2021-2022学年人教版八年级数学下册18.2.1矩形的判定同步练习（Word版含答案）

矩形的判定
一、单选题
1．如图，下列条件中，能使平行四边形ABCD成为矩形的是（　　）
A．AB=BC B．AB=CD C．AC⊥BD D．AC=BD
2．如图所示，四边形ABCD的对角线为AC，BD，且 ，则下列条件能判定四边形ABCD是矩形的是（ ）
A． B．AC，BD互相平分
C． D．
3．下列命题中，真命题是(　　)
A．对角线互相平分且相等的四边形是矩形
B．对角线互相垂直且相等的四边形是矩形
C．对角线互相平分的四边形是矩形
D．对角线互相垂直的四边形是矩形
4．在 ABCD中，AC与BD相交于点O，要使四边形ABCD是矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是（　　）
A．AO＝CO B．AO＝BO
C．AO⊥BO D．∠OBC＝∠OBA
5．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB＝DC；③AC＝BD；④∠ABC＝90°；⑤OA＝OC；⑥OB＝OD；则不能使四边形ABCD成为矩形的是（　　）.
A．①②③ B．②③④ C．②⑤⑥ D．④⑤⑥
6． ABCD添加下列条件后，仍不能使它成为矩形的是(　　)
A．AB⊥BC B．AC=BD C．∠A=∠B D．BC= CD
7．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形.下面是某个合作小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（　　）
A．测量对角线是否互相平分 B．测量两组对边是否分别相等
C．测量其内角是否均为直角 D．测量对角线是否垂直
8．在四边形ABCD中，AD∥BC，下列选项中，不能判定四边形ABCD为矩形的是（　　）
A．AD＝BC且AC＝BD B．AD＝BC且∠A＝∠B
C．AB＝CD且∠A＝∠C D．AB＝CD且∠A＝∠B
9．己知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是(　　)
A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC
10．如图，点P是Rt△ABC中斜边AC (不与A，C重合)上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，连接BP、MN，若AB=6，BC=8，当点P在斜边AC上运动时，则MN的最小值是(　　)
A．1.5 B．2 C．4.8 D．2.4
二、填空题
11．杨师傅要做一个长方形的桌面，做好后量得长为2m，宽为1.5m，对角线为2.15m，则这个桌面　 　.（填“合格”或“不合格”）.
12．在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，如果再添加一个条件，可以得到四边形ABCD是矩形，那么可以添加的条件是：　 　．(不再添加线或字母，写出一种情况即可)
13．如图所示，已知平行四边形ABCD，下列条件：①AC＝BD，②AB＝AD，③∠1＝∠2，④AB⊥BC中，能说明平行四边形ABCD是矩形的有（填写序号）　 　 ．
14．如图，在矩形ABCD中，BC＝20cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为3cm/s和2cm/s，则最快　 　s后，四边形ABPQ成为矩形．
三、解答题
15．如图，△ABC中，AC＝BC，CD⊥AB于点D，四边形DBCE是平行四边形.求证：四边形ADCE是矩形.
16．如图，在平行四边形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE＝CF，AF＝DE，求证：
（1）△ABF≌△DCE；
（2）四边形ABCD是矩形．
17．如图，在等边△ABC中，点D是AC的中点，点F是BC的中点，以BD为边作等边△BDE，连结点A、E．求证：四边形AEBF为矩形．
18．如图，已知 ， ， ，且 ，求证：四边形BCED是矩形．
19．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，且AF＝CD，连接CF.
（1）求证：△AEF≌△DEB；
（2）若AB＝AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．
20．如图，已知平行四边形ABCD．
（1）若M，N是BD上两点，且BM＝DN，AC＝2OM，求证：四边形AMCN是矩形；
（2）若∠BAD＝120°，CD＝4，AB⊥AC，求平行四边形ABCD的面积．
答案解析部分
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】A
4．【答案】B
5．【答案】C
6．【答案】D
7．【答案】C
8．【答案】B
9．【答案】B
10．【答案】C
11．【答案】不合格
12．【答案】AD＝BC(答案不唯一)
13．【答案】①④
14．【答案】4
15．【答案】证明：∵AC＝BC，CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，AD＝BD.
∵在 DBCE中，EC∥BD，EC＝BD，
∴EC∥AD，EC＝AD.
∴四边形ADCE是平行四边形.
又∵∠ADC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形.
16．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB=CD
又∵BE=CF
∴BE+EF=CF+EF,
即BF=CE
又∵AF=DE
∴△ABF≌△DCE
（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形
∴AB∥CD
∵∠B=∠C
∴∠B=∠C=90°
∴平行四边形ABCD为矩形。
17．【答案】证明：∵在等边△ABC中，点D是AC的中点，点F是BC的中点，
∴AB = BC，∠ADB = ∠AFB= 90°，∠DBC=30°，
∠BAD = ∠ABF = 60°
∴△ABF≌△ABD，
∴BD = AF．
∵△BDE是等边三角形，
∴BD = BE，∠EBD = 60°．
∴AF = BE，∠EBF = ∠EBD + ∠DBC = 90°．
∴∠AFC = ∠EBF．
∴AF∥BE．
∴四边形AEBF是平行四边形．
∵∠EBF=90°，
∴平行四边形AEBF是矩形．
18．【答案】证明：连接BE、CD.
在△ABD和△ACE中
∵AB=AC，AD=AE，∠BAD=∠CAE
∴△ABD≌△ACE（SAS）
∴BD=CE
∵DE=BC
∴四边形BCED为平行四边形
∵∠BAD=∠CAE
∴∠BAD+∠CAB=∠CAE+∠CAB
即∠CAD=∠BAE
在△ACD和△ABE中，
∵AC=AB，AD=AE，∠CAD=∠BAE
∴△ADC≌△AEB（SAS）
∴CD=BE
∴四边形BCED为矩形。
19．【答案】（1）证明：∵AF∥BC
∴∠AFE=∠DCE，∠FAE=∠CDE
∵点E为AD的中点
∴AE=DE
在△AEF和△DEC中，∵∠AFE=∠DCE，∠EAF=∠CDE，AE=DE
∴△AEF≌△DEC
（2）解：若AB=AC，∴四边形AFBD为矩形，理由如下：
∵AF∥BD，AF=BD
∴四边形AFBD是平行四边形
∵△AEF≌△DEC
∴AF=CD
∵AF=BD
∴CD=BD
∵AB=AC,BD=CD
∴∠ADB=90°
∴平行四边形AFBD为矩形。
20．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵对角线BD上的两点M、N满足BM＝DN，
∴OB﹣BM＝OD﹣DN，即OM＝ON，
∴四边形AMCN是平行四边形，
∵AC＝2OM，
∴MN＝AC，
∴四边形AMCN是矩形；
（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AB＝CD＝4，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵∠BAD＝120°，
∴∠ABC＝60°，
∵AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
∴AC＝ AB＝4 ，
∴平行四边形ABCD的面积＝AC AB＝4 4＝16 ．