝99（69+32﹣1）
＝99×100
＝9900．
故选：B．
16．解：248﹣1＝（224+1）（224﹣1）＝（224+1）（212+1）（212﹣1）
＝（224+1）（212+1）（26+1）（26﹣1）
＝（224+1）（212+1）×65×63，
故选：B．
17．解：b2（x﹣3）+b（x﹣3），
＝b（x﹣3）（b+1）．
故选：B．
18．解：∵平方差公式为a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
A．2018＝1×2018＝2×1009，（a+b）（a﹣b）的奇偶性相同2018分成两个因数相乘时为一奇一偶所以2018不能表示为两个整数的平方差故选项A符合条件；
B．∴10102﹣10092＝（1010+1009）（1010﹣1009），
∵（1010+1009）（1010﹣1009）
＝2019，
∴2019＝10102﹣10092．故选项B不符合条件；
C．2020＝5062﹣5042＝（506+504）×（506﹣504），故选项C不符合条件；
D．2021＝10112﹣10102＝（1011+1010）×（1011﹣1010），故选项D不符合条件．
故选：A．
19．解：根据题意设x2﹣px﹣6＝（x﹣2）（x﹣a）＝x2﹣（a+2）x+2a，
∴﹣p＝﹣a﹣2，2a＝﹣6，
解得：a＝﹣3，p＝﹣1．
故选：C．
20．解：∵（x+2）2（x﹣2）
＝（x2+4x+4）（x﹣2）
＝x3+2x2﹣4x﹣8
＝x3+2x2﹣mx+n，
∴m＝4，n＝﹣8．
故选：C．
21．解：x2﹣m2+4mn﹣4n2
＝x2﹣（m2﹣4mn+4n2）
＝x2﹣（m﹣2n）2
＝（x+m﹣2n）（x﹣m+2n）．
故选：B．
22．解：A、4x2+1+2x，无法运用完全平方公式分解因式，故此选项符合题意；
B、4x2+1﹣4x＝（2x﹣1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；
C、4x4+4x2+1＝（2x2+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；
D、4x2+1+4x＝（2x+1）2，能运用完全平方公式分解因式，故此选项不符合题意；
故选：A．