2021-2022学年华东师大版数学九年级下册27.2.2直线与圆的位置关系 课时练习（word版 含解析）

直线与圆的位置关系
一、单选题
1．已知⊙O的半径为4cm，圆心O到直线l的距离为3cm，则直线l与⊙O的位置关系为（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定
2．已知的半径为，若直线与的圆心O的距离，则直线与的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．外离
3．在平面直角坐标系中，点的坐标为，若圆与轴相切，那么与直线的位置关系是（　　）
A．相交 B．相切 C．相离 D．不能确定
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，cosA＝，以点C为圆心，r为半径，作⊙C，当r＝3时，⊙C与AB的位置关系是（　　）
A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定
5．已知⊙O的半径为4，点O到直线l的距离为d若直线l与⊙O的公共点的个数为2个则d的值不能为（　　）
A．0 B．2 C．3 D．5
6．已知的半径为5，直线与有交点，则圆心到直线的距离可能为（　　）．
A．4.5 B．5.5 C．6 D．7
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，点O在边AB上，且BO＝2OA．以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，那么下列各值中，半径r不可以取的是（　　）
A．6 B．10 C．15 D．16
8．如图，已知⊙O是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，，点在数轴上运动，若过点且与平行的直线⊙O有公共点，设，则的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AD＝2，AB＝4，BC＝6，点O是边BC上一点，以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是（　　）
A．4＜OC≤ B．4≤OC≤ C．4＜OC D．4≤OC
10．如图，在中，，，，以边的中点为圆心，作半圆与相切，点，分别是边和半圆上的动点，连接，则长的最大值与最小值的和是（　　）
A． B． C． D．
11．如图，的圆心的坐标为，半径为1，直线的表达式为，是直线上的动点，是上的动点，则的最小值是（　　　）
A． B． C． D．
12．如图，直线AB、CD相交于点O，∠AOC=30°，半径为2cm的P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm，如果P以1cm/s的速度沿直线AB由A向B的方向移动，那么P与直线CD相切时☉P运动的时间是（　　）
A．3秒或10秒 B．3秒或8秒 C．2秒或8秒 D．2秒或10秒
二、填空题
13．⊙O的半径为3cm，如果圆心O到直线l的距离为d，且d=5cm，那么⊙O和直线l的位置关系是____________．
14．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，若以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线相离，则r的取值范围为 _____；若⊙C与AB边只有一个有公共点，则r的取值范围为 _____．
15．已知∠AOB＝60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C．⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF＝4cm，则OC的长是_____．
16．如图，半径为5个单位的⊙A与x轴、y轴都相切；现将⊙A沿y轴向下平移 ___个单位后圆与x轴交于点（2，0）．
17．如图，已知⊙P的半径为1，圆心P在抛物线y＝x2﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为__________________．
三、解答题
18．的周长为，面积为，如果点O到一条直线的距离为，那么这条直线与有怎样的位置关系？
19．在中，，O是上的一点，，⊙的半径为r，当r与m满足怎样的关系时，
（1）与⊙相交？
（2）与⊙相切？
（3）与⊙相离？
20．如图，点A表示一个半径为的圆形森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两个村庄，且．如果在B，C两村庄之间修一条长的笔直公路将两村连通，那么该公路是否会穿过该森林公园？
21．如图，，分别切、于点、．切于点，交于点与不重合）．
（1）用直尺和圆规作出；（保留作图痕迹，不写作法）
（2）若半径为1，，求的长．
22．如图，P为正比例函数图象上的一个动点，⊙P的半径为3，设点P的坐标为（x、y）．
（1）求⊙P与直线x=2相切时点P的坐标．
（2）请直接写出⊙P与直线x=2相交、相离时x的取值范围．
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
解：
∴
故直线l与⊙O的位置关系为相离
故选：C．
2．C
解：圆心到直线的距离d=6cm，大于圆的半径，是要直线和圆相离．
故选C
3．A
解：由题意可知⊙P的圆心在直线x=3上，
∵⊙P与y轴相切，
∴圆的半径r=3，
∵r>5-3，
∴⊙P与直线x=5相交，
故选：A．
4．C
解：如图，作
∵，
∴
在中，由勾股定理得
∵
∴
∵
∴以点C为圆心，3为半径的与直线的位置关系是相交
故选C．
5．D
解：∵直线l与⊙O公共点的个数为2个，
∴直线l与⊙O相交，
∴d＜半径＝4，
故选D．
6．A
解：∵⊙O的半径为5，直线AB与⊙O有公共点，
∴圆心O到直线AB的距离0＜d≤5．
故选：A．
7．C
解：∵∠C＝90°，BC＝18，AC＝24，
∴，
∵BO＝2OA，
∴OA＝10，OB＝20，
过O分别作OD⊥AC于D，OE⊥BC于E，
∴∠BEO＝∠C＝∠ADO，
∵∠A＝∠A，∠B＝∠B，
∴△BEO∽△BCA，△AOD∽△ABC，
∴，，
∴，，
∴OE＝16，OD＝6，
当⊙O过点C时，连接OC，根据勾股定理得，
如图，∵以点O为圆心，r为半径作圆，如果⊙O与Rt△ABC的边有3个公共点，
∴r＝6或10或16或，
故选：C．
8．A
解：设切点为，连接，
则圆的半径，，
∵，，
∴，∴，∴，
同理，原点左侧的距离也是，且线段是正数．
所以的取值范围是．故选A．
9．B
解：作DE⊥BC于E，如图所示：
则DE＝AB＝4，BE＝AD＝2，
∴CE＝4＝DE，
当⊙O与边AD相切时，切点为D，圆心O与E重合，即OC＝4；
当OA＝OC时，⊙O与AD交于点A，
设OA＝OC＝x，则OB＝6﹣x，
在Rt△ABO中，由勾股定理得：42+（6﹣x）2＝x2，
解得：x＝；
∴以O为圆心，OC为半径的⊙O，与边AD只有一个公共点，则OC的取值范围是4≤x≤；
故选B．
10．D
解：如解图，设与相切于点，连接，则，
作垂足为点，交于点，此时垂线段最短，
当O、Q1、P1三点不共线时，构成△OQP1，
由三角形两边之差小于第三边可知，当O、Q1、P1三点不共线时，
PQ有最小值为，且，
∵，，，
∴，
∴，
∴，，
∵O为斜边AB上的中点，
∴OP1和OE均为△ABC的中位线，
∴，
∴，
∴，
∴最小值为，
当在边上，与重合时，最大值为，
∴长的最大值与最小值的和是9，
故选：D．
11．A
解：过点作直线，交圆于点，此时的值最小，连接、，作于，于，
∵，
∴，，
∴，，
∴，
∵四边形是正方形，
∴，
∴，，
设，，则，
∵，，
∴，，
解得：，
∵的半径为1，
∴，
故选：A．
12．D
解：作PH⊥CD于H，
在Rt△OPH中，∠AOC＝30°，
∴OP＝2PH，
当点P在OA上，⊙P与直线CD相切时，OP＝2PH＝4cm，
∴点P运动的距离为6﹣4＝2，
∴⊙P运动的时间是2秒，
当点P在AO的延长线上，⊙P与直线CD相切时，OP＝2PH＝4cm，
∴点P运动的距离为6+4＝10，
∴⊙P运动的时间是10秒，
故选：D．
13．相离
解：∵⊙O的半径为3cm，圆心O到直线l的距离为d＝5cm，
∴d＞r，
∴直线l与⊙O的位置关系是相离，
故答案为：相离．
14． 0解：如图，作CH⊥AB于H．
在Rt△ABC中，∵∠ACB=90°，AC=6，BC=8，
∴AB==10，
∵S△ABC= AC BC= AB CH，
∴CH=，
∵以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线相离，
∴0∵以点C为圆心，r为半径的圆与边AB所在直线只有一个公共点，
∴r=．
故答案为：015．cm或 cm##cm或cm
解：可分两种情况，
①如图1，当P在∠AOB内部，连接PE，PC，过点P做PM⊥EF于点M，延长CP交OB于点N，
∵EF＝4cm，
∴EM＝2cm，
在Rt△EPM中，PM＝cm，
∵∠AOB＝60°，
∴∠PNM＝30°，
∴PN＝2PM＝2cm，
∴NC＝PN＋PC＝5cm，
在Rt△OCN中，OC＝NC×tan30°＝5×＝cm．
②如图2，当P在∠AOB外部，连接PF，PC，PC交EF于点N，过点P作PM⊥EF于点M，
由①可知，PN＝2cm，
∴NC＝PC PN＝1cm，
在Rt△OCN中，OC＝NC×tan30°＝1×＝cm．
综上所述，OC的长为cm或 cm．
16．1或9
解：设将沿轴向下平移个单位后，根据题意作图，
，
由勾股定理：，
，
解得或9，
应将沿轴向下平移1或9个单位后圆与轴交于点．
故答案为：1或9．
17．（2，1）或（﹣2，1）或（0，﹣1）
解：∵⊙P与x轴相切，
∴P到x轴的距离等于半径1，
∴点P的纵坐标为1或﹣1，
当y＝1时，代入可得1＝x2﹣1，解得x＝2或x＝﹣2，此时P点坐标为（2，1）或（﹣2，1）；
当y＝﹣1时，代入可得﹣1＝x2﹣1，解得x＝0，此时P点坐标为（0，﹣1）；
综上可知P点坐标为（2，1）或（﹣2，1）或（0，﹣1），
故答案为：（2，1）或（﹣2，1）或（0，﹣1）．
18．相离
解：的周长为，
∴①，
的面积为，
∴②，
②①得：，
解得：，
点到一条直线的距离为＞半径2cm，
∴直线与圆相离．
19．（1）；（2）；（3）
解：如图，过点O作于，
，，
，
，
∴，
∴，
∴（1）当时，与相交；
（2）当时，与相切；
（3）当时，与相离．
20．该公路会穿过森林公园．
解：∵∠B=45°，
∴tan45°=，
∴BH=AH，
∵∠C=30°，
∴tan30°=，
∴，
∴BC=BH+HC=，
∵BC=500，
∴，
∴，
∵＜300，
∴该公路会穿过该森林公园．
21．（1）见解析；（2）
解：（1）如图，直线即为所求．
（2）连接，．
是的内切圆，，，是切点，
，
四边形是矩形，
，
四边形是正方形，
，
，设，
在中，，
，
，
．
22．（1）点P的坐标为（5，）或（－1，－）；（2）x<-1或x>5
解：（1）过P作直线x=2的垂线，垂足为A；
当点P在直线x=2右侧时，AP=x-2=3，得x=5；
；
当点P在直线x=2左侧时，PA=2-x=3，得x=-1，
，
∴当⊙P与直线x=2相切时，点P的坐标为或；
（2）由（1）可知当-1＜x＜5时，⊙P与直线x=2相交
当x＜-1或x＞5时，⊙P与直线x=2相离．
答案第1页，共2页