2021-2022学年北师大版七年级数学下册2.3平行线的性质优生辅导训练（Word版含答案）

2021-2022学年北师大版七年级数学下册《2-3平行线的性质》优生辅导训练（附答案）
一．选择题
1．如图，AB∥CD，∠C＝75°，∠E＝35°，则∠A为（　　）
A．90° B．35° C．40° D．75°
2．如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C′，D′处，D′E与BF交于点G．已知∠BGD′＝26°，则∠α的度数是（　　）
A．77° B．64° C．26° D．87°
3．已知直线a∥b，将一块含30°角的直角三角板（∠BAC＝30°）按如图所示方式放置，并且顶点A，C分别落在直线a，b上，若∠1＝22°，则∠2的度数是（　　）
A．38° B．45° C．58° D．60°
4．一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FD∥AB，∠B＝30°，则∠ADB的度数是（　　）
A．95° B．105° C．115° D．125°
5．如图，AB∥CD，AE∥CF，∠C＝131°，则∠A＝（　　）
A．39° B．41° C．49° D．51°
6．如图，l1∥l2∥l3，∠1，∠2，∠3如图所示，则下列各式正确的是（　　）
A．∠3＝∠1+∠2 B．∠2+∠3﹣∠1＝90°
C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠2+∠3﹣∠1＝180°
二．填空题
7．如图，AB∥CD，点E、F在AC边上，已知∠CED＝70°，∠BFC＝130°，则∠B+∠D的度数为 　 　．
8．如图，AB∥CD，∠A＝25°，∠E＝80°，则∠C的度数是 　 　．
9．如图，已知AB∥CD，则∠A＝110°，∠D＝25°，则∠E＝　 　．
10．如图，AB∥CD，∠CDE＝119°，GF交∠AEH的平分线EF于点F，∠DGF＝130°，则∠F＝　 　°．
11．如图，AB∥CD，AD与BC相交于点F，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠AFB＝96°，则∠BED的度数为 　 　度．
12．如图，AB∥CD，CH⊥EF于G，∠1＝28°，则∠2的度数为 　 　．
13．如图，已知直线l1∥l2，∠A＝125°，∠B＝85°，且∠1比∠2大4°，那么∠1＝　 　．
14．如图，AB∥EF，∠ABP＝∠ABC，∠EFP＝∠EFC，若∠FCD＝α，则∠P的大小为 　 　．
三．解答题
15．如图，在三角形ABC中，BF⊥AC，FG∥BC交AB于点G．点H在AB的延长线上，过点H作HE⊥AC交BC于点D，垂足为E．求证：∠1＝∠2+∠H．
16．已知一个角的两边与另一个角的两边分别平行，结合图，试探索这两个角之间的关系．
（1）如图1，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：　 　．
（2）如图2，AB∥EF，BC∥DE．∠1与∠2的关系是：　 　．
（3）由（1）（2）你得出的结论是：如果　 　，那么　 　．
（4）若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，则求这两个角度数．
17．如图，FG、ED分别交BC于点M、N．∠ENC+∠CMG＝180°，AB∥CD．
（1）∠2＝∠3吗？为什么？
（2）若∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，求∠B的度数．
18．如图，AB∥DG，AD∥EF．
（1）试说明：∠1+∠2＝180°；
（2）若DG是∠ADC的平分线，∠2＝138°，求∠B的度数．
19．（1）如图1，已知AB∥CD，则∠AEC＝∠BAE+∠DCE成立吗？请说明理由；
（2）如图2，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝60°，∠ABC＝40°，求∠BED的度数；
（3）如图3，已知AB∥CD，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE、DE所在直线交于点E，若∠FAD＝α，∠ABC＝β，请你求出∠BED的度数（用含α，β的式子表示）．
20．如图，AB∥CD，定点E，F分别在直线AB，CD上，在平行线AB，CD之间有一个动点P，满足0°＜∠EPF＜180°．
（1）试问：∠AEP，∠CFP，∠EPF满足怎样的数量关系？
解：由于点P是平行线AB，CD之间一动点，因此需对点P的位置进行分类讨论．
①如图1，当点P在EF的左侧时，猜想∠AEP，∠CFP，∠EPF满足的数量关系，并说明理由；
②如图2，当点P在EF的右侧时，直接写出∠AEP，∠CFP，∠EPF满足的数量关系为 　 　．
（2）如图3，QE，QF分别平分∠PEB，∠PFD，且点P在EF左侧．
①若∠EPF＝100°，则∠EQF的度数为 　 　；
②猜想∠EPF与∠EQF的数量关系，并说明理由．
参考答案
一．选择题
1．解：∵AB∥CD，∠C＝75°，
∴∠BOE＝∠C＝75°，
∵∠E＝35°，
∴∠A＝∠BOE﹣∠E＝75°﹣35°＝40°．
故选：C．
2．解：∵矩形纸条ABCD中，AD∥BC，
∴∠AEG＝∠BGD'＝26°，
∴∠DEG＝180°﹣26°＝154°，
由折叠可得，∠α＝∠DEG＝×154°＝77°，
故选：A．
3．解：如图，过点B作BD∥a，
∴∠ABD＝∠1＝22°，
∵a∥b，
∴BD∥b，
∴∠2＝∠DBC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣22°＝38°．
故选：A．
4．解：由题意得∠ADF＝45°，
∵FD∥AB，∠B＝30°，
∴∠B+∠BDF＝180°，
∴∠BDF＝180°﹣∠B＝150°，
∴∠ADB＝∠BDF﹣∠ADF＝105°．
故选：B．
5．解：如图，
∵AB∥CD，
∴∠1+∠C＝180°（两直线平行，同旁内角互补），
∵∠C＝131°，
∴∠1＝180°﹣∠1＝180°﹣131°＝49°，
∵AE∥CF，
∴∠A＝∠1＝49°（两直线平行，同位角相等），
故选：C．
6．解：∵l1∥l2∥l3，
∴∠1＝∠2+∠4，∠4+∠3＝180°，
∴∠1﹣∠2+∠3＝180°，
故选：C．
二．填空题
7．解：∵∠BFC＝130°，
∴∠BFA＝50°，
又∵AB∥CD，
∴∠A+∠C＝180°，
∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED＝360°，
∴∠B+∠D＝60°，
故答案为：60°．
8．解：过点E作EF∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠AEF＝∠A＝25°，∠CEF＝∠C，
又∵∠AEC＝80°，
∴∠C＝∠CEF＝80°﹣25°＝55°．
故答案为：55°．
9．解：过点E作EF∥AB，如图，
∵AB∥CD，
∴AB∥EF∥CD，
∴∠A+∠AEF＝180°，∠DEF＝∠D，
∵∠A＝110°，∠D＝25°，
∴∠AEF＝70°，∠DEF＝25°，
∴∠AED＝∠AEF+∠DEF＝95°，
故答案为：95°．
10．解：∵AB∥CD，∠CDE＝119°，
∴∠AEH＝∠CDE＝119°，
∵EF平分∠AEH，
∴∠FEH＝∠AEH＝59.5°，
∵∠DGF＝130°，
∴∠FGE＝180°﹣∠DGF＝50°，
∵∠FEH是△EFG的外角，
∴∠F＝∠FEH﹣∠FGE＝9.5°．
故答案为：9.5．
11．解：如图，过点E作EP∥AB，
∵AB∥CD，
∴AB∥CD∥EP，
∴∠ABE＝∠BEP，∠CDE＝∠DEP，∠ABC＝∠BCD，
∵∠ABC+∠BAD+∠AFB＝180°，
∴∠ABC+∠BAD＝180°﹣∠AFB＝84°，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，
∴∠ABE＝∠ABC，∠CDE＝∠ADC，
∴∠ABE+∠CDE＝（∠ABC+∠BAD）＝42°，
∴∠BED＝∠BEP+∠DEP＝∠ABE+∠CDE）＝42°，
故答案为：42．
12．解：如图，设EF交AB于M，交CD于N，
则由题意可得：
△GHM是直角三角形，
∴∠BMG＝90°﹣∠1＝90°﹣28°＝62°，
∵AB∥CD，
∴∠GND＝180°﹣∠BMG＝180°﹣62°＝118°，
∴∠2＝∠GND＝118°．
故答案为：118°．
13．解：如图，过点A作l1的平行线AC，过点B作l2的平行线BD，
则∠3＝∠1，∠4＝∠2，
∵l1∥l2，
∴AC∥BD，
∴∠CAB+∠ABD＝180°，
∴∠3+∠4＝125°+85°﹣180°＝30°，
∴∠1+∠2＝30°，
∵∠1＝∠2+4°，
∴∠1＝17°，
故答案为：17°．
14．解：过C作CQ∥AB，
∵AB∥EF，
∴AB∥EF∥CQ，
∴∠ABC+∠BCQ＝180°，∠EFC+∠FCQ＝180°，
∴∠ABC+∠BCF+∠EFC＝360°，
∵∠FCD＝α，
∴∠BCF＝180°﹣α，
∴∠ABC+∠EFC＝360°﹣（180°﹣α）＝180°+α，
∵∠ABP＝∠ABC，∠EFP＝∠EFC，
∴∠ABP+∠PFE＝（∠ABC+∠EFP）＝60°，
∴∠P＝60°，
故答案为：60°．
三．解答题
15．证明：∵BF⊥AC，HE⊥AC，
∴BF∥EH．
∴∠H＝∠ABF，∠2＝∠FBC．
∵FG∥BC，
∴∠1＝∠ABC．
∵∠ABC＝∠ABF+∠FBC，
∴∠1＝∠2+∠H．
16．解：（1）∠1＝∠2．
理由：如图1，
∵AB∥EF，
∴∠3＝∠2，
∵BC∥DE，
∴∠3＝∠1，
∴∠1＝∠2；
故答案为：∠1＝∠2；
（2）∠1+∠2＝180°，
理由：如图2，
∵AB∥EF，
∴∠3+∠2＝180°，
∵BC∥DE，
∴∠3＝∠1，
∴∠1+∠2＝180°；
故答案为：∠1+∠2＝180°；
（3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．
故答案为：一个角的两边与另一个角的两边分别平行，这两个角相等或互补；
（4）设另一个角为x°，根据以上结论得：
2x﹣30＝x或2x﹣30+x＝180°，
解得：x＝30，或x＝70，
这两个角度数为：30°、30°或110°，70°．
17．解：（1）∠2＝∠3，理由如下：
∵∠ENC+∠CMG＝180°，∠CMG＝∠FMN，
∴∠ENC+∠FMN＝180°，
∴FG∥ED，
∴∠2＝∠D，
∵AB∥CD，
∴∠3＝∠D，
∴∠2＝∠3；
（2）∵AB∥CD，
∴∠A+∠ACD＝180°，
∵∠A＝∠1+70°，∠ACB＝42°，
∴（∠1+70°）+（∠1+42°）＝180°，
∴∠1＝34°，
∵AB∥CD，
∴∠B＝∠1＝34°．
18．解：（1）∵AD∥EF，
∴∠BAD+∠2＝180°，
∵AB∥DG，
∴∠BAD＝∠1，
∴∠1+∠2＝180°．
∠1+∠2＝180°且∠2＝138°，
∴∠1＝42°，
∵DG是∠ADC的平分线，
∴∠CDG＝∠1＝42°，
∵AB∥DG，
∴∠B＝∠CDG＝42°．
19．解：（1）成立，
理由：如图1中，作EF//AB，则有EF//CD，
∴∠1＝∠BAE，∠2＝∠DCE，
∴∠AEC＝∠1+∠2＝∠BAE+∠DCE；
（2）如图2，过点E作EH//AB，
∵AB//CD，∠FAD＝60°，
∴∠FAD＝∠ADC＝60°，
∵DE平分∠ADC，∠ADC＝60°，
∴，
∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，
∴，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EH，
∴∠ABE＝∠BEH＝20°，∠CDE＝∠DEH＝30°，
∴∠BED＝∠BEH+∠DEH＝50°．
（3）如图3，过点E作EG//AB，
∵BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，∠ABC＝β，∠ADC＝∠FAD＝α，
∴，，
∵AB//CD，
∴AB//CD//EG，
∴，，
∴．
20．解：（1）①如图1，当点P在EF的左侧时，过点P作PH∥AB，则PH∥CD，
∴∠AEP＝∠EPH，∠FPH＝∠CFP，
∴∠EPF＝∠EPH+∠FPH＝∠AEP+∠CFP，
当点P在EF的右侧时，过点P作PM∥AB，则PM∥CD，
∴∠AEP+∠EPM＝180°，∠PFC+∠MPF＝180°，
∴∠AEP+∠EPM+∠PFC+∠MPF＝360°，
即，∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
故答案为：∠AEP+∠EPF+∠PFC＝360°；
（2）①∠EPF＝100°，则∠EQF＝130°，
由（1）知∠PEA+∠PFC＝∠EPF＝100°，
∵QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，
∴∠PFC+2∠DFQ＝180°，∠PEA+2∠BEQ＝180°，
故∠DFQ+∠BEQ＝130°＝∠EQF，
故答案为130°；
②∠EPF+2∠EQF＝360°．
理由：如图3，QE，QF分别平分∠PEB和∠PFD，
设：∠BEQ＝∠QEP＝α，∠QFD＝∠PFQ＝β，
则∠P＝180°﹣2α+180°﹣2β＝360°﹣2（α+β），
∠Q＝α+β，
即：∠EPF+2∠EQF＝360°．