2021-2022学年冀教版数学九年级下册 29.4切线长定理 课时练习（word版含解析）

切线长定理
一、单选题
1．如图，分别切于两点，切于点E，交于点.若的周长等于，则线段的长是（　　）
A． B．3 C． D．
2．如图，PA、PB是的切线，A、B为切点，连接OB、AB，若，则的度数为（　　）
A．50° B．55° C．65° D．70°
3．如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，则弦AB的长是（　　）
A． B． C．5 D．5
4．如图，与的两边分别相切，其中OA边与⊙C相切于点P．若，，则OC的长为（　　）
A．8 B． C． D．
5．如图所示，已知⊙I是△ABC的内切圆，点I是内心，若∠A＝35°，则∠BIC等于（　　）
A．35° B．70° C．145° D．107.5°
6．如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，则AD长为（　　）
A．8 B．10 C．12 D．14
7．如图，∠ACB＝60○，半径为1的⊙O切BC于点C，若将⊙O在直线CB上沿某一方向滚动，当滚动到⊙O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离为（　　）
A． B． C．π 或 D．或
8．如图，PA与⊙O相切于点A，线段PO交⊙O于点C，过点C作⊙O的切线交PA于点B．若PC＝4，AB＝3，则⊙O的半径等于（　　）
A．4 B．5 C．6 D．12
9．如图，PA、PB、MN是⊙O的切线，A、B、C是切点，MN分别交线段PA、PB于M、N两点．若∠APB＝50°，则∠MON＝（　　）
A．50° B．60° C．65° D．70°
10．如图，锐角△ABC内接于⊙O，I为△ABC内心，已知∠OAB＝50°，则∠AIB的度数为（　　）
A．110° B．125° C．130° D．135°
11．如图，在矩形ABCD中，，，点E、F分别是AD、BC的中点，点P在线段EF上，内切圆半径的最大值是（　　）
A．1 B． C． D．
12．如图，点E是△ABC的内心，AE的延长线和△ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD＝31°，则∠BEC的大小为（　　）
A．120° B．121° C．122° D．125°
二、填空题
13．已知等腰三角形三边长分别是13、13、10，则这个等腰三角形内切圆半径为____
14．如图，AB，AC，BD是⊙O的切线，P，C，D为切点，若AB=10，AC=7，则BD的长为 ___．
15．如图，PA，PB分别与⊙O相切于点A，B，⊙O的切线EF分别交PA，PB于点E，F，切点C在弧AB上，若PA长为8，则△PEF的周长是_____．
16．已知正方形边长为2，与以的中点为圆心的圆相切交于点，求三角形的面积 __．
17．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点E在BC上，DE为以AB为直径的半圆的切线，切点为F，连结CF，则ED的长为______，CF的长为______．
三、解答题
18．为了测量一个光盘的直径，小明把直尺、光盘和三角尺按图所示放置于桌面上，并量出AB＝8cm，这张光盘的直径是多少？（精确到1cm，）
19．如图，⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F，若AB＝5，AC＝6，BC＝7，求AD、BE、CF的长．
20．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，F是AD延长线上一点，连接CD，CF，且CF是⊙O的切线．
(1)求证：∠DCF＝∠CAD．
(2)探究线段CF，FD，FA的数量关系并说明理由；
(3)若cosB＝，AD＝2，求FD的长．
21．已知AB是⊙O的直径，BD为⊙O的切线，切点为B．过⊙O上的点C作，交BD点D．连接AC，BC．
图1 图2
(1)如图①，若DC为⊙O的切线，切点为C．求∠BCD和∠DBC的大小；
(2)如图②，当CD与⊙O交于点E时，连接BE．若∠EBD＝30°，求∠BCD和∠DBC的大小．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．A
解：，切于、两点，切于点，交，于，，
，，，
的周长等于，
，
，
故选：A．
2．A
解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴PA=PB，∠OBP=90°，
又∵∠ABO=25°，
∴∠PBA=90°-25°=65°=∠PAB，
∴∠P=180°-65°-65°=50°，
故选：A．
3．C
解：∵PA，PB为⊙O的切线，
∴PA=PB，
∵∠APB=60°，
∴△APB为等边三角形，
∴AB=PA=5．
故选：C．
4．C
解：如图所示，连接CP，
∵OA，OB都是圆C的切线，∠AOB=90°，P为切点，
∴∠CPO=90°，∠COP=45°，
∴∠PCO=∠COP=45°，
∴CP=OP=4，
∴，
故选C．
5．D
解：∵∠A＝35°，
∴
∵点I是的内心，
∴
即
∠BIC 107.5°
故选D
6．B
解： ∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，
∴AB＝＝＝13，
∵⊙O与Rt△ABC的三边相切于点D、E、F，
，
设，则，
即
解得
故选：B．
7．D
解：如图1，当圆O滚动到圆W位置与CA，CB相切，切点分别为E，F，
连接WE，WF，CW，OC，OW，则四边形OCFW是矩形，
∴OW=CF，WF=1，
∵∠ACB＝60○，
∴∠WCF=∠ACB=30°，
所以点O移动的距离为OW=CF===．
如图2，当圆O滚动到圆O′位置与CA，CB相切，切点分别为F，E，
连接OO′，O′E，O′C，O′F，OC，则四边形OCEO′是矩形，
∴OO′=CE，
∵∠ACB＝60○，
∴∠ACE＝120○，
∴∠O′CE=60°，
∴点O移动的距离为OO′=CE===，·
故选：D．
8．C
解：设⊙O的半径为r，
由切线长定理得，BC＝BA＝3，
∵BC是⊙O的切线，
∴∠BCP＝90°，
∴PB＝＝5，
∴AP＝PB+AB＝8，
∵PA是⊙O的切线，
∴∠OAP＝90°，
∴AP2+OA2＝OP2，即82+r2＝（4+r）2，
解得，r＝6，
故选：C．
9．C
解：连接AO，BO，OC，
∵PA、PB是⊙O的切线，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
∵∠APB=50°，
∴∠AOB=360°-2×90°-50°=130°，
∵PA、PB、MN是⊙O的切线，
∴∠BNO=∠CNO，∠AMO=∠CMO，
∴∠BON=∠CON，AOM=∠COM，
∴∠MON=∠CON+∠COM=∠AOB=65°．
故选：C．
10．A
解：连接OB，
∵OA＝OB，
∴∠OAB＝∠OBA＝50°，
∴∠O＝180°﹣(∠OAB+∠OBA)＝80°，
∴∠C＝40°，
∵I为△ABC内心，
∴AI、BI为∠CAB、∠CBA的平分线，
∴，，
∴，
∴∠AIB＝180°﹣(∠IAB+∠IBA)＝180°﹣70°＝110°．
故选：A．
11．D
解：∵点E、F分别是AD、BC的中点，四边形ABCD是矩形，
∴EF∥AB，
∵P在EF上，AB=8，BC=6，
∴S△PAB=×8×3=12，
设△PAB内切圆半径是r，
∵S△PAB=（AP+PB+AB） r=12，
∴AP+BP最小时，r有最大值，
如图，F是BC的中点，所以点B关于EF的对称点是C点，连接CA与EF交于点P'，
∵AP+BP=AP+CP≥CA，
∴此时CA即为AP+BP最小值，
∵AB=8，AD=6，
∴AC==10，
∴AP+BP最小值为10，
∴PA=PB=5，
∴×5×r+×5×r+×8×r=12，
解得r=，
故选：D．
12．B
解：在⊙O中，∠CBD=31°，
∴∠CAD=31°，
∵点E是△ABC的内心，
∴∠BAC=2∠CAD=62°，
∴∠EBC+∠ECB=（180°-62°）÷2=59°，
∴∠BEC=180°-59°=121°．
故选：B．
13．
解：等腰△ABC中，AB=AC，AD为BC边上的高，故AD为BC边上的中线，即BD=DC，
在直角△ABD中，AB=13，BD=5，
∴AD==12，
则S△ABC=×10×12=60．
∵S△ABC=（13+13+10）r，
∴内切圆的半径r=，
故答案为：．
14．
解：∵AC与⊙O相切于点C、AB与⊙O相切于点P，
∴AC=AP=7，
∵AB=10，
∴BP=AB-AP=10-7=3，
∵BD与⊙O相切于点D、BP与⊙O相切于点P，
∴BD=BP=3，
∴BD的长为3，
故答案为：3．
15．16
解：∵PA、PB、EF分别与⊙O相切于点A、B、C，
∴AE＝CE，FB＝CF，PA＝PB＝8，
∴△PEF的周长＝PE+EF+PF＝PA+PB＝16．
故答案为：16．
16．
解：设与圆相切于点，
四边形是正方形，
，，
、是圆的半径，
与圆相切于点，与圆相切于点，
，，
设，
则，，
∵在中，，
，
解得：，
，
三角形的面积，
故答案为：1.5．
17． 5 ##
解：∵正方形ABCD
∴CD=AD=BC=4，CE⊥AB，DA⊥AB
∵以AB为直径的半圆
∴BE、AD也是半圆的切线
∵DE为以AB为直径的半圆的切线，
∴EB=EF、DA=DF=4
∴EC=BC-BE=4-EF，DE=DF+EF=4+EF
在Rt△DCE中，
∴
解得
∴DE=DF+EF=4+EF=5
过F作FG⊥DC于G，如图
∴
∴
∴
解得
∴
∴在Rt△CFG中，
故答案为：5，
18．28 cm
解：设光盘的圆心为O，连接OC，OB，OA，如图所示：
∵AC，AB分别为圆O的切线，
∴OC⊥AC，OB⊥AB，
∵OC，OB都是圆O的半径
∴OC=OB
∴AO为∠CAB的平分线，
∵∠CAD＝60°，∠CAD+∠CAB=180°
∴∠CAB=180°－∠CAD=120°
∴∠OAC＝∠OAB＝∠CAB＝60°，
在Rt△AOB中，∠OBA＝90°，∠OAB＝60°，AB＝8cm，
∴tan∠OAB＝tan60°＝，即＝，
∴OB＝8cm，
则光盘的直径为16≈28 cm．
故答案为：28 cm
19．AD=2，BE=3，CF=4
解：∵⊙O分别切△ABC的三条边AB、BC、CA于点D、E、F，
∴AD=AF，BD=BE，CE=CF，
可设AD=AF=x，BD=BE=y，CE=CF=z，
∵AB＝5，AC＝6，BC＝7，
∴AD+BD=5，AF+CF=6，BE+CE=7，
∴x+y=5①，x+z=6②，y+z=7③，
由①+②+③，得：x+y+z=9④，
由④-①，得：z=4，
把z=4分别代入②，③得：x=2，y=3，
即AD=2，BE=3，CF=4．
20．(1)证明过程见详解 (2)FC2＝FD FA；理由见详解 (3)
(1)
证明：如图，连接OC，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ACD＝90°，
∴∠OCD+∠OCA＝90°，
∵FC是⊙O的切线，
∴∠DCF+∠OCD＝90°，
∴∠OCA=∠DCF，
∵OC＝OA，
∴∠CAD＝∠OCA，
∴∠DCF＝∠CAD；
(2)
解：FC2＝FD FA，理由如下：
∵∠FCD＝∠FAC，∠F＝∠F，
∴△FCD∽△FAC，
∴，
∴FC2＝FD FA；
(3)
解：∵∠B＝∠ADC，cosB＝，
∴cos∠ADC＝，
在Rt△ACD中，
∵cos∠ADC＝＝，
∴，
由（2）知△FCD∽△FAC，
∴，
∴FC2＝FD FA，
设FD＝3x，则FC＝4x，
又∵FC2＝FD FA，
即（4x）2＝3x（3x+2），
解得x＝（取正值），
∴FD＝6x＝．
21．(1)∠BCD＝∠DBC＝45°； (2)∠BCD＝30°，∠DBC＝60°
(1)
解：∵AB是⊙O的直径，BD为⊙O的切线，切点为B，
∴DB⊥AB，
∴∠DBA＝90°，
∵DC为⊙O的切线，切点为C，
∴DC＝DB，
∵CD∥AB，
∴∠D+∠DBA＝180°，
∴∠D＝90°，
∴∠BCD＝∠DBC＝45°；
(2)
解：∵AB是⊙O的直径，DB为⊙O的切线，切点为B，
∴DB⊥AB，
∴∠DBA＝90°，
∠DEB＝∠EBA，
∴∠BDC＝90°，
∵∠EBD＝30°，
∴∠DEB＝60°，
∴∠EBA＝60°，
∴∠ACE＝120°，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠BCA＝90°，
∴∠BCD＝30°，
∴∠DBC＝60°．
答案第1页，共2页