人教版七年级数学下册8.4 三元一次方程组的解法 教学设计

三元一次方程组的解法
教学目标：
掌握三元一次方程组的概念和三元一次方程组的解法，并能利用它解决问题。
在学习解三元一次方程组的过程中，感受消元转化的思想。
教学重点：
三元一次方程组的解法。
教学难点：
三元一次方程组的解法过程中的方法选择。
教学过程：
复习回顾
1、解二元一次方程组有哪几种方法？
2、它们的实质是什么？
探究新知
（一）问题情境：
小明手头有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元的纸币的数量是2 元纸币数量的4倍。求1元、2元、5元纸币各多少张？
分析：1、这个问题需要求几个未知的量？
2、这个题目中包含几个等量关系？
1元纸币张数＋2元纸币张数＋5元纸币张数＝12张
1元的金额＋2元的金额＋5元的金额＝22元
1元纸币的张数＝2元纸币的张数的4倍
解：设1元、2元、5元纸币分别为x张、y张、z张
由题意可得
思考：
1、这些方程与我们前面所学的二元一次方程有什么相同点与不同点？
2、这个方程组与二元一次方程组有什么相同点和不同点？
归纳概念：
含有三个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做三元一次方程。
如果方程组中含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，像这样的方程组叫做三元一次方程组。
（二）再探新知
思考：1、解这个三元一次方程组的基本思路是？
2、要解出这个方程组，需要选择什么方法可以实现消元的目的？
解：将③分别代入①②，得
解这个二元一次方程组得
将y=2代入③，得 x=8
∴三元一次方程组解是
三、例题讲解
解三元一次方程组
分析：
方程①中只含x,z,因此，可以由②③消去y，得到一个只含x，z的方程，与方程①组成一个二元一次方程组。
归纳：
当方程组中有二元方程时，则让另外两个方程相加、减消去第一个方程中不含的未知数，从而化三元为二元。
例题：在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,
Y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值
归纳：当方程组中的三个方程均有三个未知数时，则观察三个未知数的系数，一般选择系数较为简单的未知数作为消元对象。但消元要集中消去选定的那个未知数，不可乱消.
四、巩固练习
1、解下列方程组。（题目见课件）
2、拓展练习
根据方程组的不同特点灵活选用解法
五、课堂小结
请谈谈本节课你的收获或疑惑？