2021-2022学年冀教版七年级数学下册8.5乘法公式-完全平方公式优生辅导训练（Word版 附答案）

2021-2022学年冀教版七年级数学下册《8-5乘法公式-平方差公式》同步练习题（附答案）
一．选择题
1．下列式子中，能用平方差公式运算的是（　　）
A．（x﹣y）（x+y） B．（﹣x+y）（y﹣x）
C．（x+y）（﹣x﹣y） D．（x﹣y）（﹣x+y）
2．下列不能用平方差公式运算的是（　　）
A．（x+1）（x﹣1） B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）
C．（x+1）（﹣x+1） D．（x+1）（1+x）
3．计算：（x+2y）（x﹣2y）＝（　　）
A．x2﹣2y2 B．x2+2y2 C．x2+4y2 D．x2﹣4y2
4．下列各数中，可以写成两个连续奇数的平方差的（　　）
A．520 B．502 C．250 D．205
5．如果用平方差公式计算（x﹣y+5）（x+y+5），则可将原式变形为（　　）
A．[（x﹣y）+5][（x+y）+5] B．[（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5]
C．[（x+5）﹣y][（x+5）+y] D．[x﹣（y+5）][x+（y+5）]
6．下面有4道题，小明在横线上面写出了答案：①（a+b）（b﹣a）＝﹣a2+b2，②（﹣a5）÷（﹣a）2＝﹣a3，③32019×（）2020＝3，④若a﹣b＝2，则a2﹣b2﹣4b＝4．他写对答案的题是（　　）
A．①② B．①②③ C．①②④ D．②③④
7．已知a+b＝1，则a2﹣b2+2b的值为（　　）
A．0 B．1 C．3 D．4
8．如图，边长为（m+n）的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为n，则另一边长是（　　）
A．m+2n B．2m+n C．m+n D．2（m+n）
9．计算（1﹣a）（1+a）（1+a2）的结果是（　　）
A．1﹣a4 B．1+a4 C．1﹣2a2+a4 D．1+2a2+a4
10．如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的长方形，根据图形的变化过程写出正确的等式是（　　）
A．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） B．a2﹣ab＝a（a﹣b）
C．a2﹣b2＝（a﹣b）2 D．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
二．填空题
11．计算：20212﹣20202＝　 　．
12．计算20212﹣2019×2023的结果是　 　．
13．若a+b＝2，a2﹣b2＝6，则a﹣b＝　 　．
14．计算（x﹣2y）2﹣（x+2y）（2y﹣x）＝　 　．
15．若a2﹣b2＝6，b﹣a＝，则a+b的值为　 　．
16．已知4m2﹣9n2＝26，2m+3n＝13，则2m﹣3n＝　 　．
17．如果a2﹣9b2＝4，那么（a+3b）2（a﹣3b）2的值是　 　．
18．观察下列各式
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
（x﹣1）（x4+x3+x2+x+1）＝x5﹣1……
则22028+22027+22026+……+22+2+1＝　 　．
三．解答题
19．计算：
（1）20292﹣2030×2028；
（2）（x﹣y）（4x+3y）﹣（2x+y）（2x﹣y）．
20．若xy＝﹣1，且x﹣y＝3．
（1）求（x﹣2）（y+2）的值；
（2）求x2﹣xy+y2的值．
21．阅读以下材料：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1；（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1；（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1；……
（1）根据以上规律，（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝　 　；
（2）利用（1）的结论，求1+5+52+53+54+55+…+52018+52019+52020的值．
22．利用乘法公式计算：
①计算：（2+1） （22+1） （24+1） （28+1）；
②计算：（3+1） （32+1） （34+1） （38+1）；
③计算：1002﹣992+982﹣972+…+22﹣12．
23．从边长为a的正方形中减掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．
（1）上述操作能验证的等式是　 　；
（2）运用你从（1）写出的等式，完成下列各题：
①已知：a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，求a+b的值；
②计算：（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）．
24．如图1所示，边长为a的正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2所示是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．
（1）设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．请直接用含a，b的代数式表示S1，S2；
（2）请写出上述过程所揭示的乘法公式；
（3）试利用这个公式计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1．
参考答案
一．选择题
1．解：A选项，原式＝x2﹣y2，符合题意；
B选项，没有相反项，不符合题意；
C选项，没有相同项，不符合题意；
D选项，没有相同的项，不符合题意；
故选：A．
2．解：A、（x+1）（x﹣1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
B、（﹣x+1）（﹣x﹣1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
C、（x+1）（﹣x+1）能用平方差公式计算，故此选项不符合题意；
D、（x+1）（1+x）不能用平方差公式计算，故此选项符合题意；
故选：D．
3．解：原式＝x2﹣4y2．
故选：D．
4．解：设较小的奇数为m，则与之相邻的较大的奇数为m+2，
这两个奇数的平方差为：（m+2）2﹣m2＝4m+4，
因此这两个奇数的平方差能被4整除，
而520÷4＝130，502÷4＝125……2，250÷4＝62……2，205÷4＝51……1，
故选：A．
5．解：（x﹣y+5）（x+y+5）＝[（x+5）﹣y][（x+5）+y]，
故选：C．
6．解：∵①（a+b）（b﹣a）＝b2﹣a2＝﹣a2+b2；
②（﹣a5）÷（﹣a）2＝﹣a5÷a2＝﹣a3；
③32019×（）2020＝（3×）2019×＝≠3；
④当a﹣b＝2时，即a＝b+2，a2﹣b2﹣4b＝（b+2）2﹣b2﹣4b＝4．
∴①②④正确．
故选：C．
7．解：∵a+b＝1，
∴a2﹣b2+2b＝（a+b）（a﹣b）+2b＝a﹣b+2b＝a+b＝1．
故选：B．
8．解：（m+n）2﹣m2＝m2+2mn+n2﹣m2＝2mn+n2＝n（2m+n），
故选：B．
9．解：（1﹣a）（1+a）（1+a2）＝（1﹣a2）（1+a2）＝1﹣a4．
故选：A．
10．解：第一个图形阴影部分的面积是a2﹣b2，
第二个图形的面积是（a+b）（a﹣b）．
∴a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．
故选：A．
二．填空题
11．解：20212﹣20202
＝（2021+2020）×（2021﹣2020）
＝4041×1
＝4041
故答案为：4041．
12．解：20212﹣2019×2023
＝20212﹣（2021﹣2）×（2021+2）
＝20212﹣20212+4
＝4．
故答案为：4．
13．解：∵（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2，
∴2×（a﹣b）＝6，
∴a﹣b＝3．
故答案为：3．
14．解：（x﹣2y）2﹣（x+2y）（2y﹣x）
＝x2﹣4xy+4y2﹣4y2+x2
＝2x2﹣4xy．
故答案为：2x2﹣4xy
15．解：∵a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）＝6，b﹣a＝，
∴a﹣b＝﹣（b﹣a）＝，
a+b＝＝＝﹣18．
故答案为：﹣18．
16．解：∵4m2﹣9n2＝（2m+3n）（2m﹣3n）＝26，
又∵2m+3n＝13，
∴13（2m﹣3n）＝26，
∴2m﹣3n＝2，
故答案为：2．
17．解：因为a2﹣9b2＝4，
所以（a+3b）（a﹣3b）＝4，
所以（a+3b）2（a﹣3b）2
＝[（a+3b）（a﹣3b）]2
＝42
＝16，
故答案为：16．
18．解：根据给出的式子的规律可得：
（x﹣1）（xn+xn﹣1+…x+1）＝xn+1﹣1，
则22028+22027+22026+……+22+2+1＝22029﹣1；
故答案为：22029﹣1．
三．解答题
19．解：（1）原式＝20292﹣（2029+1）×（2029﹣1）
＝20292﹣20292+1
＝1；
（2）原式＝4x2+3xy﹣4xy﹣3y2﹣（4x2﹣y2）
＝4x2+3xy﹣4xy﹣3y2﹣4x2+y2
＝﹣2y2﹣xy．
20．解：（1）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，
∴（x﹣2）（y+2）＝xy+2（x﹣y）﹣4＝﹣1+6﹣4＝1；
（2）∵xy＝﹣1，x﹣y＝3，
∴x2﹣xy+y2＝（x﹣y）2+xy＝9+（﹣1）＝8．
21．解：（1）（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+xn﹣3+…+x+1）＝xn﹣1；
故答案为xn﹣1；
（2）1+5+52+53+54+55+…+52018+52019+52020
＝×（5﹣1）（1+5+52+53+54+55+…+52018+52019+52020）
＝×（52021﹣1）
＝．
22．解：①原式＝（2﹣1） （2+1） （22+1） （24+1） （28+1）
＝（22﹣1） （22+1） （24+1） （28+1）
＝（24﹣1） （24+1） （28+1）
＝（28﹣1） （28+1）
＝216﹣1；
②原式＝（3﹣1） （3+1） （32+1） （34+1） （38+1）
＝（32﹣1） （32+1） （34+1） （38+1）
＝（34﹣1） （34+1） （38+1）
＝（38﹣1） （38+1）
＝；
③原式＝（1002﹣992）+（982﹣972）+…（+22﹣12）
＝（1002﹣12）﹣（992﹣22）+（982﹣32）﹣…+（522﹣492）﹣（512﹣502）
＝（100+1）×（100﹣1）﹣（99+2）×（99﹣2）+（98+3）×（98﹣3）﹣…+（52+49）×（52﹣49）﹣（50+51）×（51﹣50）
＝101×99﹣101×97+101×95﹣…+101×3﹣101×1
＝101×（99﹣97+95﹣…+3﹣1）
＝101×（2+2+…+2）
＝101×25×2
＝5050．
23．解：（1）图1阴影部分的面积为a2﹣b2，图2阴影部分的面积为（a+b）（a﹣b），二者相等，从而能验证的等式为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
故答案为：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）①∵a﹣b＝3，a2﹣b2＝21，a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b），
∴21＝（a+b）×3，
∴a+b＝7；
②（1﹣）×（1﹣）×（1﹣）×…×（1﹣）×（1﹣）
＝（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）
＝××××××…××××
＝×
＝．
24．解：（1），S2＝（a+b）（a﹣b）；
（2）（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；
（3）原式＝（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
＝（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1）+1
＝（24﹣1）（24+1）（28+1）+1
＝（28﹣1）（28+1）+1
＝（216﹣1）+1
＝216．