19.2.2菱形的性质
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课件26张PPT。特殊的平行四边形 菱形（1）四条相等的木条 ∵AB＝CD AD＝BC
∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的定义：AB=BC四边形ABCD是菱形□ABCDA BCD有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的定义：AB=BC四边形ABCD是菱形□ABCDA BCD 请同学们拿出准备好的矩形纸片按照下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、图中有哪些相等的线段？
2、图中有哪些相等的角？
3、图中有哪些等腰三角形？
4、图中有哪些直角三角形？
5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？
已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、相等的线段：AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456782、相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456783、等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456785、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系是 两条 AC、BD所在的直线 互相垂直 命题： 菱形的四条边都相等。
ABCD命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角； 命题： 菱形的四条边都相等。
已知：如图,四边ABCD是菱形
求证：AB=BC=CD=AD证明：∵四边形ABCD是菱形
∴ AB=CD AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等）
AB=AD (菱形的定义）
∴ AB=BC=CD=ADABCD已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形在△ABD中，
又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 命题：菱形的对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角；【菱形的面积公式】S菱形=BC× AE想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗? 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 1、菱形的四条边相等2、菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角。3、菱形是轴对称图形，对角线所在的直 线是对称轴。E O4、菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半菱形的性质： 大显身手O解：∵ 花坛ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD, ∠ABO = ∠ABC = ×60°=30° AB = BC = CD = AD = 20 (m)在Rt△OAB中，AO= AB= ×20=10(m)BO= ≈17.32（m）∴ 花坛的两条小路长
AC = 2AO = 20 (m)
BD = 2BO ≈34.64(m) 花坛的面积 = AC·BD≈346.4 ( )练习：
1、 四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD 的长。2、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。谈谈本节课的
收获和疑惑请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB谢谢合作再见谢谢合作再见谢谢合作再见
∴ 四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的定义：AB=BC四边形ABCD是菱形□ABCDA BCD有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形；菱形的定义：AB=BC四边形ABCD是菱形□ABCDA BCD 请同学们拿出准备好的矩形纸片按照下图对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可得到一个菱形。已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、图中有哪些相等的线段？
2、图中有哪些相等的角？
3、图中有哪些等腰三角形？
4、图中有哪些直角三角形？
5、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴间有什么关系？
已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456781、相等的线段：AB=CD=AD=BC
OA=OC OB=OD已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456782、相等的角：∠DAB=∠BCD ∠ABC =∠CDA
∠AOB=∠DOC=∠AOD=∠BOC =90°
∠1=∠2=∠3=∠4 ∠5=∠6=∠7=∠8已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456783、等腰三角形有：△ABC △ DBC △ACD △ABD已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456784、直角三角形有：Rt△AOB Rt△BOC Rt△COD Rt△DOA已知四边形ABCD是菱形ABCDO123456785、菱形是轴对称图形吗？它有几条对称轴？分别是什么？对称轴之间有什么位置关系是 两条 AC、BD所在的直线 互相垂直 命题： 菱形的四条边都相等。
ABCD命题：菱形的对角线互相垂直平分， 并且每一条对角线平分一组对角； 命题： 菱形的四条边都相等。
已知：如图,四边ABCD是菱形
求证：AB=BC=CD=AD证明：∵四边形ABCD是菱形
∴ AB=CD AD=BC (平行四边形的两组对边分别相等）
AB=AD (菱形的定义）
∴ AB=BC=CD=ADABCD已知：菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，如下图，证明：∵四边形ABCD是菱形在△ABD中，
又∵BO=DO∴AB=AD（菱形的四条边都相等）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD同理： AC平分∠BCD；
BD平分∠ABC和∠ADC
求证：AC⊥BD ；
AC平分∠BAD和∠BCD ；BD平分∠ABC和∠ADC 命题：菱形的对角线互相垂直平分，
并且每一条对角线平分一组对角；【菱形的面积公式】S菱形=BC× AE想一想:已知菱形的两条对角线的长，能求出它的面积吗? 菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半 1、菱形的四条边相等2、菱形的两条对角线互相垂直，
并且每一条对角线平分一组对角。3、菱形是轴对称图形，对角线所在的直 线是对称轴。E O4、菱形的面积=底×高=对角线乘积的一半菱形的性质： 大显身手O解：∵ 花坛ABCD是菱形 ∴ AC⊥BD, ∠ABO = ∠ABC = ×60°=30° AB = BC = CD = AD = 20 (m)在Rt△OAB中，AO= AB= ×20=10(m)BO= ≈17.32（m）∴ 花坛的两条小路长
AC = 2AO = 20 (m)
BD = 2BO ≈34.64(m) 花坛的面积 = AC·BD≈346.4 ( )练习：
1、 四边形ABCD是菱形，O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD 的长。2、菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。谈谈本节课的
收获和疑惑请你动脑筋把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，你能判断重叠部分ABCD的形状吗？ACDB谢谢合作再见谢谢合作再见谢谢合作再见