2021-2022学年苏科版八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形培优试题(word版含答案)

第9章《中心对称图形—平行四边形》培优试题2021-2022学年苏科版八年级数学下册
一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．如图，将△ABC绕点A逆时针方向旋转110°，得到△AB'C'，若点B'在线段BC的延长线上，则∠BB'C'的度数为（　　）
A．65° B．70° C．75° D．80°
2．下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A．菱形 B．平行四边形 C．等边三角形 D．等腰梯形
3．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中（　　）
A．有一个内角小于45° B．每一个内角都小于45°
C．有一个内角大于等于45° D．每一个内角都大于等于45°
4．如图，在 ABCD中，AD＝8，AB＝5，AE平分∠BAD交边BC于点E，DF平分∠ADC交边BC于点F，则EF＝（　　）
A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
5．菱形ABCD的边长为8，有一个内角为120°，则较长的对角线的长为（　　）
A． B．8 C． D．4
6．下列关于菱形的说法中不正确的是（　　）
A．菱形的四条边相等 B．菱形的面积等于对角线乘积的一半
C．菱形的对角线相等且互相垂直 D．对角线互相垂直且平分的四边形是菱形
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，M为斜边AB上一动点，过M作MD⊥AC于点D，过M作ME⊥CB于点E，则线段DE的最小值为（　　）
A． B．5 C． D．2.5
8．如图，在平面直角坐标系xOy中，P（4，4），A、B分别是x轴正半轴、y轴正半轴上的动点，且△ABO的周长是8，则P到直线AB的距离是（　　）
A．4 B．3 C．2.5 D．2
9．如图，在△ABC中，AB＝CB＝6，BD⊥AC于点D，F在BC上且BF＝2，连接AF，E为AF的中点，连接DE，则DE的长为（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，△ABC是边长为1的等边三角形，分别取AC，BC边的中点D，E，连接DE，作EF∥AC得到四边形EDAF，它的周长记作C1；分别取EF，BE的中点D1，E1，连接D1E1，作E1F1∥EF，得到四边形E1D1FF1，它的周长记作C2．照此规律作下去，则C2021等于（　　）
A． B． C． D．
二．填空题（共8小题，每小题4分，共32分）
11．下列条件能判定四边形ABCD是平行四边形的是 　 　．
A．AB∥CD，AD∥BC B．AD＝BC，AB＝CD
C．AB∥CD，AD＝BC D．∠A＝∠C，∠B＝∠D
12．在平面直角坐标系中，已知A（2，3），B（0，1），C（3，1），若线段AC与BD互相平分，则点D的坐标为　 　．
13．如图，四边形ABCD是边长为cm的菱形，其中对角线BD的长为2cm，则菱形ABCD的面积为 　 　cm2．
14．若矩形ABCD的周长为26cm，对角线的长是cm，则它的面积是 　 　．
15．矩形ABCD与矩形CEFG如图放置，点B、C、E共线，点C、D、G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝3，CD＝CE＝1，则GH＝　 　．
16．小明用四根长度相同的木条制作了能够活动的菱形学具，他先活动学具成为图1所示菱形，并测得∠B＝60°，接着活动学具成为图2所示正方形，并测得正方形的对角线AC＝40cm，则图1中对角线AC的长为　 　cm．
17．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，BD＝．若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为 　 　．
18．有两个全等矩形纸条，长与宽分别为10和6，按如图所示的方式交叉叠放在一起，则重合部分构成的四边形BGDH的周长为 　 　．
三．解答题（共5小题，满分58分，其中19、20每小题8分，21、22、23每小题10分24题12分）
19．如图，BN、CM分别是△ABC的两条高，点D、点E分别是BC、MN的中点．
（1）求证：DE⊥MN；
（2）若BC＝10，MN＝6，求DE．
20．如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，若BD＝14，AE+CF＝EF，求EG的长．
21．如图，在 ABCD中，AD＞AB，∠ABC的平分线交AD于点F，EF∥AB交BC于点E．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB＝5，AE＝6， ABCD的面积为36，求CE的长．
22．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若OE＝5，AE＝3，求菱形ABCD的面积．
23．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：①CE与CG有怎样的位置关系？请说明理由．
②CE+CG的值为　 　．
第9章《中心对称图形—平行四边形》培优试题2021-2022学年苏科版八年级数学下册参考简答
一．选择题（共10小题）
1．B． 2．A． 3．D． 4．A． 5．A． 6．C． 7．A． 8．A．
9．B． 10．C．
二．填空题（共8小题）
11． 　ABD　． 12．　（5，3）　． 13． 　4　． 14． 　20cm 　．
15．　　． 16．　20　cm． 17． 　1　． 18． 　　．
三．解答题（共5小题）
19．如图，BN、CM分别是△ABC的两条高，点D、点E分别是BC、MN的中点．
（1）求证：DE⊥MN；
（2）若BC＝10，MN＝6，求DE．
【解】：（1）证明：如图，连接DM，DN．
∵BN、CM分别是△ABC的两条高，
∴BN⊥AC，CM⊥AB，
∴∠BMC＝∠CNB＝90°，
∵D是BC的中点，
∴DM＝BC，DN＝BC，
∴DM＝DN，
∵E为MN的中点，
∴DE⊥MN；
（2）解：∵BC＝10，
∴DM＝5，
∵点E是MN的中点，MN＝6，
∴ME＝4，
由勾股定理得：DE＝＝4．
20．如图，在平行四边形ABCD中，点G，H分别是AB，CD的中点，点E、F在对角线AC上，且AE＝CF．
（1）求证：四边形EGFH是平行四边形；
（2）连接BD交AC于点O，若BD＝14，AE+CF＝EF，求EG的长．
【解】：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，AB＝CD，
∴∠GAE＝∠HCF，
∵点G，H分别是AB，CD的中点，
∴AG＝CH，
在△AGE和△CHF中，
， ∴△AGE≌△CHF（SAS），
∴GE＝HF，∠AEG＝∠CFH，
∴∠GEF＝∠HFE，
∴GE∥HF，
又∵GE＝HF，
∴四边形EGFH是平行四边形；
（2）解：连接BD交AC于点O，如图：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OA＝OC，OB＝OD，
∵BD＝14，
∴OB＝OD＝7，
∵AE＝CF，OA＝OC，
∴OE＝OF，
∵AE+CF＝EF，AE＝CF，
∴2AE＝EF＝2OE，
∴AE＝OE，
又∵点G是AB的中点，
∴EG是△ABO的中位线，
∴EG＝OB＝．
21．如图，在 ABCD中，AD＞AB，∠ABC的平分线交AD于点F，EF∥AB交BC于点E．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；
（2）若AB＝5，AE＝6， ABCD的面积为36，求CE的长．
【解】：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
又∵EF∥AB，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵BF平分∠ABC，
∴∠ABF＝∠EBF，
∵AF∥BC，
∴∠AFB＝∠FBE，
∴∠ABF＝∠AFB，
∴AB＝AF，
∴四边形ABEF是菱形；
（2）∵四边形ABEF是菱形，
∴AE⊥BF，AO＝OE＝3，BO＝OF，AB＝BE＝5，
∴BO＝＝＝4，
∴BF＝8，
∴菱形ABEF的面积＝×6×8＝24，
∵AD∥BC，AB∥EF∥CD，
∴四边形ECDF是平行四边形，
∴ S EFDC＝36﹣24＝12，
∴ S菱形ABFE：S EFDC＝2：1，
∴BE：EC＝2：1，
∴EC＝．
22．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，BE∥AC，AE∥BD，OE与AB交于点F．
（1）试判断四边形AEBO的形状，并说明理由；
（2）若OE＝5，AE＝3，求菱形ABCD的面积．
【解】：（1）四边形AEBO是矩形，理由如下：
∵BE∥AC，AE∥BD
∴四边形AEBO是平行四边形．
又∵菱形ABCD对角线交于点O
∴AC⊥BD，即∠AOB＝90°．
∴四边形AEBO是矩形；
（2）∵四边形ABCD是菱形，
∴OA＝AC，OB＝BD，AC⊥BD，
∵四边形AEBO是矩形，
∴AB＝OE＝5，
∴OB＝AE＝3，
∴AO＝＝＝4，
∴BD＝2OB＝6，AC＝2AO＝8，
∴菱形ABCD的面积＝AC×BD＝×8×6＝24．
23．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝，点E为对角线AC上一动点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．
（1）求证：矩形DEFG是正方形；
（2）探究：①CE与CG有怎样的位置关系？请说明理由．
②CE+CG的值为　2　．
【解】：（1）如图，作EM⊥BC于M，EN⊥CD于N，
∴∠MEN＝90°，
∵点E是正方形ABCD对角线上的点，
∴EM＝EN，
∵∠DEF＝90°，
∴∠DEN＝∠MEF＝90°﹣∠FEN，
∵∠DNE＝∠FME＝90°，
在△DEN和△FEM中，
， ∴△DEN≌△FEM（ASA），
∴EF＝DE，
∵四边形DEFG是矩形，
∴矩形DEFG是正方形；
（2）①CE⊥CG，理由如下：
∵正方形DEFG和正方形ABCD，
∴DE＝DG，AD＝DC，
∵∠CDG+∠CDE＝∠ADE+∠CDE＝90°，
∴∠CDG＝∠ADE，
在△ADE和△CDG中，
， ∴△ADE≌△CDG（SAS），
∴∠CDA＝∠DCG，
∵∠ACD+∠CAD+∠ADC＝180°，∠ADC＝90°，
∴∠ACG＝∠ACD+∠DCG＝∠ACD+∠CAD＝90°，
∴CE⊥CG；
②由①知，△ADE≌△CDG，
∴AE＝CG，
∴CE+CG＝CE+AE＝AC＝AB＝×＝2，
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