2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.5多项式的因式分解填空专题训练（Word版含答案）

2021-2022学年苏科版七年级数学下册《9-5多项式的因式分解》填空专题训练（附答案）
1．分解因式：n2﹣100＝　 　．
2．若x2+2x﹣5＝0，则x3+3x2﹣3x﹣5的值为　 　．
3．运用公式“a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）”计算：9992﹣1＝　 　，99982＝　 　．
4．已知xy＝，x+y＝5，则2x3y+4x2y2+2xy3＝　 　．
5．已知关于x的三次三项式2x3+3x﹣k有一个因式是2x﹣5，则另一个因式为　 　．
6．已知x≠y，且满足两个等式x2﹣2y＝20212，y2﹣2x＝20212，则x2+2xy+y2的值为 　 　．
7．若a+b﹣2＝0，则代数式a2﹣b2+4b的值等于　 　．
8．若多项式x2﹣mx+n（m、n是常数）分解因式后，有一个因式是x﹣3，则3m﹣n的值为　 　．
9．已知：a2+b2+c2﹣ab﹣ac﹣bc＝0，则a、b、c的大小关系为　 　．
10．已知m2+2mn＝384，3mn+2n2＝560，那么2m2+13mn+6n2﹣444的值是　 　．
11．已知ab＝2，a﹣2b＝﹣3，则a3b﹣4a2b2+4ab3的值为　 　．
12．若m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），那么代数式m3﹣2mn+n3的值 　 　．
13．代数式15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是　 　．
14．分解因式：m3（x﹣2）+m（2﹣x）＝　 　．
15．分解因式：a2+4+4a﹣b2＝　 　．
16．因式分解：y（2x﹣y）﹣x2+z2＝　 　．
17．分解因式：＝　 　．
18．因式分解：x2﹣2xy+y2﹣2x+2y+1＝　 　．
19．计算：＝　 　
20．正方形甲的周长比正方形乙的周长多96cm，它们的面积相差960cm2，则正方形甲的边长为　 　cm，正方形乙的边长为　 　cm．
21．若a3+2a2+2a+1＝0，则a2021+a2022+a2023＝　 　．
22．在日常生活中如取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解法”产生的密码，方便记忆，原理是对于多项x4﹣y4，因式分解的结果是（x﹣y）（x+y）（x2+y2），若取x＝9，y＝9时，则各个因式的值是：（x+y）＝18，（x﹣y）＝0，（x2+y2）＝162，于是就可以把“180162”作为一个六位数的密码，对于多项式9x3﹣xy2，取x＝10，y＝10时，用上述方法产生的密码是　 　（写出一个即可）．
参考答案
1．解：n2﹣100＝（n﹣10）（n+10），
故答案为：（n﹣10）（n+10）．
2．解：∵x2+2x﹣5＝0
∴x2+2x＝5，x2＝5﹣2x
x2＝5﹣2x等式两边等式乘以x得：
x3＝5x﹣2x2，将其代入则x3+3x2﹣3x﹣5
∴x3+3x2﹣3x﹣5＝5x﹣2x2+3x2﹣3x﹣5＝x2+2x﹣5＝5﹣5＝0．
故答案为：0
3．解：9992﹣1＝9992﹣12＝（999+1）（999﹣1）＝1000×998＝998000；
99982＝99982﹣4+4＝99982﹣22+4＝（9998+2）（9998﹣2）+4＝10000×9996+4＝99960004．
故答案为：998000，99960004．
4．解：2x3y+4x2y2+2xy3＝2xy（x2+2xy+y2）
＝2xy（x+y）2，
∵xy＝，x+y＝5，
∴原式＝﹣25．
故答案为﹣25．
5．解：设另一个因式为x2+ax+b，
则2x3+3x﹣k＝（2x﹣5）（x2+ax+b）＝2x3+（2a﹣5）x2+（2b﹣5a）x﹣5b，
所以，
解得：a＝2.5，b＝，
即另一个因式为x2+2.5x+，
故答案为：x2+2.5x+．
6．解：，
①﹣②得x2﹣y2+2x﹣2y＝0，
（x+y）（x﹣y）+2（x﹣y）＝0，
（x﹣y）（x+y+2）＝0，
∵x≠y，
∴x+y+2＝0，即x+y＝﹣2，
∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝4．
故答案为：4．
7．解：∵a+b﹣2＝0，
∴a+b＝2．
∴a2﹣b2+4b
＝（a+b）（a﹣b）+4b
＝2（a﹣b）+4b
＝2a﹣2b+4b
＝2a+2b
＝2（a+b）
＝2×2
＝4．
故答案为4．
8．解：设另一个因式为x+a，
则（x+a）（x﹣3）＝x2+（﹣3+a）x﹣3a，
∴﹣m＝﹣3+a，n＝﹣3a，
∴m＝3﹣a
∴3m﹣n＝3（3﹣a）﹣（﹣3a）＝9﹣3a+3a＝9，
故答案为：9．
9．解：∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac＝0，
∴2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ac＝0，
a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac＝0，
即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2＝0，
∴a﹣b＝0，b﹣c＝0，c﹣a＝0，
∴a＝b＝c，
故答案为a＝b＝c
10．解：∵2m2+13mn+6n2﹣444
＝2m2+4mn+9mn+6n2﹣444
＝2（m2+2mn）+3（3mn+2n2）
而m2+2mn＝384，3mn+2n2＝560，
∴2m2+13mn+6n2﹣444
＝2×384+3×560﹣444
＝2004．
故答案为：2004．
11．解：∵ab＝2，a﹣2b＝﹣3，
∴a3b﹣4a2b2+4ab3
＝ab（a2﹣4ab+4b2）
＝ab（a﹣2b）2
＝2×（﹣3）2
＝18．
故答案为18．
12．解：将两式m2＝n+2021，n2＝m+2021相减，
得m2﹣n2＝n﹣m，
（m+n）（m﹣n）＝n﹣m，（因为m≠n，所以m﹣n≠0），
m+n＝﹣1，
解法一：
将m2＝n+2021两边乘以m，得m ＝mn+2021m①，
将n2＝m+2021两边乘以n，得n ＝mn+2021n②，
由①+②得：m +n ＝2mn+2021（m+n），
m +n ﹣2mn＝2021（m+n），
m +n ﹣2mn＝2021×（﹣1）＝﹣2021．
故答案为﹣2021．
解法二：
∵m2＝n+2021，n2＝m+2021（m≠n），
∴m2﹣n＝2021，n2﹣m＝2021（m≠n），
∴m3﹣2mn+n3
＝m3﹣mn﹣mn+n3
＝m（m2﹣n）+n（n2﹣m）
＝2021m+2021n
＝2021（m+n）
＝﹣2021，
故答案为﹣2021．
13．解：∵15ax2﹣15a＝15a（x2﹣1）＝15a（x+1）（x﹣1），
10x2+20x+10＝10（x2+2x+1）＝10（x+1）2，
∴15ax2﹣15a与10x2+20x+10的公因式是5（x+1），
故答案为：5（x+1）．
14．解：原式＝m3（x﹣2）﹣m（x﹣2）＝m（x﹣2）（m+1）（m﹣1），
故答案为：m（x﹣2）（m+1）（m﹣1）
15．解：原式＝（a+2）2﹣b2
＝（a+2+b）（a+2﹣b）．
故答案为：（a+2+b）（a+2﹣b）．
16．解：y（2x﹣y）﹣x2+z2，
＝2xy﹣y2﹣x2+z2，
＝﹣（x﹣y）2+z2，
＝（z+x﹣y）（z﹣x+y）．
17．解：原式＝（a2﹣a+）﹣b2
＝（a﹣）2﹣b2
＝（a﹣b﹣）（a+b﹣）．
故答案为：（a﹣b﹣）（a+b﹣）．
18．解：x2﹣2xy+y2﹣2x+2y+1＝
＝（x﹣y）2﹣2（x﹣y）+1
＝（x﹣y﹣1）2．
故答案为：（x﹣y﹣1）2．
19．解：原式＝＝123 454 321．
20．解：设正方形甲的边长为x，乙的边长为y（x＞y）
则
由①式得x﹣y＝24，③
由②式得x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝960，
即24（x+y）＝960，∴x+y＝40，④
由③④解得x＝32，y＝8．
故答案为32，8．
21．解：∵a3+2a2+2a+1＝0，
∴（a+1）（a2+a+1）＝0，
∴a+1＝0或a2+a+1＝0，
当a+1＝0时，a2021+a2022+a2023＝﹣1+1+（﹣1）＝﹣1；
当a2+a+1＝0时，
a2021+a2022+a2023＝a2021（1+a+a2）＝0．
故答案为：﹣1或0．
22．解：9x3﹣xy2＝x（9x2﹣y2）＝x（3x+y）（3x﹣y），
当x＝10，y＝10时，密码可以是104020或102040等等都可以，答案不唯一