2021—2022学年人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题（Word版含答案）
文档属性
| 名称 | 2021—2022学年人教版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试题（Word版含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 260.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-22 19:10:20 | ||
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文档简介
2021——2022学年度人教版八年级数学下册 第十八章 平行四边形 单元测试题
一、选择题（30分）
1．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，你认为最有说服力的是（ ）
A．甲量得窗框的一组邻边相等
B．乙量得窗框两组对边分别相等
C．丙量得窗框的对角线长相等
D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等
2．菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（ ）
A．20 B．24 C．30 D．48
3．平行四边形ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠C的度数为（ ）
A．120° B．60° C．30° D．15°
4．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为CD边中点，正方形ABCD的周长为8，则OH的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（ ）
A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm
6．如图，矩形中，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
7．将图1所示的长方形纸片对折后得到图2，图2再对折后得到图3，沿图3中的虚线剪下并展开，所得的四边形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
8．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝16m，则线段AB的长度是（ ）
A．12m B．10m C．9m D．8m
9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
10．如图，在平行四边形ABCD中，，，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（15分）
11．已知矩形一条对角线长8cm，两条对角线的一个交角是60°，则矩形较短的边长为 _____cm．
12．已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是_____．
13．如图，菱形ABCD的周长为40，面积为80，P是对角线BC上一点，分别作P点到直线AB．AD的垂线段PE．PF，则等于______．
14．如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3，则矩形的周长为 _____．
15．如图，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，CE与BG交于点M，点M在△ABC的外部．①；②；③．上述结论正确的是__________．
三、解答题（75分）
16．如图，点O是△ABC外一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，连接DE、EF、FG、GD．
（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由；
（2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段DG的长．
17． 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE．
(1)求证：BD=EC．
(2)当∠DAB=60°时，四边形BECD为菱形吗 请说明理由．
18．如图，四边形是平行四边形．求：
（1）和的度数；
（2）和的长度．
19．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，∠DBC＝30°，求AC的长．
20．如图，在中，点E，H，F，G分别在边上，，，与相交于点O，图中共有多少个平行四边形？
21．如图，A，B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在外选一点C，然后步测出的中点M，N，并测出的长，如果M，N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？说明你的理由．
22．如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，且，连接、．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，，，求的长．
23．如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作交AB的延长线于点E．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若，，求CE的长．
【参考答案】
1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．B 10．A
11．4
12．5
13．8
14．
15．①②
16．解：（1）四边形DEFG是平行四边形，
理由是：∵线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，
∴EF∥BC，EF=BC，DG∥BC，DG=BC，
∴EF∥DG，EF=DG，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=180°﹣90°=90°，
∴∠EOF=90°，△EOF为直角三角形，
∵M为EF的中点，OM=2，
∴EF=2OM=4，
∵EF=DG，
∴DG=4．
17．（1）证明：四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四边形BECD 是平行四边形，
∴BD=EC；
（2）解：结论：四边形BECD是菱形．
理由：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB，△DCB都是等边三角形，
∴DC=DB，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴四边形BECD是菱形．
18．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ,
∵
∴
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∵
∴
19．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝4，AC＝BD，∠BCD＝90°，
又∵∠DBC＝30°，
∴BD＝2CD＝2×4＝8，
∴AC＝8．
20．四边形是平行四边形，
，
，，
平行四边形有：ABCD，ABHG，CDGH，BCFE，ADFE，AGOE，BEOH，OFCH，OGDF共9个，
共有9个平行四边形．
21．解：用步测出CM，CN中点D、E， 只要测量出DE长便可求出AB，
∵点D、E分别为CM，CN的中点，
∴DE=（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），
又∵点M，N分别为的中点，
∴MN=（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），
∴AB=2MN=4DE．
∴只要测量出DE长便可求AB．
22．解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，由勾股定理得：
，
由（1）得四边形是矩形，
∴．
23．(1)证明：∵，
∴，
∵AC平分∠BAD，
∴，
∴，
∴，
∵AB=AD，
∴，
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵，
∴四边形ABCD是菱形；
(2)∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，AC=8，
∴，，，
∴，
在中，根据勾股定理可知，
，
∴菱形的面积，
∵，
∴菱形面积，
∴
一、选择题（30分）
1．甲、乙、丙、丁四位同学到木工厂参观时，一木工师傅要他们拿尺子帮助检测一个窗框是否是矩形，他们各自做了如下检测，你认为最有说服力的是（ ）
A．甲量得窗框的一组邻边相等
B．乙量得窗框两组对边分别相等
C．丙量得窗框的对角线长相等
D．丁量得窗框的两组对边分别相等且两条对角线也相等
2．菱形ABCD的边长为5，一条对角线长为6，则菱形面积为（ ）
A．20 B．24 C．30 D．48
3．平行四边形ABCD中，若∠A＝2∠B，则∠C的度数为（ ）
A．120° B．60° C．30° D．15°
4．如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为CD边中点，正方形ABCD的周长为8，则OH的长为（ ）
A．4 B．3 C．2 D．1
5．如图，菱形ABCD的面积为24cm2，对角线BD长6cm，点O为BD的中点，过点A作AE⊥BC交CB的延长线于点E，连接OE，则线段OE的长度是（ ）
A．3cm B．4cm C．4.8cm D．5cm
6．如图，矩形中，，如果将该矩形沿对角线折叠，那么图中阴影部分的面积是22.5，则（ ）
A．8 B．10 C．12 D．14
7．将图1所示的长方形纸片对折后得到图2，图2再对折后得到图3，沿图3中的虚线剪下并展开，所得的四边形是（ ）
A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．梯形
8．如图，为了测量池塘边A、B两地之间的距离，在线段AB的一侧取一点C，连接CA并延长至点D，连接CB并延长至点E，使A、B分别是CD、CE的中点，若DE＝16m，则线段AB的长度是（ ）
A．12m B．10m C．9m D．8m
9．如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（ ）
A．OA＝OC，OB＝OD B．AB＝CD，AO＝CO
C．AB＝CD，AD＝BC D．∠BAD＝∠BCD，AB∥CD
10．如图，在平行四边形ABCD中，，，以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（15分）
11．已知矩形一条对角线长8cm，两条对角线的一个交角是60°，则矩形较短的边长为 _____cm．
12．已知一直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边上中线的长度是_____．
13．如图，菱形ABCD的周长为40，面积为80，P是对角线BC上一点，分别作P点到直线AB．AD的垂线段PE．PF，则等于______．
14．如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD交于点O，∠AOB＝60°，AB＝3，则矩形的周长为 _____．
15．如图，四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，CE与BG交于点M，点M在△ABC的外部．①；②；③．上述结论正确的是__________．
三、解答题（75分）
16．如图，点O是△ABC外一点，连接OB、OC，线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，连接DE、EF、FG、GD．
（1）判断四边形DEFG的形状，并说明理由；
（2）若M为EF的中点，OM=2，∠OBC和∠OCB互余，求线段DG的长．
17． 如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE=AB，连结CE．
(1)求证：BD=EC．
(2)当∠DAB=60°时，四边形BECD为菱形吗 请说明理由．
18．如图，四边形是平行四边形．求：
（1）和的度数；
（2）和的长度．
19．如图，在矩形ABCD中，已知AB＝4，∠DBC＝30°，求AC的长．
20．如图，在中，点E，H，F，G分别在边上，，，与相交于点O，图中共有多少个平行四边形？
21．如图，A，B两地被池塘隔开，在没有任何测量工具的情况下，小明通过下面的方法估测出了A，B间的距离：先在外选一点C，然后步测出的中点M，N，并测出的长，如果M，N两点之间还有阻隔，你有什么解决办法？说明你的理由．
22．如图，在平行四边形中，过点作于点，点在边上，且，连接、．
（1）求证：四边形是矩形；
（2）若平分，，，求的长．
23．如图，在四边形ABCD中，，，对角线AC、BD交于点O，AC平分∠BAD，过点C作交AB的延长线于点E．
(1)求证：四边形ABCD是菱形；
(2)若，，求CE的长．
【参考答案】
1．D 2．B 3．A 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．B 10．A
11．4
12．5
13．8
14．
15．①②
16．解：（1）四边形DEFG是平行四边形，
理由是：∵线段AB、OB、OC、AC的中点分别为D、E、F、G，
∴EF∥BC，EF=BC，DG∥BC，DG=BC，
∴EF∥DG，EF=DG，
∴四边形DEFG是平行四边形；
（2）∵∠OBC和∠OCB互余，
∴∠OBC+∠OCB=90°，
∴∠BOC=180°﹣90°=90°，
∴∠EOF=90°，△EOF为直角三角形，
∵M为EF的中点，OM=2，
∴EF=2OM=4，
∵EF=DG，
∴DG=4．
17．（1）证明：四边形ABCD是菱形，
∴AB=CD，AB∥CD，
又∵BE=AB，
∴BE=CD，BE∥CD，
∴四边形BECD 是平行四边形，
∴BD=EC；
（2）解：结论：四边形BECD是菱形．
理由：∵四边形ABCD是菱形，
∴AD=AB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB，△DCB都是等边三角形，
∴DC=DB，
∵四边形BECD是平行四边形，
∴四边形BECD是菱形．
18．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形
∴ ,
∵
∴
（2）∵四边形ABCD是平行四边形
∴
∵
∴
19．解：∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝4，AC＝BD，∠BCD＝90°，
又∵∠DBC＝30°，
∴BD＝2CD＝2×4＝8，
∴AC＝8．
20．四边形是平行四边形，
，
，，
平行四边形有：ABCD，ABHG，CDGH，BCFE，ADFE，AGOE，BEOH，OFCH，OGDF共9个，
共有9个平行四边形．
21．解：用步测出CM，CN中点D、E， 只要测量出DE长便可求出AB，
∵点D、E分别为CM，CN的中点，
∴DE=（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），
又∵点M，N分别为的中点，
∴MN=（三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半），
∴AB=2MN=4DE．
∴只要测量出DE长便可求AB．
22．解：（1）证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
即，
∴四边形是平行四边形，
又∵，
∴，
∴平行四边形是矩形；
（2）∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，由勾股定理得：
，
由（1）得四边形是矩形，
∴．
23．(1)证明：∵，
∴，
∵AC平分∠BAD，
∴，
∴，
∴，
∵AB=AD，
∴，
∵，
∴四边形ABCD是平行四边形，
又∵，
∴四边形ABCD是菱形；
(2)∵四边形ABCD是菱形，BD＝6，AC=8，
∴，，，
∴，
在中，根据勾股定理可知，
，
∴菱形的面积，
∵，
∴菱形面积，
∴