19.2.2菱形的判定
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课件26张PPT。19.2.2 菱形的判定菱形的定义：复习与引入菱形的性质：边对角线角菱形的两条对角线互相平分菱形的两组对边分别平行菱形的四条边相等菱形的两组对角分别相等菱形的邻角互补菱形的两条对角线互相垂直，
且每一条对角线平分一组对角。菱形的性质有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？根据定义得：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.你还有其它的判定方法吗？ 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.探究一几何语言如下： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明：又∵ AC ⊥ BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BC∴ □ ABCD是菱形菱形的一个判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.归纳：例 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证: ABCD是菱形.证明： ∵ AB=5，AO=4，BO=3，
∴ 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形。ACDB（2）根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？猜想四边形是菱形。
依据：该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判别四条边相等的四边形是菱形。（1）猜一猜，这是什么四边形？探究二四条边相等的四边形是菱形.几何语言如下： 证明：∵在四边形ABCD中，归纳：菱形的另一个判定定理：
四边相等的四边形是菱形. AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形.又 AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.如图，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，求证:四边形EFGH是菱形.证明：连接BD、AC.∵在矩形ABCD中,又 E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点, ∴ ∴ ∴ 四边形EFGH是菱形.∴ AC=BD,练习1： 随堂练习判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形． ╳√ ╳ ╳ 小试牛刀□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。摩拳擦掌练习2：菱矩矩菱3.下列命题中正确的是（ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形C4.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）
A.矩形 B.一般的平行四边形
C.菱形 D.以上都不对C5.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDCBA练习3：大显身手请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB思考:一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形菱形的判定方法：小结：矩形与菱形的区别有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形的性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形四条边都相等谢谢大家1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。课后作业2、已知:如图,在平行四边形ABCD,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.
求证:四边形ABEF是菱形.ABCDEF3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.
求证：四边形OCED是菱形4、已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。
求证：四边形CDEF是菱形O125、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE. 求证：四边形AECF是菱形.O6.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.
求证：四边形ADCE是菱形BCN7、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。8.如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，
证明:CE⊥DF.9、如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?
且每一条对角线平分一组对角。菱形的性质有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.如果一个四边形是一个平行四边形，则只要再有什么条件就可以判定它是一个菱形？根据什么？根据定义得：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.你还有其它的判定方法吗？ 用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形.转动木条,这个四边形什么时候变成菱形?猜想：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.探究一几何语言如下： 对角线互相垂直的平行四边形是菱形.证明：又∵ AC ⊥ BD;∵四边形ABCD是平行四边形∴OA=OC∴BA=BC∴ □ ABCD是菱形菱形的一个判定定理：
对角线互相垂直的平行四边形是菱形.归纳：例 如图， ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AB=5，AO=4，BO=3，求证: ABCD是菱形.证明： ∵ AB=5，AO=4，BO=3，
∴ 先画两条等长的线段AB、AD，然后分别以B、D为圆心，AB为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC、CD，就得到了一个四边形。ACDB（2）根据画图，你能得到还有什么方法能判定一个四边形是菱形吗？猜想四边形是菱形。
依据：该四边形四条边相等，即有两组对边相等，它首先是一个平行四边形，又有一组邻边相等，根据菱形定义即可判别四条边相等的四边形是菱形。（1）猜一猜，这是什么四边形？探究二四条边相等的四边形是菱形.几何语言如下： 证明：∵在四边形ABCD中，归纳：菱形的另一个判定定理：
四边相等的四边形是菱形. AB=CD，BC=DA，∴四边形ABCD是平行四边形.又 AB=BC，∴四边形ABCD是菱形.如图，顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形EFGH，求证:四边形EFGH是菱形.证明：连接BD、AC.∵在矩形ABCD中,又 E、F、G、H分别是AD、AB、BC、CD的中点, ∴ ∴ ∴ 四边形EFGH是菱形.∴ AC=BD,练习1： 随堂练习判断下列说法是否正确？为什么？
(1)对角线互相垂直的四边形是菱形；
(2)对角线互相垂直平分的四边形是菱形；
(3)对角线互相垂直，且有一组邻边相等
的四边形是菱形；
(4)两条邻边相等，且一条对角线平分一
组对角的四边形是菱形． ╳√ ╳ ╳ 小试牛刀□ABCD的对角线AC与BD相交于点O，
（1）若AB=AD，则□ABCD是 形； （2）若AC=BD，则□ABCD是 形；
（3）若∠ABC是直角，则□ABCD是 形； （4）若∠BAO=∠DAO，则□ABCD是 形。摩拳擦掌练习2：菱矩矩菱3.下列命题中正确的是（ ）
A.一组邻边相等的四边形是菱形
B.三条边相等的四边形是菱形
C.四条边相等的四边形是菱形
D.四个角相等的四边形是菱形C4.对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）
A.矩形 B.一般的平行四边形
C.菱形 D.以上都不对C5.下列条件中，不能判定四边形ABCD为菱形的是（ ）
A.AC⊥BD,AC与BD互相平分
B.AB=BC=CD=DA
C.AB=BC,AD=CD,且AC⊥BD
D.AB=CD,AD=BC,AC⊥BDCBA练习3：大显身手请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB思考:一组邻边相等对角线互相垂直四条边相等五种判定方法四边形菱形的判定方法：小结：矩形与菱形的区别有一角是直角的平行四边形叫做矩形.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.平行四边形的性质性质边角对角线四个角都是直角相等互相垂直且平分每一组对角判定有一角是直角的平行四边形对角线相等的平行四边形三个角都是直角的四边形有一组邻边相等的平行四边形对角线互相垂直的平行四边形四条边都相等的四边形四条边都相等谢谢大家1.如图，AD是△ABC的角平分线，DE∥AC交AB于点E,DF∥AB交AC于点F.试问四边形AEDF是菱形吗？说明你的理由。课后作业2、已知:如图,在平行四边形ABCD,AE平分∠BAD,与BC相交于点E,EF//AB,与AD相交于点F.
求证:四边形ABEF是菱形.ABCDEF3.如图，矩形ABCD的对角线相交于点O，DE∥AC,CE ∥BD.
求证：四边形OCED是菱形4、已知如图，在△ABC,∠ACB=900，AD是角平分线，点E、F分别在AB、AD上，且AE=AC，EF∥BC。
求证：四边形CDEF是菱形O125、已知：如图，在正方形ABCD中，点E、F在BD上，且BF=DE. 求证：四边形AECF是菱形.O6.如图，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD.
求证：四边形ADCE是菱形BCN7、如图，Rt△ABC中，∠ACB=900，∠BAC=600，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。8.如图，已知在□ABCD中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，
证明:CE⊥DF.9、如下图在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，CE平分∠ACB，交AD于G，交AB于C，EF⊥BC于F，四边形AEFG是菱形吗?