2021-2022学年华东师大版数学九年级下册27.2.1点与圆的位置关系 课时练习（word版 含解析）

点与圆的位置关系
一、单选题
1．在数轴上，点A所表示实数为5，点B所表示实数为a，⊙A半径为3.下列说法中不正确的是（　　）
A．当a＞8时，点B在⊙A外 B．当a＜8时，点B在⊙A内
C．当a＜2时，点B在⊙A外 D．当2＜a＜8时，点B在⊙A内
2．已知的半径为3cm，点在内，则不可能等于（　　）
A．1cm B．1.5cm C．2cm D．3cm
3．已知⊙O半径为4，圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），则点P与⊙O的位置关系是（　　）
A．点P在⊙O内 B．点P在⊙O上 C．点P在⊙O外 D．不能确定
4．数轴上有两个点A和B，点B表示实数6，点A表示实数a，⊙B半径为4．若点A在⊙B内部，则a的取值范围是（　　）
A．a＜2或a＞10 B．2＜a＜10 C．a＞2 D．a＜10
5．设P为外一点，若点P到的最短距离为3，最长距离为7，则的半径为（　　）
A．2 B．4 C．4或10 D．2或5
6．如图，中，于点，点为上的点，，以点为圆心为半径画圆，下列说法错误的是（　　）
A．点在外 B．点在外
C．点在外 D．点在内
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝7，点D在边BC上，CD＝3，以点D为圆心作⊙D，其半径长为r，要使点A恰在⊙D外，点B在⊙D内，那么r的取值范围是（　　）
A．4＜r＜5 B．3＜r＜4 C．3＜r＜5 D．1＜r＜7
8．已知矩形ABCD的边AB＝6，BC＝8，以点B为圆心作圆，使A，C，D三点至少有一点在⊙B内，且至少有一点在⊙B外，则⊙B的半径r的取值范围是（　　）
A．r＞6 B．6＜r＜8
C．6＜r＜10 D．6＜r＜8或8＜r＜10
9．体育课上，小悦在点O处进行了四次铅球试投，铅球分别落在图中的M，N，P，Q四个点处，则表示他最好成绩的点是（　　）
A．M B．N C．P D．Q
10．如图是由4个边长为a的正六边形组成的网格图，每个顶点均为格点，若该图中到点A的距离超过3的格点有且仅有6个，则a的取值范围为(　　)
A． B． C． D．
11．如图，在每个小正方形的边长均为1的5×5的网格中，选取7个格点（小正方形的顶点），若以点A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个点在圆内，则r的取值范围是（　　）
A．3＜r＜ B．＜r＜ C．＜r＜ D．＜r＜3
12．引理：在中，若为的中点，则．（中线长公式，不用证明，可以直接应用）根据这个引理，解决下面的问题：如图，在矩形中，，，点在以为直径的半圆上运动，则的最小值是（　　）
A． B．38 C．40 D．68
二、填空题
13．⊙O内一点P到⊙O上的最近点的距离为1，最远点的距离为7，则⊙O的半径为_____．
14．已知⊙A的半径为5，圆心A（4，3），坐标原点O与⊙A的位置关系是______．
15．若⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离为4cm，那么点A与⊙O的位置关系是：点A在⊙O_______．（填“上”、“内”、“外”）
16．已知圆O的面积为，若点P在圆上，则______．
17．已知⊙O的半径为1，AO＝d，且x＝d是方程x2﹣2x＋1＝0的根，则点A与⊙O的位置关系为_____．
三、解答题
18．已知⊙O的半径r＝5cm，圆心O到直线的距离d＝OD＝3cm，在直线上有P、Q、R三点，且有PD＝4cm，QD＞4cm，RD＜4cm，P、Q、R三点与⊙O位置关系各是怎样的
19．如图，在ABC中，AB＝AC＝2，BC＝4，点D是AB的中点，若以点D为圆心，r为半径作⊙D，使点B在⊙D内，点C在⊙D外，试求r的取值范围．
20．如图，矩形中，．作于点．若以点为圆心作圆，、、、四点中至少有个点在圆内，且至少有个点在圆外，求DE的长以及的半径的取值范围．
21．如图，已知ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心作⊙C，半径为r．
（1）当r取什么值时，点A在⊙C外？
（2）当r取什么值时，点A在⊙C内，点B在⊙C外．
22．如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上的一点，将点P绕点A（－4，0）逆时针旋转60°得到点Q，则点P在⊙O上运动时，点Q也随之运动，连接OQ． 求当点P在⊙O上运动时，求OQ的最小值．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．B
解：如图，观察图象可知，当a＞8时，点B在⊙A外，当a＝2或8时，点B在⊙A上，当a＜2或a＞8时，点B在⊙A外．
故选项A，C，D正确，
故选：B．
2．D
解：的半径为3cm，点在内，
故选D
3．C
解：∵圆心O在坐标原点上，点P的坐标为（3，4），
∴
⊙O半径为4，
点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外
故选C
4．B
解：∵点B表示实数6，点A表示实数a，
∴AB=|6-a|，
∵⊙B半径为4．若点A在⊙B内部，
∴|6-a|＜4，即：2＜a＜10，
故选B．
5．A
解：∵P为⊙O外一点，若点P到⊙O的最短距离为3，最长距离为7，
∴⊙O的直径为：7-3=4，
∴⊙O的半径为2，
故选：A．
6．A
解：∵，
∴BD=CD=6cm，∠ADC=90°，
∴cm，
∵DP=2cm，
∴AP=6cm，
∴点A在上；故A选项符合题意；
连接BP、CP，
∵，
∴AD垂直平分BC，
∴BP=CP=,
∴点B、C都在外；故B、C选项都不符合题意；
∵DP=2<6，
∴点在内，故D选项不符合题意，
故选：A．
7．A
解：在中，°，，，
．
，，
．
以点为圆心作，其半径长为，要使点恰在外，点在内，
的范围是，
故选：A．
8．C
解：因为AB＝6，BC＝8，所以根据矩形的性质和勾股定理得到：BD＝．
∵BA＝6，BC＝8，BD＝10，
而A，C，D中至少有一个点在⊙B内，且至少有一个点在⊙B外，
∴点A在⊙B内，点D在⊙B外．
因此：6＜r＜10．
故选：C．
9．C
解：P点与O点距离最长，且在有效范围内，所以最好成绩在P点.
10．A
解：通过以点A为圆心，作如下三个半径分别为：a、、2a的圆，
发现半径为2a的圆上有三个点，圆外由3个点，共6个点，
又∵该图中到点A的距离超过3的格点有且仅有6个，
∴解得，
故选：A.
11．D
解：给各点标上字母，如图所示．
∵AB＝，AC＝AD＝，AG＝3，AF＝，
AE＝
所以以A为圆心，r为半径画圆，选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内，
这三个点只能为B、C、D点，
∴，
故选：D．
12．C
解：如图，设AD中点为E，半圆圆心为O，连接OE，交半圆于P，此时PE取最小值，
∵四边形ABCD是矩形，，，
∴AE=DE=4，OB=OC=OP=4，
∴CD=AB=OE=6，AD=BC=8，
∴PE=2，
∵点E为AD中点，
∴=2PE2+2AE2，
∴的最小值为2PE2+2AE2=2×22+2×42=40，
故选：C．
13．4
解：∵⊙O内一点P到⊙O上的最近点的距离为1，最远点的距离为7，
∴⊙O的直径是8，
∴⊙O的半径是4．
故答案为：4
14．在⊙A上
解：∵点A的坐标为（4，3），
∴OA==5，
∵半径为5，
∴OA=r，
∴点O在⊙A上．
故答案为：在⊙A上．
15．外
解：∵⊙O的半径为3cm，点A到圆心O的距离OA为4cm，
即点A到圆心的距离大于圆的半径，
∴点A在⊙O外．
故答案为：外．
16．5
解：设的半径为，
的面积为，
，
解得，
点在圆上，
，
故答案是：5．
17．点在上
解：是方程的根，
，
解得，
则点在上．
故答案为：点在上．
18．PD＝4cm，点P在⊙O上．QD＞4cm，点Q在⊙O外．RD＜4cm，点R在⊙O内．
解：连接PO，QO，RO．
∵ PD＝4cm，OD＝3cm，
∴ PO＝．
∴ 点P在⊙O上．
，
∴ 点Q在⊙O外．
，
∴ 点R在⊙O内．
19．
解：连接，过点作于点．过点作于点，
∴，
，，
，
，
点是中点，即是中位线
，，
，
，
又∵，
∴的取值范围是．
20．;
解： 矩形中，，，
∴，
，
．
在Rt△ADE中，AE＝ ；
，
若以点为圆心作圆，、、、四点中至少有个点在圆内，且至少有个点在圆外，即点在圆内，点在圆外，
的半径的取值范围为．
21．（1）r<3时，点A在⊙C外；（2）3解：（1）点A在⊙C外，则AC>r，即r<3
即当r<3时，点A在在⊙C外；
（2）点A在⊙C内，则AC3；点B在⊙C外，则BC>r，即r<4，
综合起来，当322．3
解：∵点A（－4，0），
∴OA=4，
如图，将AO绕点A顺时针旋转60°得到AB，
∵AB=AO，∠OAB=60°，
∴△ABO是等边三角形，
∴OA=OB=4，
将AP绕点A顺时针旋转60°得到AQ，
∵AP=AQ，∠PAQ=60°，
∴△APQ是等边三角形，
∴∠OAP+∠PAB=∠QAB+∠PAB=60°，
∴∠OAP=∠QAB，
∴△APO≌△AQB，
∴QB=PO=1，
∴点Q满足了到定点的距离等于定长，
∴点Q的轨迹是以B为圆心，以1为半径的圆，
根据圆的基本性质，得当B，Q，O三点一线时，OQ取得最小值，
此时OQ=OB-BC=4-1=3．
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