北师大版七年级数学下册 4.3 等腰三角形性质 课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
简单的轴对称图形（２）　　
　　——等腰三角形
１.什么叫轴对称图形？
２.线段是轴对称图形吗？
它的对称轴是什么？
３.角是轴对称图形吗？
它的对称轴是什么？
温故知新
简单的轴对称图形（２）
　　　　
　　——等腰三角形
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
探究新知
A
C
B
腰
腰
底边
顶角
底角
底角
等腰三角形除了上述性质以外,你还能发现它的其他性质吗
大胆猜想
A
B
C
D
等腰三角形是轴对称图形吗？
性质１.等腰三角形是轴对称图形
猜想与论证
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠B= C
猜想
(怎样证明两个角相等？）
A
B
C
D
A
B
C
则∠1＝∠2
D
1
2
在△ABD和△ACD中
证明1: 作顶角的平分线AD，
AB＝AC
∠1＝∠2
AD＝AD
（公共边）
∴ △ABD≌ △ACD
（SAS）
∴ ∠B＝∠C
（全等三角形对应角相等）
证明2: 作AD⊥BC于D
证明3: 作BC边的中线AD
方法2和方法3的过程
由学生独立完成
想一想:
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么
A
B
C
D
性质３：等腰三角形顶角的平分线、 底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”），它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
性质2:等腰三角形的两个底角相等.(等边对等角)
·→ 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、腰上的中线和高，看看它们是否重合？
“三线合一”应该对应等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线和底边上的高
退出
是真是假
D
（
（
1、如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC
∴∠ ____= ∠_____;____=____
(2) ∵AD是中线
∴____⊥____; ∠_____= ∠_____
(3) ∵ AD是角平分线
∴ ____ ⊥____;_____=____
B
A
C
D
BAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BAD
CAD
AD
BC
BD
CD
牛刀小试：
问题解决
已知：如图房屋的顶角∠BAC=1000 ，过屋顶A的立柱AD ⊥ BC，屋椽AB=AC.
求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数.
B
A
C
D
解：在△ABC中，∵AB=AC
∴∠B=∠C
∵∠BAC=100°
∴∠B=∠C= (180°－100°)
=40°
∵AD⊥BC
∴∠BAD= ∠CAD= ∠BAC=50°
2、看谁答的又快又准
（1）等腰三角形的角平分线、中线和高互相重合.　
　　　　　　　　　　　　　　　　　　（ ）
（2）有一个角是60°的等腰三角形，其它两个内
　　 角也为60°. （ ）
（3）等腰三角形的底角都是锐角. （ ）
（4）钝角三角形不可能是等腰三角形.（ ）
x
√
√
x
如果ΔABC是轴对称图形，则它的对称轴一定是（ ）
A. 某一条边上的高.
B. 某一条边上的中线.
C. 平分一角和这个角的对边的直线.
D. 某一个角的平分线.
C
等腰三角形一个角为60°，
其它两个角的度数为
　　　　　　.
60°、 60°
等腰三角形的周长为80厘米，若以它的底边为边的等边三角形周长为30厘米，则该等腰三角形的腰长为（ ）
25厘米　　 B. 35厘米
C. 30厘米 　　 D. 40厘米
B
（1）等腰三角形的一个内角为100°，则　
　　 其余各角是___________.
（2）等腰三角形的一个内角为40°，则其
余各角是_____________________.
40°、 40°
70°、70°
;40°、100°
①、等腰三角形是轴对称图形.
③、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、　　
　　底边上的高重合（也称为“三线合一”），
　　它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴.
②、等腰三角形的两个底角相等.（等边对等角）
1、等腰三角形的定义.
2、等腰三角形的性质：