2021-2022学年冀教版七年级数学下册8.5乘法公式 完全平方公式优生辅导训练（Word版含答案）

2021-2022学年冀教版七年级数学下册《8-5乘法公式-完全平方公式》
优生辅导训练（附答案）
一．选择题
1．若a2+（m﹣3）a+4是一个完全平方式，则m的值应是（　　）
A．1或5 B．1 C．7或﹣1 D．﹣1
2．已知a﹣b＝3，ab＝1，则a2+b2等于（　　）
A．5 B．7 C．9 D．11
3．若a+b＝10，ab＝11，则代数式a2﹣ab+b2的值是（　　）
A．89 B．﹣89 C．67 D．﹣67
4．若|x+y﹣5|+（xy﹣3）2＝0，则x2+y2的值为（　　）
A．19 B．31 C．27 D．23
5．已知a+b＝5，ab＝1，则（a﹣b）2＝（　　）
A．23 B．21 C．19 D．17
6．若（x+m）2＝x2﹣6x+n，则m、n的值分别为（　　）
A．3，9 B．3，﹣9 C．﹣3，9 D．﹣3，﹣9
7．下列运算中，错误的运算有（　　）
①（2x+y）2＝4x2+y2，②（a﹣3b）2＝a2﹣9b2，③（﹣x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，④（x﹣）2＝x2﹣2x+．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．若m﹣n＝4，m2﹣n2＝12，则（m+n）2的值是（　　）
A．20 B．16 C．12 D．9
二．填空题
9．如果多项式x2+（m+1）x+16是一个完全平方式，则m的值是　 　．
10．若x﹣y＝3，xy＝2，则x2+y2＝　 　．
11．已知（a+b）2＝16，ab＝6，则a2+b2的值是　 　．
12．如果（x+a）2＝x2+kx+4，则a＝　 　，k＝　 　．
13．已知x+＝5，那么x2+＝　 　．
14．已知有理数x满足（x﹣100）2+（99﹣x）2＝25，则（x﹣100）（x﹣99）的值是　 　．
15．有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得图甲，将A，B并列放置后构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为4和70，则正方形A，B的面积之和为　 　．
16．如图，已知正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a、b，如果a+b＝10，ab＝8，则阴影部分的面积为 　 　．
三．解答题
17．计算
（1）（2x+y﹣2）（2x+y+2）
（2）（x+5）2﹣（x﹣2）（x﹣3）
18．化简：（x+1）2﹣（x+2）（x﹣2）．
19．在学习完全平方公式：后，我们对公式的运用进一步探讨．
（1）若ab＝30，a+b＝10，则a2+b2的值为 　 　．
（2）“若y满足（40﹣y）（y﹣20）＝50，求（40﹣y）2+（y﹣20）2的值”．
阅读以下解法，并解决相应问题．
解：设40﹣y＝a，y﹣20＝b
则a+b＝（40﹣y）+（y﹣20）＝20
ab＝（40﹣y）（y﹣20）＝50
这样就可以利用（1）的方法进行求值了．
若x满足（40﹣x）（x﹣20）＝﹣10，求（40﹣x） +（x﹣20） 的值．
（3）若x满足（30+x）（20+x）＝10，求（30+x） +（20+x） 的值．
20．问题背景：
在学习了完全平方公式后，老师布置了一道作业题：如图，长方形ABCD的长为a，宽为b，面积为4，周长为10，分别以a，b为边作正方形ABEF及ADGH，求两个正方形面积之和．小燕同学认真思考后，发现利用现有知识不能求出a，b的值，但可以用完全平方公式通过适当的变形求a2+b2的值，从而求得两个正方形面积之和．
（1）问题解决：请你依据上述内容填写已知条件和结果：
a+b＝　 　，ab＝　 　，a2+b2＝　 　．
（2）已知x+y＝7，xy＝10，求（x﹣y）2的值．
21．如图①是一个长为2a，宽为2b的长方形纸片，其长方形的面积显然为4ab，现将此长方形纸片沿图中虚线剪开，分成4个小长方形，然后拼成一个如图②的一个长方形．
（1）图②中阴影正方形EFGH的边长为　 　；
（2）观察图②，代数式（a﹣b）2表示哪个图形的面积？代数式（a+b）2呢？
（3）用两种不同方法表示图②中的阴影正方形EFGH的面积，并写出关于代数式（a+b）2、（a﹣b）2和4ab之间的等量关系．
（4）根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b＝7，ab＝5，求（a﹣b）2的值．
参考答案
一．选择题
1．解：根据题意得：（m﹣3）a＝±2 a 2，
则m﹣3＝±4，
解得：m＝7或﹣1．
故选：C．
2．解：原式＝（a﹣b）2+2ab，
当a﹣b＝3，ab＝1，原式＝32+2×1＝11．
故选：D．
3．解：把a+b＝10两边平方得：
（a+b）2＝a2+b2+2ab＝100，
把ab＝11代入得：
a2+b2＝78，
∴原式＝78﹣11＝67，
故选：C．
4．解：根据题意得，x+y﹣5＝0，xy﹣3＝0，
∴x+y＝5，xy＝3，
∵（x+y）2＝x2+2xy+y2＝25，
∴x2+y2＝25﹣2×3＝25﹣6＝19．
故选：A．
5．解：∵a+b＝5，ab＝1
∴（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝（a+b）2﹣4ab＝52﹣4×1＝21
故选：B．
6．解：∵（x+m）2＝x2+2mx+m2＝x2﹣6x+n，
∴2m＝﹣6，n＝m2，
∴m＝﹣3，n＝9；
故选：C．
7．解：①（2x+y）2＝4x2+y2+4xy，故此选项错误；
②（a﹣3b）2＝a2﹣6ab+9b2，故此选项错误；
③（﹣x﹣y）2＝x2+2xy+y2，故此选项错误；
④（x﹣）2＝x2﹣x+，故此选项错误．
故错误的有4个．
故选：D．
8．解：m2﹣n2＝12
（m+n）（m﹣n）＝12
4（m+n）＝12
m+n＝3，
则（m+n）2＝9．
故选：D．
二．填空题
9．解：∵多项式x2+（m+1）x+16是一个完全平方式，
∴（m+1）x＝±2 x 4，
解得：m＝7或﹣9，
故答案为：7或﹣9．
10．解：∵x﹣y＝3，
∴（x﹣y）2＝9，
∴x2+y2﹣2xy＝9，
∵xy＝2，
∴x2+y2﹣2×2＝9，
∴x2+y2＝13，
故答案为：13．
11．解：∵（a+b）2＝a2+2ab+b2＝16，ab＝6，
∴a2+b2＝4，
故答案为：4．
12．解：∵（x+a）2＝x2+2ax+a2＝x2+kx+4，
∴2a＝k，a2＝4，
解得：a＝2，k＝4；a＝﹣2，k＝﹣4，
故答案为：2或﹣2，4或﹣4
13．解：∵x+＝5，
∴x2+＝（x+）2﹣2＝25﹣2＝23．
故答案为：23．
14．解：设x﹣100＝a，99﹣x＝b，则a2+b2＝25，a+b＝﹣1，
∴﹣ab＝，
＝，
＝12．
∴（x﹣100）（x﹣99）＝12．
故答案为：12．
15．解：设正方形A的边长为a，正方形B的边长为b，
由图甲得a2﹣b2﹣2（a﹣b）b＝4，
∴a2+b2﹣2ab＝4，
由图乙得（a+b）2﹣a2﹣b2＝70，
∴2ab＝70，
所以a2+b2＝74，
故答案为：74．
16．解：由题意得，a2+b2﹣a2﹣（a+b）b＝a2+b2﹣a2﹣ab﹣b2＝＝，
∴当a+b＝10，ab＝8时，该阴影部分的面积为：＝＝＝38，
故答案为：38．
三．解答题
17．解：（1）原式＝（2x+y）2﹣4＝4x2+4xy+y2﹣4；
（2）原式＝x2+10x+25﹣x2+5x﹣6＝15x+19．
18．解：原式＝x2+2x+1﹣x2+4
＝2x+5．
19．解：（1）∵a+b＝10，
∴（a+b）2＝100，
即a2+2ab+b2＝100，
将ab＝30，代入得：a2+b2+2×30＝100，
∴a2+b2＝100﹣60＝40，
故答案为40．
（2）设40﹣x＝a，x﹣20＝b，
则 （40﹣x）（x﹣20）＝ab＝﹣10，
∵a+b＝（40﹣x）+（x﹣20）＝20，
∴（40﹣x）2+（x﹣20）2
＝a2+b2
＝（a+b）2﹣2ab
＝202﹣2×（﹣10）
＝420．
（3）设30+x＝a，20+x＝b，
则 （30+x）（20+x）＝ab＝10，
∵a﹣b＝（30+x）﹣（20+x）＝10，
∴（30+x）2+（20+x）2
＝a2+b2
＝（a﹣b）2+2ab
＝102+2×10
＝120．
20．解：（1）∵长方形ABCD的周长为10，
∴a+b＝5．
∵长方形ABCD的面积为4，
∴ab＝4．
∵（a+b）2＝a2+2ab+b2，
∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝25﹣8＝17．
故答案为：5，4，17．
（2）∵（x+y）2＝x2+2xy+y2，（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，
∴（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy．
∴（x﹣y）2＝72﹣4×10＝9．
21．解：（1）a﹣b．
（2）（a﹣b）2：表示正方形EFGH的面积（即阴影部分）；（a+b）2：表示正方形ABCD的面积．
（3）方法1：正方形EFGH的面积＝（a﹣b）2；
方法2：正方形EFGH的面积＝正方形ABCD的面积﹣4个长方形的面积＝（a+b）2﹣4ab；
∴等量关系：（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab；
（4）当a+b＝7，ab＝5时，（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝72﹣4×5＝49﹣20＝29．