2021-2022学年沪科版八年级数学下册17.1一元二次方程 同步练习（word版 含答案）
文档属性
| 名称 | 2021-2022学年沪科版八年级数学下册17.1一元二次方程 同步练习（word版 含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 42.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-23 10:38:08 | ||
图片预览
文档简介
17.1 一元二次方程
一．选择题
1．下列是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1＝0 B．x2+2x+3＝0 C．y2+x＝1 D．
2．若xm+1+6x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．若关于x的方程（m+3）x+（3m﹣5）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对
4．将方程3x2+1＝6x化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．3，﹣6，1 B．3，6，1 C．3，1，﹣6 D．3，1，6
5．若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，则下列各式一定成立的是（ ）
A．a+b+c＝1 B．a+b+c＝0 C．a﹣b+c＝0 D．a﹣b+c＝1
6．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）
A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x
7．若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3
8．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m3+n3﹣6mn的值为（ ）
A．﹣2 B．8 C．﹣6 D．﹣8
二．填空题
9．若关于x的方程（a﹣1）x﹣7＝0是一元二次方程，则a＝ ．
10．一元二次方程x2﹣3＝x的一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
11．关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一个根是1，那么实数c的值是 ．
12．若a（a≠0）是关于x的方程x2+bx+a＝0的根，则a+b＝ ．
13．若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝ ．
14．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是 ．
三．解答题
15．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
16．已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0
（1）当k取何值时，它是一元一次方程？
（2）当k取何值时，它是一元二次方程？
17．已知x2﹣3x+1＝0，求x2+﹣2（x+）的值．
18．阅读下列材料：
（1）关于x的方程x2﹣3x+1＝0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，
（2）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）x2﹣4x+1＝0（x≠0），则＝ ，＝ ，＝ ；
（2）2x2﹣7x+2＝0（x≠0），求的值．
参考答案
一．选择题
1． B．
2． C．
3． B．
4． A．
5． B．
6． C．
7． C．
8．D．
二．填空题
9．﹣1．
10． x2﹣x﹣3＝0，1，﹣1，﹣3．
11． 1．
12．﹣1
13． m＝2．
14． 2．
三．解答题
15．解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m＝1，此时方程为2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣；
（2）由题可知m2+1＝1或m+1＝0或m2+1＝0时方程可能为一元一次方程
当m2+1＝1时，解得m＝0，此时方程为﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，
当m+1＝0时，解得m＝﹣1，此时方程为﹣3x﹣1＝0，解得x＝﹣．
当m2+1＝0时，方程无解．
16．解：（1）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程，得
或或，
解得k＝﹣1或k＝0．
故当k＝﹣1或k＝0时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程；
（2）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程，得
，
解得k＝1．
故当k＝1时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程．
17．解：将x2﹣3x+1＝0两边同时除以x，得x+＝3，
∴x2+﹣2（x+）
＝（x+）2﹣2﹣﹣2（x+）
＝32﹣2﹣2×3
＝1
18．解；（1）∵x2﹣4x+1＝0，
∴x+＝4，
∴（x+）2＝16，
∴x2+2+＝16，
∴x2+＝14，
∴（x2+）2＝196，
∴x4++2＝196，
∴x4+＝194．
故答案为4，14，194．
（2）∵2x2﹣7x+2＝0，
∴x+＝，x2+＝，
∴＝（x+）（x2﹣1+）＝×（﹣1）＝．
一．选择题
1．下列是一元二次方程的是（ ）
A．2x+1＝0 B．x2+2x+3＝0 C．y2+x＝1 D．
2．若xm+1+6x+1＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为（ ）
A．﹣1 B．0 C．1 D．2
3．若关于x的方程（m+3）x+（3m﹣5）x+5＝0是一元二次方程，那么m的值为（ ）
A．±3 B．3 C．﹣3 D．都不对
4．将方程3x2+1＝6x化成一元二次方程的一般形式，其中二次项系数、一次项系数和常数项分别是（ ）
A．3，﹣6，1 B．3，6，1 C．3，1，﹣6 D．3，1，6
5．若x＝1是方程ax2+bx+c＝0的解，则下列各式一定成立的是（ ）
A．a+b+c＝1 B．a+b+c＝0 C．a﹣b+c＝0 D．a﹣b+c＝1
6．把一元二次方程2x（x﹣1）＝（x﹣3）+4化成一般式之后，其二次项系数与一次项分别是（ ）
A．2，﹣3 B．﹣2，﹣3 C．2，﹣3x D．﹣2，﹣3x
7．若关于x的方程ax2﹣2ax+1＝0的一个根是﹣1，则a的值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．﹣ D．﹣3
8．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n＝0的根，则m3+n3﹣6mn的值为（ ）
A．﹣2 B．8 C．﹣6 D．﹣8
二．填空题
9．若关于x的方程（a﹣1）x﹣7＝0是一元二次方程，则a＝ ．
10．一元二次方程x2﹣3＝x的一般形式是 ，二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
11．关于x的方程x2﹣2x+c＝0有一个根是1，那么实数c的值是 ．
12．若a（a≠0）是关于x的方程x2+bx+a＝0的根，则a+b＝ ．
13．若关于x的一元二次方程（m+2）x|m|+2x﹣1＝0是一元二次方程，则m＝ ．
14．若x＝3是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣3＝0的一个解，则m的值是 ．
三．解答题
15．向阳中学数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m﹣2）x﹣1＝0提出了下列问题：
（1）是否存在m的值，使方程为一元二次方程？若存在，求出m的值，并解此方程；
（2）是否存在m的值，使方程为一元一次方程？若存在，求出m的值，并解此方程．
16．已知关于x的方程（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0
（1）当k取何值时，它是一元一次方程？
（2）当k取何值时，它是一元二次方程？
17．已知x2﹣3x+1＝0，求x2+﹣2（x+）的值．
18．阅读下列材料：
（1）关于x的方程x2﹣3x+1＝0（x≠0）方程两边同时乘以得：即，，
（2）a3+b3＝（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3＝（a﹣b）（a2+ab+b2）．
根据以上材料，解答下列问题：
（1）x2﹣4x+1＝0（x≠0），则＝ ，＝ ，＝ ；
（2）2x2﹣7x+2＝0（x≠0），求的值．
参考答案
一．选择题
1． B．
2． C．
3． B．
4． A．
5． B．
6． C．
7． C．
8．D．
二．填空题
9．﹣1．
10． x2﹣x﹣3＝0，1，﹣1，﹣3．
11． 1．
12．﹣1
13． m＝2．
14． 2．
三．解答题
15．解：（1）根据一元二次方程的定义可得，解得m＝1，此时方程为2x2﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣；
（2）由题可知m2+1＝1或m+1＝0或m2+1＝0时方程可能为一元一次方程
当m2+1＝1时，解得m＝0，此时方程为﹣x﹣1＝0，解得x＝﹣1，
当m+1＝0时，解得m＝﹣1，此时方程为﹣3x﹣1＝0，解得x＝﹣．
当m2+1＝0时，方程无解．
16．解：（1）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程，得
或或，
解得k＝﹣1或k＝0．
故当k＝﹣1或k＝0时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元一次方程；
（2）由关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程，得
，
解得k＝1．
故当k＝1时，关于x的（k+1）+（k﹣3）x﹣1＝0一元二次方程．
17．解：将x2﹣3x+1＝0两边同时除以x，得x+＝3，
∴x2+﹣2（x+）
＝（x+）2﹣2﹣﹣2（x+）
＝32﹣2﹣2×3
＝1
18．解；（1）∵x2﹣4x+1＝0，
∴x+＝4，
∴（x+）2＝16，
∴x2+2+＝16，
∴x2+＝14，
∴（x2+）2＝196，
∴x4++2＝196，
∴x4+＝194．
故答案为4，14，194．
（2）∵2x2﹣7x+2＝0，
∴x+＝，x2+＝，
∴＝（x+）（x2﹣1+）＝×（﹣1）＝．