人教版七年级数学下册6.1 平方根（第1课时）教学设计

6.1 平方根（第1课时）
教学目标
1．了解数的平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。
2．会利用开方运算求某些非负数的平方根。
3．使学生了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根．
4．通过本节练习，提高学生的逻辑思维能力．
教学重点：了解平方根的概念及性质；求某些非负数的平方根。
教学难点： (1)对平方根概念的描述与刻画
(2)对平方根性质的探索
教学方法：合作学习，讨论，探究
教学过程
一 、创设情景，引出课题
1．组织学生讨论以下问题：（1）9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9；还有其他的数，它的平方也是9吗？
（2）平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？
3和一3的平方都等于9，所以把3和-3叫做9的平方根,
2．平方根的定义：
一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根或二次方根,即若x2=a,则x为a的平方根,记为x=±.
如3和-3是9的平方根,记为±3是9的平方根,
表示为±3=±.
（1）正数有两个平方根，一个是a的算术平方根，另一个是一，它们互为相反数，这两个平方根合起来可以记作±，读作“正、负根号a”。
(2）把求一个数a的平方根的运算,，叫做开平方（extracticnofsquareroot），其中a叫做被开方数。
而平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种运算关系,可以求一个数的平方根,
例如当x2=1时,x=±1;当x2=16时,则x=±4
(1)口答:
(1) 144的平方根是什么
(2) 0的平方根是什么
(3) 的平方根是什么
(4) -4的平方根是什么
(2)议一议：通过以上回答的平方根来讨论以下问题
（1）一个数有几个平方根；
（2）0有几个平方根；
（3）负数呢？
让学生回答以上问题，教师作出正确判断。
教师根据学生回答归纳：
3平方根的性质:
一个正数有正,负两个平方根, 它们互为相反数；0只有一个平方根，它就是0本身；负数没有平方根。 二 例1: 求下列各数的平方根：
（l）64（2）（3）0.0004（4）（一25）2（5）11
以第（1）题为例，按书写格式书写，并提醒学生士8表示的是8和一8两个数。让学生独立完成以上剩下的4题，并投影个别学生的答案。出示投影：P34例3解答过程让学生作比较。教师小结：
练习:求下列各数的平方根.
(1)0.49 (2) (3)81 (4)0 (5)-100 (6)8 (7)-9
随堂练习：幻灯片
例2:求下列各式的值,并根据这些值写出各被开方数的平方根.
(1) (2)- (3)±
解:(1)因为1.22=1.44,所以=1.2,
1.44的平方根为±1.2,即±=±1.2.
(2)因为92=81,所以-=-9,81的平方根为±9,即±=±9.
(3)因为()2=,所以±=±,它正是的平方根.
故求正数的平方根时,只要知道它的算术平方根,就能确定了,因为其算术平方根和算术平方根的相反数即为该数的平方根.同样如果知道某数的算术平方根的相反数,则该数的平方根同样可确定.
三 巩固练习：幻灯片
四 知识应用 学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
请你说一说解决问题的思路
三、小结（学生归纳）
1．什么叫平方根，什么叫开平方，
2．利用乘法运算进行开平方运算