2021-2022学年人教版八年级数学下册第十六章二次根式培优训练卷（Word版含答案）

人教版八年级数学下册
第十六章　二次根式
培优训练卷
一、选择题（共10小题，每小题4分，共40分）
1. 下列二次根式中，最简二次根式是( )
A．－ B. C. D.
2. 下列计算正确的是( )
A.－＝ B．3×2＝6
C．(2)2＝16 D.＝1
3. 要使等式·＝0成立的x的值为( )
A．－2 B．3
C．－2或3 D．以上都不对
4. 如果1≤a≤，则＋的值是( )
A．6＋a B．－6－a
C．－a D．1
5. 下列计算正确的是(　　)
A．(－)2＝－3 B．＝2
C．＝1 D．(＋1)(－1)＝3
6. 化简(a－3)的结果是(　　)
A. B.－
C. D.－
7. 计算÷＋×(－)的结果估计在( )
A．3至4之间 B．4至5之间
C．5至6之间 D．6至7之间
8. 若x＝，y＝，则x2＋y2的值是( )
A． B． C． D．
9. 已知a，b，c为△ABC的三边长，且＋|b－c|＝0，则△ABC的形状是(　　)
A．等腰三角形 B．等边三角形
C．直角三角形 D．等腰直角三角形
10. 如图，长方形内有两个相邻的正方形，其面积分别为2和8，则图中阴影部分的面积为(　　)
A．　　 B．2　　C．2　　D．6
二．填空题（共6小题，每小题4分，共24分）
11. 比较大小：3________2(填“＞”“＜”或“＝”)．
12. 若＋＝2，则x的取值范围是__________.
13. 化简|a－3|＋()2的结果为___________.
14. 计算：÷(－)＝__________.
15. 若xy＞0，则化简二次根式x的结果为__ __．
16. 已知三角形的三边长分别为a，b，c，求其面积问题，中外数学家曾经进行过深入研究，古希腊的几何学家海伦给出求其面积的海伦公式S＝，其中p＝；我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求其面积的秦九韶公式S＝，若一个三角形的三边长分别为2，3，4，则其面积是________．
三．解答题（共6小题， 56分）
17．(6分) 计算下列各题：
(1) ＋|－1|；
(2)÷×；
(3) (－－)(－).
(4) (3＋)(－4).
18．(8分) 先化简，再求值：
(1)(＋)÷，其中a，b满足＋|b－|＝0.
(2)－÷，其中x＝－2，y＝＋2.
19．(8分) (1)已知9＋与9－的小数部分分别为a，b，求ab－3a＋4b－7的值．
(2)已知x＝2－，求代数式(7＋4)x2＋(2＋)x＋的值．
20．(10分) 甲、乙两名同学做一道相同的题目：
先化简，再求值：＋，其中a＝.
甲同学的解法是：
原式＝＋＝＋－a＝－a＝10－＝；
乙同学的解法是：
原式＝＋＝＋a－＝a＝.
请问：哪名同学的解法正确？请说明理由．
21．(12分) 阅读理解：我们把称为二阶行列式，规定其运算法则为＝ad－bc.如＝2×5－3×4＝－2.
(1)计算：；
(2)如果＝0，求x的值．
22．(12分) 观察下列各式：
①＝＝2；
②＝＝3；
③＝＝4；
…
(1)根据你发现的规律填空：＝__________＝__________；
(2)猜想(n≥2，n为自然数)等于什么，并通过计算验证你的猜想．
参考答案
1-5ABBDB 6-10BBABB
11．＞
12．2≤x≤4
13．4－2a
14． 3＋2
15. －
16.
17. (1)解：原式＝3－1
(2)解：原式＝
(3)解：原式＝(3＋4)(3－4)＝(3)2－(4)2＝18－48＝－30
(4)解：原式＝－(＋)(－)＝－[()2－()2]＝－(3－5)＝2
18. (1)解：原式＝·＝(－)·＝·＝.∵＋|b－|＝0，∴a＋＝0，b－＝0.∴a＝－，b＝.∴原式＝－＝－.
(2)解：原式＝－·＝－＝，当x＝－2，y＝＋2时，原式＝＝－
19. (1)解：∵3＜＜4，∴12＜9＋＜13，5＜9－＜6，∴a＝9＋－12＝－3，b＝9－－5＝4－，∴ab－3a＋4b－7＝(－3)(4－)－3(－3)＋4(4－)－7＝－5
(2) 解：当x＝2－时，原式＝(7＋4)(2－)2＋(2＋)(2－)＋＝
(7＋4)(7－4)＋4－3＋＝49－48＋1＋＝2＋
20. 解：甲同学的解法正确，理由如下：∵＝＝，且a＝，即＝5，∴>a，∴－a>0. ∴＝－a.乙同学在去绝对值符号时忽略了与a的大小关系，导致错误．
21. 解：(1)＝×－×2＝4－2＝2.
(2)因为＝0，所以x－2(x＋1)＝0，即(－2)x＝2.则x＝＝－2(＋2)＝－2－4.
22. 解：(1)；5
(2)猜想：＝n.验证：当n≥2，n为自然数时，＝＝＝n.