2021-2022学年华东师大版数学九年级下册27.2.3切线 课时练习（word版含解析）

切线
一、单选题
1．以坐标原点O为圆心，作半径为6的圆，将直线y=-x上下平移m个单位，平移之后的直线与⊙O相切，则m的值为（　　）
A．±6 B．6 C．±12 D．6
2．以O为中心点的量角器与直角三角板ABC如图所示摆放，直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P．若点P的读数为135°，则∠CBD的度数是（　　）
A．35° B．45° C．55° D．60°
3．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，点D在⊙O上．若∠B=42°，则∠DAC的度数是（　　）
A．42° B．48° C．52° D．58°
4．在等腰三角形ABC中，AC=BC=2，D是AB边上一点，以AD为直径的⊙O恰好与BC相切于点C，则BD的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．
5．如图，已知EB是半圆⊙O的直径，A是BE延长线上一点，AC切半圆⊙O于点D，BC⊥AC于点C，DF⊥EB于点F，若BC＝2DF＝6，则⊙O的半径为（　　）
A．3.5 B．4 C．2 D．3.75
6．如图，△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝2，BC＝5，则△ABC的周长为（　　）
A．16 B．14 C．12 D．10
7．如图，一把宽为2cm的刻度尺（单位：cm），放在一个圆形茶杯的杯口上，刻度尺的一边与杯口外沿相切，另一边与杯口外沿两个交点处的读数恰好是2和10，茶杯的杯口外沿半径为（　　）
A．10cm B．8cm C．6cm D．5cm
8．如图，一圆环分别与夹角为的两墙面相切，圆环上图示位置固定一小球，并用细线将小球与两切点分别相连，两细线夹角为，则与之间的关系是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，△ABC周长为20cm，BC＝6cm，圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为（　　）
A．14cm B．8cm C．7cm D．9cm
10．如图，在矩形ABCD中，，，点O在对角线BD上，以OB为半径作交BC于点E，连接DE；若DE是的切线，此时的半径为（　　）
A． B． C． D．
11．如图，FA、FB分别与⊙O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上一点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，若∠F＝60°，△FDE的周长为12，则⊙O的半径长为（　　）
A． B．2 C．2 D．3
12．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆，半圆，…，半圆与直线l相切．设半圆，半圆，…，半圆的半径分别是，，…，，则当直线l与x轴所成锐角为，，且时，的值是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题
13．如题，过直径AB延长线上的点C作的切线．切点为D若，，则______．
14．如图，平面直角坐标系中，以点为圆心的圆与y轴相切，点A，B在x轴上，且，点P为上的动点，，则AB长的最大值为______．
15．如图，已知，，，Ｏ是AB的中点，与AC、BC分别相切于点D、E，点F是与AB的一个交点，连接DF并延长交CB的延长线于点G，则______．
16．已知△ABC三边的长分别为5、12、13，那么△ABC内切圆的半径为_____．
17．如图，两个圆都是以点O为圆心，大圆的弦AB是小圆的切线，点P为切点，，则图中圆环的面积为_________．
三、解答题
18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AD⊥DC于点D，AC平分∠DAB．
(1)求证：直线CD是⊙O的切线；
(2)若AD=3，∠DAC=30°，求⊙O的面积．
19．如图，AB是的直径，点C、点D在上，，AD与BC相交于点E，点F在BC的延长线上，且．
(1)求证：AF是的切线；
(2)若，，求的半径．
20．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，DE⊥AD，交AB于点E，AE为⊙O的直径
(1)求证：BC与⊙O相切；
(2)若cosB＝，AE＝4，求CD．
(3)若AC=6，BC=8，求△BDE的面积．
21．如图，在⊙O中，，BD交OC于点F，EB是⊙O的切线，交OA的延长线于点E，EF交OB于点G，连接BC．
(1)求证：△OBE∽△OFB．
(2)若OB＝4，且OE∥BC时，求线段EF的长．
22．如图，⊙O为△ABC的外接圆，AC=BC，D为OC与AB的交点，E为线段OC延长线上一点，且∠EAC=∠ABC．
(1)求证：直线AE是⊙O的切线．
(2)若D为AB的中点，CD=6，AB=16，求⊙O的半径；
(3)在（2）的基础上，点F在⊙O上，且，△ACF的内心点G在AB边上，求BG的长．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
解：如图，若平移之后的直线与⊙O相切于点A，连接OA，
∵直线y=-x与坐标轴的夹角为45°，
∴△OAB为等腰直角三角形，
∴OB=，
同理OD=，
∴m=，
故选：D．
2．B
解：∵直角顶点B在零刻度线所在直线DE上，且量角器与三角板只有一个公共点P．
∴
点P的读数为135°，
．
．
．
故选B．
3．A
解：∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，
∵AC是⊙O的切线，
∴∠BAC=90°，
∴∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠DAC=∠B=42°，
故选：A．
4．B
解：如图，连接OC，
∵AC＝BC，
∴∠A＝∠B，
∵OA＝OC，
∴∠A＝∠ACO，
∵∠COB＝∠A+∠ACO＝2∠A，
∴∠COB＝2∠B，
∵⊙O与BC相切于点C，
∴∠OCB＝90°，
∴∠COB+∠B＝2∠B+∠B＝90°，
∴∠B＝30°，
∴OC＝BC＝，
∴OB＝2OC＝，
∴BD＝OB﹣OD＝，
故选：B．
5．D
解：连接OD，过点O作OH⊥BC于点H，
∵AC切半圆⊙O于点D，
∴OD⊥AC，
∵BC⊥AC，
∴OD∥BC，∠ODC=∠C=90°，
∵OH⊥BC，
∴OH∥AC，∠OHC=90°，
∴四边形OHCD为矩形，
∴CH=OD，∠DOH=90°，
∵DF⊥EB，∠FDO+∠FOD=90°，∠HOB+∠FOD=90°，
∴∠HOB=∠FDO，
在△OBH和△DOF中，，
∴△OBH≌△DOF(AAS)，
∴OH=DF=3，
设OB=OD=r，则BH=6-r，
在Rt△OBH中，OB2=BH2+OH2，
∴r2=(6-r) 2+32，
解得r==3.75，
故选：D．
6．B
解：∵△ABC的内切圆⊙O分别与AB，BC，AC相切于点D，E，F，且AD＝2，
∴AF＝AD＝2，BD＝BE，CE=CF，
∵BE+CE＝BC＝5，
∴BD+CF＝BE+CE =BC＝5，
∴△ABC的周长＝2+2+5+5＝14，
故选：B．
7．D
解：作OD⊥AB于C，OC的延长线交圆于D，其中点为圆心，为半径，
由题意可知cm，cm；
∵
∴AC=BC=4cm，
设茶杯的杯口外沿半径为
则在中，由勾股定理知
解得
故选D．
8．A
解：如图，
根据题意得，分别是的切线，点E，F分别是切点，
∴
∴
又
∴
∴
∵四边形EGFP是圆内接四边形
∴，即
又
∴，即
故选：A
9．B
解：∵圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，
∴BF＝BE，CF＝CD，DN＝NG，EM＝GM，AD＝AE，
∵△ABC周长为20cm，BC＝6cm，
∴AE＝AD＝＝＝＝4（cm），
∴△AMN的周长为AM+MG+NG+AN＝AM+ME+AN+ND＝AE+AD＝4+4＝8（cm），
故选：B．
10．D
解：设半径为r，如解图，过点O作，
∵OB=OE，
∴，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠C=90°=∠OFB，∠OBF=∠DBC，
∴．
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴．
在中，，即，
又∵为的切线，
∴，
∴，
解得或0（不合题意舍去）．
故选D．
11．C
解：FA、FB分别与⊙O相切于A、B两点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，
则：、、，，
∵∠F＝60°，
∴为等边三角形，，
∵△FDE的周长为12，即，
∴，即，
作，如下图：
则，，
∴，
设，则，由勾股定理可得：，
解得，，
故选C
12．D
解：分别过半圆O1，半圆O2，…，半圆On的圆心作O1A⊥l于点A，O2B⊥l于点B，O3C⊥l于点C，如图，
∵半圆O1，O2，O3，…，On与直线l相切，
∴O1A=r1，O2B=r2，O3C=r3，
∵，
∴α=30°，
∴当直线l与x轴所成锐角为30°时，OO1=2O1A=2，
在Rt△OBO2中，OO2=2BO2，即2+1+r2=2r2，
∴r2=3，
在Rt△OCO3中，OO3=2CO3，即2+1+2×3+r3=2r3，
∴r3=9=32，
同理可得，r4=27=33，
∴r2022=32021，
故选：D．
13．
解：∵圆的直径，
∴半径
∵CD为的切线，
∴
∴在中，
故答案为：
14．16
解：连接OC并延长，交⊙C上一点P，以O为圆心，以OP为半径作⊙O，交x轴于A、B，此时AB的长度最大．
连接CD，以点C为圆心的圆与y轴相切，
．
，
．
以点C为圆心的圆与y轴相切，
∴⊙C的半径为3，
∴OP=OA=OB=8．
AB是直径，
，
∴AB长度的最大值为16．
故管案为：16．
15．67.5°
解：连接，
，，
，
是的切线，
，
，
由圆周角定理得：，
，
故答案为：．
16．2
解：如图，圆O为△ABC内切圆，切点分别为D、E、F，连接OF、OE、OD，则OF⊥AC，OE⊥BC，OD⊥AB．
由切线长定理，可知AF＝AD，CF＝CE，BD＝BE，
∴OE＝OF＝CE＝CF，
又∵52+122＝132，
∴∠C＝90°，
∴四边形FCEO为正方形，
∴CE＝
＝
＝2．
故答案为2．
17．
解：连接OP，OA，
∵大圆的弦AB是小圆的切线，
∴OP⊥AB，
∴，
又AB=10，
∴AP=5，
在中，，
∴，
∴圆环的面积为．
故答案为．
18．(1)见解析
(2)面积为
【解析】
【分析】
（1）连接，根据角之间的关系证明，进而得到，从而可得，即为的切线；
（2）根据，用三角函数可算出的长，再计算直径的长，利用圆的面积公式求出答案．
(1)
证明：连接，
，
，
平分，
，
，
，
，
为的切线
(2)
解：连接BC，
∵是的直径，
，
平分，，
，
，
，
的面积=．
19．(1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）由AB是⊙O的直径，可以得出∠B+∠CAB=90°，再根据同弧所对圆周角性质得出，得出，从而得出∠FAB=90°即可；
（2）先根据三角形全等得出CE=6，由锐角三角函数的定义得出，求出AE=10，AC=8，则可求出AB的长．
(1)
证明：如图，∵AB是的直径，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵AB为直径，AF经过OA的外端点，∠FAB=90°，
∴是的切线；
(2)
解：∵，
∴，
∴，
又∵，
在△AFC和△AEC中
∴△AFC≌△AEC（ASA），
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵在中，
，
∴，
∴，
∴的半径长为．
20．(1)见解析
(2)
(3)
【解析】
【分析】
（1）如图，连接OD．根据圆周角定理得到△ADE是直角三角形，根据等腰三角形的性质得到∠OAD=∠ODA，根据角平分线的定义得到∠CAD=∠DAB，求得∠CAD=∠ADO，根据平行线的性质得到OD⊥BC．于是得到BC是⊙O的切线；
（2）设BD=2k，OB=3k，根据勾股定理得到BO=6，BD=4，根据平行线分线段成比例定理即可得到结论；
（3）根据勾股定理得到AB=10，设OD=OA=OE=x，则OB=10-x，根据相似三角形的性质得到BD=5，过E作EH⊥BD，根据相似三角形的性质得到EH=，根据三角形的面积公式即可得到结论．
(1)
证明：如图连接OD．
∵DE⊥AD,AE为⊙O的直径
∴△ADE是直角三角形
∴OD=OA=OE，
∴点D在⊙O上
∴∠OAD＝∠ODA
∵AD平分∠CAB，
∴∠CAD＝∠DAB，
∴∠CAD＝∠ADO，
∴AC∥OD，
∵AC⊥BC，
∴OD⊥BC．
∴BC是⊙O的切线．
(2)
解：在Rt△ODB中，
∵cosB＝＝，
设BD＝2 k，OB＝3k，
∵OD2+BD2＝OB2，
∴4+8k2＝9k2，
∴k＝2，
∴BO＝6，BD＝ ，
∵DO∥AC，
∴＝，
∴＝，
∴CD＝．
(3)
解：在Rt△ACB中，AC=6，BC=8，
∴根据勾股定理得：AB=10，
设OD=OA=OE=x，则OB=10-x，
∵AC∥OD，△ACB∽△ODB，
∴，
∴= ，
解得：x= ，
∴OD= ，BE=10-2x=10- = ，
∵= ，即= ，
∴BD=5，
过E作EH⊥BD，
∵EH∥OD，
∴△BEH∽△BOD，
∴= ，
∴EH= ，
∴S△BDE=BD EH=．
21．(1)见解析
(2)2
【解析】
【分析】
（1）根据圆心角、弧、弦的关系得出∠BOE＝∠BOC，OC⊥BD，再根据切线的性质得出∠OBE＝∠OFB＝90°，即可判定△OBE∽△OFB；
（2）过点E作EH⊥CO的延长线于点H，可得EH是⊙O的切线，所以∠EOH＝∠EOB＝60°，OH＝OB＝4，根据勾股定理即可得线段EF的长．
(1)
证明：∵，
∴∠BOE＝∠BOC，OC⊥BD，
∵EB是⊙O的切线，
∴∠OBE＝∠OFB＝90°，
∴△OBE∽△OFB；
(2)
解：如图所示，
∵OE∥BC，
∴∠EOB＝∠OBC，
∴∠EOB＝∠BOC＝∠OBC
∵OB=OC，
∴∠OBC=∠OCB，
∴∠BOC＝∠OBC＝∠OCB，
∴△OBC是等边三角形，
∴OB＝OC＝BC＝4，∠EOB＝∠BOC＝∠OBC＝∠OCB=60°，
∵∠OBE=90°，
∴在Rt△OBE中，，
过点E作EH⊥CO的延长线于点H，
∵∠EOH＝180°-∠EOB-∠BOC＝180°-60°-60°=60°，
又∵OH＝OB＝4，
∴在Rt△OHE中，，
∴EH为⊙O的切线，
∵
∴OC⊥BF，
∴OF＝FC＝＝2，
∴EH＝，HF＝OH+OF＝4+2＝6，
在Rt△EHF中，根据勾股定理，得：
EF＝＝＝．
22．(1)见解析；
(2)⊙O的半径为；
(3)
【解析】
【分析】
（1）连接，可证，于是，故，又，，等量代换即可得到，故结论得证；
（2）由（1）知，根据勾股定理可求得半径；
（3）在中根据勾股定理，解得，根据为内心，得到，根据同弧所对的圆周角相等得到，根据三角形外角定理可得，又由，故得，即可得到答案．
(1)
证明：如图1，连接，
，
，，
，
，，（三线合一）
，
，
，
，
，
，
即：，且是半径,
直线是得切线；
(2)
如图1，
由（1）得：，
，
设的半径为，则，，
在中，，
，
解得： ，
的半径为；
(3)
在中， ，
，
连接，
点是的内心，
，
，
，
又，，
，
．
答案第1页，共2页