2021-2022学年冀教版数学九年级下册29.3切线的性质和判定课时练习(word版含答案)
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年冀教版数学九年级下册29.3切线的性质和判定课时练习(word版含答案) |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 791.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 冀教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-23 10:37:18 | ||
图片预览
文档简介
切线的性质和判定
一、单选题
1．如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是（ ）
A．以OA为半径的圆 B．以OB为半径的圆
C．以OC为半径的圆 D．以OD为半径的圆
2．下列四个选项中的表述，一定正确的是（ ）
A．经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
B．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
C．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
D．经过一条弦的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
3．如图，是⊙O的直径，交⊙O于点，于点，下列说法不正确的是（ ）
A．若，则是⊙O的切线 B．若，则是⊙O的切线
C．若，则是⊙O的切线 D．若是⊙O的切线，则
4．已知⊙O 的半径为 5，直线 EF 经过⊙O 上一点 P（点 E，F 在点 P 的两旁），下列条件能判定直线 EF 与⊙O 相切的是（ ）
A．OP＝5 B．OE＝OF
C．O 到直线 EF 的距离是 4 D．OP⊥EF
5．如图，内接于，过A点作直线，当（ ）时，直线与相切．
A． B． C． D．
6．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆的一个公共点为C，且C是中点，则直线与小圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
7．如图，AB是的直径，PA与相切于点A，交于点C．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且∠EAF＝45°，BD分别交AE，AF于点M，N，以点A为圆心，AB长为半径画弧BD．下列结论：①DE＋BF＝EF；②BN2+DM2=MN2；③△AMN∽△AFE；④弧BD与EF相切；⑤EF∥MN．其中正确结论的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．如图，与相切于点A，与相交于点C，点D是优弧上一点，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝58°，则∠APB等于（ ）
A．64° B．54° C．58° D．68°
11．如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（ ）
A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，D是边BC上一点，且BD﹕CD=1﹕2，点O在AD上，⊙O与AB、BC相切，则⊙O的面积为（ ）
A． B． C． D．2
13．如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，F是AC上的点，判断下列说法错误的是（ ）
A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线
B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥AC
C．若BE＝EC，则AC是⊙O的切线
D．若，则AC是⊙O的切线
14．如图，以矩形ABCD对角线BD上一点O为圆心作⊙O过A点并与CD切于E点，若CD＝3，BC＝5，则⊙O的半径为（ ）
A． B．3 C． D．
15．如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO=BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（ ）
A．DC=DT B．AD=DT C．BD=BO D．2OC=5AC
二、填空题
16．如图，， 分别与⊙ 相切于， 两点，，则 ______度．
17．如图，直线，垂足为H，点P在直线b上，cm，O为直线b上一动点，若以2cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为______．
18．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，点O在BC边上，且OB＝2，P是AB边上的动点，连接OP，以点O为圆心，OP长为半径为作⊙O．当⊙O与Rt△ACB的边相切时，BP的长为_____．
19．如图，⊙O与△OAB的边AB相切、切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O'A'B，使点O落在⊙O上，边A'B交线段AO于点C．若∠A'＝27°，则∠OCB＝_____度．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AB上，⊙P与x轴交于A、C两点，当⊙P与y轴相切时，AC的长度是_____．
三、解答题
21．已知，如图：AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于D，DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．
22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．
(1)求证：AD＝AE；
(2)若AB＝8，AD＝6，求EB的长．
23．如图，为的直径，点C，D在上，点D是弧的中点，过点D作，交的延长线于点E，连结．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为3，，求的长．
24．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分交⊙O于点D，过点D作BC的垂线，垂足为E．
(1)求证：DE与⊙O相切．
(2)证明：．
25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，DE⊥BC交BC延长线于点E，CD平分∠ACE．
(1)求证DE是⊙O的切线；
(2)若AD＝6，DE＝4，求AC的长．
26．如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG．
(1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：2OB2=BC BF；
(3)如图2，当∠DCE=2∠F，DG=2.5时，求DE的长．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
解：于，
以为圆心，为半径的圆与直线相切，
故选：D．
2．C
解：A选项中圆的切线不是经过半径上任一点，而是经过半径的非圆心一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.故该选项错误；
B选项中，必须经过半径的非圆心的一端并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线.故该选项错误；
C选项中经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故该选项正确；
D选项中，不是经过任一条弦的外端且垂直于这条半径的直线就是圆的切线.故该选项错误.
故选C
3．A
解：当AB=AC时，如图：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∴CD=BD，
∵AO=BO，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线，所以B选项正确；
当DE是⊙O的切线时，如图：连接AD，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD，
∵DE⊥AC，
∴OD∥AC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴CD∥BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∴AD是线段BC的垂直平分线，
∴AB=AC，所以D选项正确；
当CD=BD时，又AO=BO，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线，所以C选项正确．
若，没有理由证明DE是⊙O的切线，所以A选项错误．
故选：A．
4．D
解：∵点 P 在⊙O 上，∴只需要 OP⊥EF 即可， 故选D．
5．C
解：当时，直线与相切．
理由如下：
作AF交圆O于F点，连接BF．
∵∠F，∠C是同弧AB所对的角，
∴∠C＝∠F，
∵∠BAE＝∠C，
∴∠BAE＝∠F，
∵AF为直径，
∴∠ABF＝90°，
∴在三角形ABF中，∠F+∠BAF＝90°，
∵∠F＝∠BAE，
∴∠BAE+∠BAF＝90°，
∴FA⊥DE，
∴直线DE与⊙O相切．
故选：C
．
6．B
解：连接
∵为中点
∴
∴
∴为小圆的切线
故选：
7．B
解：
如图，连接OC，
因为OB=OC，
所以∠OCB=∠OBC=70°，
所以∠BOC=180°-70°-70°=40°，
又因为，
所以∠AOP=∠B=70°，
∴∠POC=180°-∠AOP-∠BOC=70°，
所以在△PAO和△PCO中，
，
所以△PAO≌△PCO（SAS），
所以∠OCP=∠OAP
因为PA与相切于点A，
所以∠OCP=∠OAP=90°，
所以∠OPC=180°-∠POC-∠OCP=20°，
故选：B．
8．B
解：延长CB到G，使BG=DE，连接AG．
在△ABG和△ADE中，
∴△ABG≌△ADE（SAS），
∴AG=AE，∠DAE=∠BAG，
又∵∠EAF=45°，∠DAB=90°，
∴∠DAE+∠BAF=45°
∴∠GAF=∠EAF=45°．
在△AFG和△AFE中，
∴△AFG≌△AFE（SAS），
∴GF=EF=BG+BF，
又∵DE=BG，
∴EF=DE+BF；故①正确；
在AG上截取AH=AM，连接BH、HN，
在△AHB和△AMD中，
∴△AHB≌△AMD，
∴BH=DM，∠ABH=∠ADB=45°，
又∵∠ABD=45°，
∴∠HBN=90°．
∴BH2+BN2=HN2．
在△AHN和△AMN中，
∴△AHN≌△AMN，
∴MN=HN．
∴BN2+DM2=MN2；故②正确；
∵AB∥CD，
∴∠DEA=∠BAM．
∵∠AEF=∠AED，∠BAM=180°-∠ABM-∠AMN=180°-∠MAN-∠AMN=∠AND，
∴∠AEF=∠ANM，
又∠MAN=∠FAE，
∴△AMN∽△AFE，故③正确；
过A作AP⊥EF于P，
∵∠AED=∠AEP，AD⊥DE，
∴AP=AD，
与EF相切；故④正确；
∵∠ANM=∠AEF，而∠ANM不一定等于∠AMN，
∴∠AMN不一定等于∠AEF，
∴MN不一定平行于EF，故⑤错误，
故选：B．
9．C
解：∵AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥BA．
∴∠OAB＝90°．
∵∠CDA＝22°，
∴∠BOA＝44°．
∴∠B＝90°﹣44°＝46°．
故选：C
10．A
解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
由圆周角定理：∠AOB=2∠ACB=2×58°=116°，
∴∠APB=360°-90°-90°-116°=64°，
故选：A．
11．D
解：连接AQ、PA，如图，
∵PQ切⊙A于点Q，
∴AQ⊥PQ，
∴∠AQP＝90°，
∴PQ＝，
当AP的长度最小时，PQ的长度最小，
∵AP⊥x轴时，AP的长度最小，
∴AP⊥x轴时，PQ的长度最小，
∵A（﹣3，2），
∴此时P点坐标为（﹣3，0）．
故选：D．
12．C
解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．
∵AB、BC是⊙O的切线，
∴点E、F是切点，
∴OE、OF是⊙O的半径；
∴OE=OF；
在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴由勾股定理，得AB=10；
又∵BD﹕CD=1﹕2，BC=6，
∴BD=2， CD=4，
又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，
∴ ，
解得
∴⊙O的半径是，
由此⊙O的面积是．
故选：C．
13．C
解：A、如图，连接OE，
则OB＝OE，
∵∠B＝60°
∴∠BOE＝60°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BOE＝∠BAC，
∴OE∥AC，
∵EF⊥AC，
∴OE⊥EF，
∴EF是⊙O的切线
∴A选项正确，不符合题意．
B、∵EF是⊙O的切线，
∴OE⊥EF，
由A知：OE∥AC，
∴AC⊥EF，
∴B选项正确，不符合题意．
C、∵∠B＝60°，OB＝OE，
∴BE＝OB，
∵BE＝CE，
∴BC＝AB＝2BO，
∴AO＝OB，
如图，过O作OH⊥AC于H，
∵∠BAC＝60°，
∴OH＝AO≠OB，
∴C选项错误，符合题意．
D、如C中的图，∵BE＝EC，
∴CE＝BE，
∵AB＝BC，BO＝BE，
∴AO＝CE＝OB，
∴OH＝AO＝OB，
∴AC是⊙O的切线，
∴D选项正确．
故选：C．
14．A
解：如图示，作于，连接，
设的半径为，
为切线，
，
易得四边形为矩形，
，，
，
，
，即，解得，
，
在中，，，
，
整理得，解得（舍去），，
即的半径为．
故选：．
15．D
解：如图，连接OD．
∵OT是半径，OT⊥AB，
∴DT是⊙O的切线，
∵DC是⊙O的切线，
∴DC=DT，故选项A正确；
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∵DC是切线，
∴CD⊥OC，
∴∠ACD=90°，
∴∠A=∠ADC=45°，
∴AC=CD=DT，
∴AD=CD=DT，故选项B正确；
∵OD=OD，OC=OT，DC=DT，
∴△DOC≌△DOT（SSS），
∴∠DOC=∠DOT，
∵OA=OB，OT⊥AB，∠AOB=90°，
∴∠AOT=∠BOT=45°，
∴∠DOT=∠DOC=22.5°，
∴∠BOD=∠ODB=67.5°，
∴BO=BD，故选项C正确；
∵OA=OB，∠AOB=90°，OT⊥AB，
设⊙O的半径为2，
∴OT=OC=AT=BT=2，
∴OA=OB=2，
∴，
2OC5AC故选项D错误；
故选：D．
16．
解：连接OA、OB，
∵直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∵∠P=70°，
∴∠AOB=110°，
∵C是⊙O上一点，
∴∠ACB=55°．
故答案为：55．
17．4cm或8cm##8cm或4cm
解：∵直线，垂足为H
∴当⊙O与直线a相切时，切点为H
当点O在点H左侧，⊙O与直线a相切时：
cm
当点O在点H右侧，⊙O与直线a相切时：
cm
故答案为：4cm或8cm
18．或＋
解：当⊙O与边AB相切时，即OP⊥AB.
∵在Rt△ABC中，AC=BC，
∴∠B=45°.
在Rt△BOP中，OB=2，
∴，
即.
当⊙O与边AC相切时，CO=OP=4，过点P作PD⊥BC于点D.
由上述可知∠B=45°,
∴BD=DP.
设BD=DP=x，则DO=x-2，
在Rt△DPO中，DP2+DO2=OP2，
即x2+(x-2)2=42,
解得或（舍去），
即.
在Rt△BDP中，.
综上所述BP的长为或.
故答案为：或.
19．87
解：连接OO'，
∵⊙O与△OAB的边AB相切，
∴AB⊥OB，
由旋转的性质可知，∠O'BA'＝∠OBA＝90°，BO＝BO'，
∵OB＝OO'，
∴OB＝O'B＝OO'，
∴△OBO'为等边三角形，
∴∠OBO'＝60°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠OCB＝∠A+∠ABC＝27°+60°＝87°，
故答案为：87．
20．﹣1##
解：如图，设圆P与y轴的切点为D，连接PD，PC，过点P作PE⊥AC于E
∵一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∴，
∵OB是圆P的切线，
∴PD⊥OB，
∴PD∥OA，
∴△BDP∽△BOA，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵PC=PA，PE⊥AC，
∴，
故答案为：．
21．见解析
证明：连接OD，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
又∵OD＝OB
∴∠ODB＝∠ABC，
∴∠ODB＝∠C，
∴，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE为⊙O的切线．
22．(1)见解析 (2)EB＝10
(1)
证明：如图，
∵BE平分∠ABC，
∴∠1＝∠2，
∵AB为直径，
∴∠C＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∵AE为⊙O切线，
∴AE⊥AB，
∴∠E+∠1＝90°，
∴∠E＝∠3，
而∠4＝∠3，
∴∠E＝∠4，
∴AE＝AD；
(2)
解：在Rt△ABE中，AB＝8，AE＝AD＝6，
根据勾股定理，得
EB＝＝10．
23．(1)答案见解析 (2)
(1)
证明：如图，连结OD，如图所示：
∵，
∴∠1=∠2，
∵OA=OD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AE∥OD，
∵DE⊥AE，
∴DE⊥OD，
∵OD为⊙O的半径，
∴ED是⊙O的切线；
(2)
解：如图，连接BC，交OD于点F，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵⊙O的半径为3，
∴AB=6，
∵AC=2，
∴BC=，
∵AE∥OD，OA=OB，
∴BF=CF =，OF=AC=1，∠BFO=∠ACB=90°，
∴FD=OD-OF=3-1=2，
在Rt△CFD中，CD=
24．(1)见解析 (2)见解析
(1)
解：（1）连，
平分，
，
又在中，，
，
，
又，
，
为的切线；
(2)
解：过点作于点，
又平分，，
在和中，
，
，
，
在和中
，
，
，
，
，
．
25．(1)见解析 (2)
(1)
连接OD，
∵OD=OC，
∴∠ACD=∠ODC，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠ECD，
∴∠ECD=∠ODC，
∴OD∥CE，
∴∠ODE+∠CED=180°，
∵DE⊥BC，
∴∠CED=90°，
∴∠ODE=90°，
∴DO⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．
(2)
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠ECD，
∵DE⊥BC，
∴∠CED=90°，
∵DC是圆的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADC=∠DEC，
∴△ADC∽△DEC，
∴，
令AC=3x，则CD=2x，
在直角三角形ADC中，
，
解得x=，x=-舍去，
∴AC=3x=．
26．(1)CG与⊙O相切，理由见解析 (2)证明见解析 (3)DE＝
(1)
解： CG与⊙O相切，理由如下：
如图1，连接CO，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ACF=90°，
∵点G是EF的中点，
∴GF=GE=GC，
∴∠AEO=∠GEC=∠GCE，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵OF⊥AB，
∴∠OAC+∠AEO=90°，
∴∠OCA+∠GCE=90°，即OC⊥GC，
∵OC是圆的半径，
∴CG与⊙O相切；
(2)
证明：∵∠AOE=∠FCE=90°，∠AEO=∠FEC，
∴∠OAE=∠F，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△FBO，
∴，
即BO AB=BC BF，
∵AB=2BO，
∴2OB2=BC BF；
(3)
解：由（1）知GC=GE=GF，
∴∠F=∠GCF，
∴∠EGC=2∠F，
又∵∠DCE=2∠F，
∴∠EGC=∠DCE，
∵∠DCE=∠AOD=45°，
∴∠EGC=45°，
又∵∠OCG=90°，
∴△OCG为等腰直角三角形，
∴GC=OC，OG=OC，
∴OD+DG=OC，即OC+2.5=OC，
解得OC=，
∵GF=GE=GC=OC，
∴DE=GE-DG=OC-DG=．
答案第1页，共2页
一、单选题
1．如图，以点O为圆心作圆，所得的圆与直线a相切的是（ ）
A．以OA为半径的圆 B．以OB为半径的圆
C．以OC为半径的圆 D．以OD为半径的圆
2．下列四个选项中的表述，一定正确的是（ ）
A．经过半径上一点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
B．经过半径的端点且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
C．经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；
D．经过一条弦的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
3．如图，是⊙O的直径，交⊙O于点，于点，下列说法不正确的是（ ）
A．若，则是⊙O的切线 B．若，则是⊙O的切线
C．若，则是⊙O的切线 D．若是⊙O的切线，则
4．已知⊙O 的半径为 5，直线 EF 经过⊙O 上一点 P（点 E，F 在点 P 的两旁），下列条件能判定直线 EF 与⊙O 相切的是（ ）
A．OP＝5 B．OE＝OF
C．O 到直线 EF 的距离是 4 D．OP⊥EF
5．如图，内接于，过A点作直线，当（ ）时，直线与相切．
A． B． C． D．
6．如图，在以O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦与小圆的一个公共点为C，且C是中点，则直线与小圆的位置关系是（ ）
A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定
7．如图，AB是的直径，PA与相切于点A，交于点C．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边CD，BC上，且∠EAF＝45°，BD分别交AE，AF于点M，N，以点A为圆心，AB长为半径画弧BD．下列结论：①DE＋BF＝EF；②BN2+DM2=MN2；③△AMN∽△AFE；④弧BD与EF相切；⑤EF∥MN．其中正确结论的个数是（ ）
A．5个 B．4个 C．3个 D．2个
9．如图，与相切于点A，与相交于点C，点D是优弧上一点，，则的大小是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B是切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝58°，则∠APB等于（ ）
A．64° B．54° C．58° D．68°
11．如图，点A的坐标为（﹣3，2），⊙A的半径为1，P为坐标轴上一动点，PQ切⊙A于点Q，在所有P点中，使得PQ长最小时，点P的坐标为（ ）
A．（0，2） B．（0，3） C．（﹣2，0） D．（﹣3，0）
12．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6cm，AC=8cm，D是边BC上一点，且BD﹕CD=1﹕2，点O在AD上，⊙O与AB、BC相切，则⊙O的面积为（ ）
A． B． C． D．2
13．如图，在等边△ABC中，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，F是AC上的点，判断下列说法错误的是（ ）
A．若EF⊥AC，则EF是⊙O的切线
B．若EF是⊙O的切线，则EF⊥AC
C．若BE＝EC，则AC是⊙O的切线
D．若，则AC是⊙O的切线
14．如图，以矩形ABCD对角线BD上一点O为圆心作⊙O过A点并与CD切于E点，若CD＝3，BC＝5，则⊙O的半径为（ ）
A． B．3 C． D．
15．如图，已知OT是Rt△ABO斜边AB上的高线，AO=BO．以O为圆心，OT为半径的圆交OA于点C，过点C作⊙O的切线CD，交AB于点D．则下列结论中错误的是（ ）
A．DC=DT B．AD=DT C．BD=BO D．2OC=5AC
二、填空题
16．如图，， 分别与⊙ 相切于， 两点，，则 ______度．
17．如图，直线，垂足为H，点P在直线b上，cm，O为直线b上一动点，若以2cm为半径的⊙O与直线a相切，则OP的长为______．
18．如图，Rt△ACB中，∠C＝90°，AC＝BC＝6，点O在BC边上，且OB＝2，P是AB边上的动点，连接OP，以点O为圆心，OP长为半径为作⊙O．当⊙O与Rt△ACB的边相切时，BP的长为_____．
19．如图，⊙O与△OAB的边AB相切、切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O'A'B，使点O落在⊙O上，边A'B交线段AO于点C．若∠A'＝27°，则∠OCB＝_____度．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P在线段AB上，⊙P与x轴交于A、C两点，当⊙P与y轴相切时，AC的长度是_____．
三、解答题
21．已知，如图：AB是⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于D，DE⊥AC于点E，求证：DE是⊙O的切线．
22．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠ABC的平分线与AC相交于点D，与⊙O过点A的切线相交于点E．
(1)求证：AD＝AE；
(2)若AB＝8，AD＝6，求EB的长．
23．如图，为的直径，点C，D在上，点D是弧的中点，过点D作，交的延长线于点E，连结．
(1)求证：是的切线；
(2)若的半径为3，，求的长．
24．如图，点C在以AB为直径的⊙O上，BD平分交⊙O于点D，过点D作BC的垂线，垂足为E．
(1)求证：DE与⊙O相切．
(2)证明：．
25．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，DE⊥BC交BC延长线于点E，CD平分∠ACE．
(1)求证DE是⊙O的切线；
(2)若AD＝6，DE＝4，求AC的长．
26．如图1，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的弦，过O点作OF⊥AB交⊙O于点D，交AC于点E，交BC的延长线于点F，点G是EF的中点，连接CG．
(1)判断CG与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)求证：2OB2=BC BF；
(3)如图2，当∠DCE=2∠F，DG=2.5时，求DE的长．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
解：于，
以为圆心，为半径的圆与直线相切，
故选：D．
2．C
解：A选项中圆的切线不是经过半径上任一点，而是经过半径的非圆心一端且垂直于这条半径的直线是圆的切线.故该选项错误；
B选项中，必须经过半径的非圆心的一端并且垂直于这条半径的直线，就是这个圆的一条切线.故该选项错误；
C选项中经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线，故该选项正确；
D选项中，不是经过任一条弦的外端且垂直于这条半径的直线就是圆的切线.故该选项错误.
故选C
3．A
解：当AB=AC时，如图：连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∴CD=BD，
∵AO=BO，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线，所以B选项正确；
当DE是⊙O的切线时，如图：连接AD，
∵DE是⊙O的切线，
∴DE⊥OD，
∵DE⊥AC，
∴OD∥AC，
∴OD是△ABC的中位线，
∴CD∥BD，
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
∴AD是线段BC的垂直平分线，
∴AB=AC，所以D选项正确；
当CD=BD时，又AO=BO，
∴OD是△ABC的中位线，
∴OD∥AC，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE是⊙O的切线，所以C选项正确．
若，没有理由证明DE是⊙O的切线，所以A选项错误．
故选：A．
4．D
解：∵点 P 在⊙O 上，∴只需要 OP⊥EF 即可， 故选D．
5．C
解：当时，直线与相切．
理由如下：
作AF交圆O于F点，连接BF．
∵∠F，∠C是同弧AB所对的角，
∴∠C＝∠F，
∵∠BAE＝∠C，
∴∠BAE＝∠F，
∵AF为直径，
∴∠ABF＝90°，
∴在三角形ABF中，∠F+∠BAF＝90°，
∵∠F＝∠BAE，
∴∠BAE+∠BAF＝90°，
∴FA⊥DE，
∴直线DE与⊙O相切．
故选：C
．
6．B
解：连接
∵为中点
∴
∴
∴为小圆的切线
故选：
7．B
解：
如图，连接OC，
因为OB=OC，
所以∠OCB=∠OBC=70°，
所以∠BOC=180°-70°-70°=40°，
又因为，
所以∠AOP=∠B=70°，
∴∠POC=180°-∠AOP-∠BOC=70°，
所以在△PAO和△PCO中，
，
所以△PAO≌△PCO（SAS），
所以∠OCP=∠OAP
因为PA与相切于点A，
所以∠OCP=∠OAP=90°，
所以∠OPC=180°-∠POC-∠OCP=20°，
故选：B．
8．B
解：延长CB到G，使BG=DE，连接AG．
在△ABG和△ADE中，
∴△ABG≌△ADE（SAS），
∴AG=AE，∠DAE=∠BAG，
又∵∠EAF=45°，∠DAB=90°，
∴∠DAE+∠BAF=45°
∴∠GAF=∠EAF=45°．
在△AFG和△AFE中，
∴△AFG≌△AFE（SAS），
∴GF=EF=BG+BF，
又∵DE=BG，
∴EF=DE+BF；故①正确；
在AG上截取AH=AM，连接BH、HN，
在△AHB和△AMD中，
∴△AHB≌△AMD，
∴BH=DM，∠ABH=∠ADB=45°，
又∵∠ABD=45°，
∴∠HBN=90°．
∴BH2+BN2=HN2．
在△AHN和△AMN中，
∴△AHN≌△AMN，
∴MN=HN．
∴BN2+DM2=MN2；故②正确；
∵AB∥CD，
∴∠DEA=∠BAM．
∵∠AEF=∠AED，∠BAM=180°-∠ABM-∠AMN=180°-∠MAN-∠AMN=∠AND，
∴∠AEF=∠ANM，
又∠MAN=∠FAE，
∴△AMN∽△AFE，故③正确；
过A作AP⊥EF于P，
∵∠AED=∠AEP，AD⊥DE，
∴AP=AD，
与EF相切；故④正确；
∵∠ANM=∠AEF，而∠ANM不一定等于∠AMN，
∴∠AMN不一定等于∠AEF，
∴MN不一定平行于EF，故⑤错误，
故选：B．
9．C
解：∵AB与⊙O相切于点A，
∴OA⊥BA．
∴∠OAB＝90°．
∵∠CDA＝22°，
∴∠BOA＝44°．
∴∠B＝90°﹣44°＝46°．
故选：C
10．A
解：∵PA、PB是⊙O的切线，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∴∠PAO=∠PBO=90°，
由圆周角定理：∠AOB=2∠ACB=2×58°=116°，
∴∠APB=360°-90°-90°-116°=64°，
故选：A．
11．D
解：连接AQ、PA，如图，
∵PQ切⊙A于点Q，
∴AQ⊥PQ，
∴∠AQP＝90°，
∴PQ＝，
当AP的长度最小时，PQ的长度最小，
∵AP⊥x轴时，AP的长度最小，
∴AP⊥x轴时，PQ的长度最小，
∵A（﹣3，2），
∴此时P点坐标为（﹣3，0）．
故选：D．
12．C
解：过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥BC于点F．
∵AB、BC是⊙O的切线，
∴点E、F是切点，
∴OE、OF是⊙O的半径；
∴OE=OF；
在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，
∴由勾股定理，得AB=10；
又∵BD﹕CD=1﹕2，BC=6，
∴BD=2， CD=4，
又∵S△ABD=S△ABO+S△BOD，
∴ ，
解得
∴⊙O的半径是，
由此⊙O的面积是．
故选：C．
13．C
解：A、如图，连接OE，
则OB＝OE，
∵∠B＝60°
∴∠BOE＝60°，
∵∠BAC＝60°，
∴∠BOE＝∠BAC，
∴OE∥AC，
∵EF⊥AC，
∴OE⊥EF，
∴EF是⊙O的切线
∴A选项正确，不符合题意．
B、∵EF是⊙O的切线，
∴OE⊥EF，
由A知：OE∥AC，
∴AC⊥EF，
∴B选项正确，不符合题意．
C、∵∠B＝60°，OB＝OE，
∴BE＝OB，
∵BE＝CE，
∴BC＝AB＝2BO，
∴AO＝OB，
如图，过O作OH⊥AC于H，
∵∠BAC＝60°，
∴OH＝AO≠OB，
∴C选项错误，符合题意．
D、如C中的图，∵BE＝EC，
∴CE＝BE，
∵AB＝BC，BO＝BE，
∴AO＝CE＝OB，
∴OH＝AO＝OB，
∴AC是⊙O的切线，
∴D选项正确．
故选：C．
14．A
解：如图示，作于，连接，
设的半径为，
为切线，
，
易得四边形为矩形，
，，
，
，
，即，解得，
，
在中，，，
，
整理得，解得（舍去），，
即的半径为．
故选：．
15．D
解：如图，连接OD．
∵OT是半径，OT⊥AB，
∴DT是⊙O的切线，
∵DC是⊙O的切线，
∴DC=DT，故选项A正确；
∵OA=OB，∠AOB=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∵DC是切线，
∴CD⊥OC，
∴∠ACD=90°，
∴∠A=∠ADC=45°，
∴AC=CD=DT，
∴AD=CD=DT，故选项B正确；
∵OD=OD，OC=OT，DC=DT，
∴△DOC≌△DOT（SSS），
∴∠DOC=∠DOT，
∵OA=OB，OT⊥AB，∠AOB=90°，
∴∠AOT=∠BOT=45°，
∴∠DOT=∠DOC=22.5°，
∴∠BOD=∠ODB=67.5°，
∴BO=BD，故选项C正确；
∵OA=OB，∠AOB=90°，OT⊥AB，
设⊙O的半径为2，
∴OT=OC=AT=BT=2，
∴OA=OB=2，
∴，
2OC5AC故选项D错误；
故选：D．
16．
解：连接OA、OB，
∵直线PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，
∴OA⊥PA，OB⊥PB，
∵∠P=70°，
∴∠AOB=110°，
∵C是⊙O上一点，
∴∠ACB=55°．
故答案为：55．
17．4cm或8cm##8cm或4cm
解：∵直线，垂足为H
∴当⊙O与直线a相切时，切点为H
当点O在点H左侧，⊙O与直线a相切时：
cm
当点O在点H右侧，⊙O与直线a相切时：
cm
故答案为：4cm或8cm
18．或＋
解：当⊙O与边AB相切时，即OP⊥AB.
∵在Rt△ABC中，AC=BC，
∴∠B=45°.
在Rt△BOP中，OB=2，
∴，
即.
当⊙O与边AC相切时，CO=OP=4，过点P作PD⊥BC于点D.
由上述可知∠B=45°,
∴BD=DP.
设BD=DP=x，则DO=x-2，
在Rt△DPO中，DP2+DO2=OP2，
即x2+(x-2)2=42,
解得或（舍去），
即.
在Rt△BDP中，.
综上所述BP的长为或.
故答案为：或.
19．87
解：连接OO'，
∵⊙O与△OAB的边AB相切，
∴AB⊥OB，
由旋转的性质可知，∠O'BA'＝∠OBA＝90°，BO＝BO'，
∵OB＝OO'，
∴OB＝O'B＝OO'，
∴△OBO'为等边三角形，
∴∠OBO'＝60°，
∴∠ABC＝60°，
∴∠OCB＝∠A+∠ABC＝27°+60°＝87°，
故答案为：87．
20．﹣1##
解：如图，设圆P与y轴的切点为D，连接PD，PC，过点P作PE⊥AC于E
∵一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，
∴点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∴，
∵OB是圆P的切线，
∴PD⊥OB，
∴PD∥OA，
∴△BDP∽△BOA，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵PC=PA，PE⊥AC，
∴，
故答案为：．
21．见解析
证明：连接OD，
∵AB＝AC，
∴∠C＝∠ABC，
又∵OD＝OB
∴∠ODB＝∠ABC，
∴∠ODB＝∠C，
∴，
∵DE⊥AC，
∴DE⊥OD，
∴DE为⊙O的切线．
22．(1)见解析 (2)EB＝10
(1)
证明：如图，
∵BE平分∠ABC，
∴∠1＝∠2，
∵AB为直径，
∴∠C＝90°，
∴∠2+∠3＝90°，
∵AE为⊙O切线，
∴AE⊥AB，
∴∠E+∠1＝90°，
∴∠E＝∠3，
而∠4＝∠3，
∴∠E＝∠4，
∴AE＝AD；
(2)
解：在Rt△ABE中，AB＝8，AE＝AD＝6，
根据勾股定理，得
EB＝＝10．
23．(1)答案见解析 (2)
(1)
证明：如图，连结OD，如图所示：
∵，
∴∠1=∠2，
∵OA=OD，
∴∠2=∠3，
∴∠1=∠3，
∴AE∥OD，
∵DE⊥AE，
∴DE⊥OD，
∵OD为⊙O的半径，
∴ED是⊙O的切线；
(2)
解：如图，连接BC，交OD于点F，
∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∵⊙O的半径为3，
∴AB=6，
∵AC=2，
∴BC=，
∵AE∥OD，OA=OB，
∴BF=CF =，OF=AC=1，∠BFO=∠ACB=90°，
∴FD=OD-OF=3-1=2，
在Rt△CFD中，CD=
24．(1)见解析 (2)见解析
(1)
解：（1）连，
平分，
，
又在中，，
，
，
又，
，
为的切线；
(2)
解：过点作于点，
又平分，，
在和中，
，
，
，
在和中
，
，
，
，
，
．
25．(1)见解析 (2)
(1)
连接OD，
∵OD=OC，
∴∠ACD=∠ODC，
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠ECD，
∴∠ECD=∠ODC，
∴OD∥CE，
∴∠ODE+∠CED=180°，
∵DE⊥BC，
∴∠CED=90°，
∴∠ODE=90°，
∴DO⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．
(2)
∵CD平分∠ACE，
∴∠ACD=∠ECD，
∵DE⊥BC，
∴∠CED=90°，
∵DC是圆的直径，
∴∠ADC=90°，
∴∠ADC=∠DEC，
∴△ADC∽△DEC，
∴，
令AC=3x，则CD=2x，
在直角三角形ADC中，
，
解得x=，x=-舍去，
∴AC=3x=．
26．(1)CG与⊙O相切，理由见解析 (2)证明见解析 (3)DE＝
(1)
解： CG与⊙O相切，理由如下：
如图1，连接CO，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=∠ACF=90°，
∵点G是EF的中点，
∴GF=GE=GC，
∴∠AEO=∠GEC=∠GCE，
∵OA=OC，
∴∠OCA=∠OAC，
∵OF⊥AB，
∴∠OAC+∠AEO=90°，
∴∠OCA+∠GCE=90°，即OC⊥GC，
∵OC是圆的半径，
∴CG与⊙O相切；
(2)
证明：∵∠AOE=∠FCE=90°，∠AEO=∠FEC，
∴∠OAE=∠F，
又∵∠B=∠B，
∴△ABC∽△FBO，
∴，
即BO AB=BC BF，
∵AB=2BO，
∴2OB2=BC BF；
(3)
解：由（1）知GC=GE=GF，
∴∠F=∠GCF，
∴∠EGC=2∠F，
又∵∠DCE=2∠F，
∴∠EGC=∠DCE，
∵∠DCE=∠AOD=45°，
∴∠EGC=45°，
又∵∠OCG=90°，
∴△OCG为等腰直角三角形，
∴GC=OC，OG=OC，
∴OD+DG=OC，即OC+2.5=OC，
解得OC=，
∵GF=GE=GC=OC，
∴DE=GE-DG=OC-DG=．
答案第1页，共2页