人教版七年级数学下册9.1.1 不等式及其解集 (第1课时)教学设计
文档属性
| 名称 | 人教版七年级数学下册9.1.1 不等式及其解集 (第1课时)教学设计 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 50.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-23 13:35:09 | ||
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文档简介
9.1.1 不等式及其解集 (第1课时)教学设计
一、内容和内容解析
1．内容
不等式及其解集。
2．内容解析
引入不等式，将等式的范围延伸到不等式，是解决实际问题的需要，也是为了解决数学内部问题的需要。本课内容是本章后续的不等式的性质，一元一次不等式组，甚至以后的高等数学中所涉及到的优化问题的基础。
通过天平引入不等式，既能让学生感受不等式与现实生活的紧密联系，体会引入不等式的必要性，又有助于学生了解不等式的意义，从而学会用不等式去解决现实中具有不等关系的现实问题。在应用不等式解决问题时，通常将“大于”“超过”等确定为“＞”，相应地将“小于”“少于”“不足”等确定为“＜”。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：感受引入不等式的必要性；了解不等式的定义，会用不等式表示不等关系，并能用数轴表示不等式的解集。
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）体会引入不等式的必要性；
（2）了解不等式的定义，会用不等式表示不等关系，并能用数轴表示不等式的解集。
2．目标解析
（1）学生能自己观察体验身边的不等关系的存在，说明引入不等式的必要性；
（2）学生能借助具体例子，结合实际意义（如“大于”“超过”“小于”“少于”“不足”等）列出不等式。在探究不等式的解集和用数轴表示不等式的解集的过程中，学生能用不等式来解决相关问题。
三、教学问题诊断分析
学生在前面已经学习了等式，方程的概念，也学会比较两个数的大小，其实对不等式的意义也有初步的了解，还会用不等式比较两具体数的大小，但他们对不等式意义的了解非常有限。在一些实际问题中，需要列出一些含未知数的不等式解决问题，大多数学生对未知数的取值范围理解都会有困难。这既与学生的生活经验不足有关，同时也因为不等式的解集与方程的解不一致。突破这一难点，需要举日常生活、生产中的实例，让学生通过例子来理解不等式的解集的意义，初步学会求不等式的解集，并用不等式解决相关问题。
教学重难点为：
用不等式或数轴表示含有未知数的不等式的解集。
四、教学过程设计
1．创设情境，引入新知
教师展示天平图。
问题1 在平衡的天平两盘中放入一些砝码，天平任然平衡，说明了什么？如果在右盘中取下一个砝码，天平还会保持平衡吗？
师生活动 学生回答。教师给出相等和不等关系的式子，感受引入不等式的必要性，并类比得出不等式的定义。
【设计意图】使学生感受数的产生和发展离不开生活和生产的需要，体会类比思想．
2．例题实践，理解概念
问题2 如何判别不等式和列不等式表示数量关系？
师生活动 学生思考并尝试解释，体会不等式与自己的亲密关系．
【设计意图】让学生亲自尝试，一方面让他们感受在生活、生产中需要用到不等式；另一方面让他们知道不等式就在身边，体验成功，从而激发学生的求知热情。
问题3 范例解决问题：一辆匀速行驶的汽车10：00在距离A地150千米的B地，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师给出不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式的描述性定义。
问题4 练习：如何判断、说出简单不等式的解集？
师生活动 学生解决问题。进一步体验不等式的解集的深刻含义。
教师补充说明：不等式的解是一个数值，不等式的解集是一个取值范围。
【设计意图】让学生正确区分不等式的解与不等式的解集的意义，区别于联系。
3．例题示范，掌握新知
问题5 例：如何在数轴上表示不等式2x＞150的解集x＞75
师生活动 一边画图一边总结用数轴表示不等式的解集的基本步骤：①画数轴；②定界点；③定方向。
并归纳：三大步各需要注意的问题：
（1）画数轴时注意所标数与不等式的数有关且注意其与原点的位置关系；
（2）定界点时，＞和＜都用空心点，表示不包括这一点所表示的数；
（3）定方向时，小于向左画，大于向右画。
【设计意图】通过具体问题情境，使学生学会用数轴表示不等式的解集。
练习：用数轴表示下列不等式的解集。
师生活动 学生体验，师生巩固、完善，熟练掌握新知。
【设计意图】检验学生掌握情况，突破难点。
问题6 拓展延伸：怎样用不等式表示图中(数轴)所示的解集？
【设计意图】让学生体会不等式的解集的两种不同的表达方式的互相转化，体会数形结合的数学思想。
4．巩固概念，学以致用
练习：探究不等式的相关整数解
【设计意图】巩固性练习，体会用数轴表示不等式的解集的优越性，同时检验对不等式的解集的理解掌握情况。
5．归纳小结，反思提高
不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式的有关概念；
在数轴上表示不等式的解集。
6．布置作业：
若关于x的方程x+3=2x-m的解是正数，则m的取值范围是 。
五、目标检测设计
1下列式子中哪些是不等式？
(1)3>-2 (2)3x +2x (3)x2<1 (4)x=2x+5 (5)a≠-5
【设计意图】考查对不等式概念的理解。
2．用不等式表示下列关系：
（1）a与b的乘积是正数 ； （2）a与b的和是负数 ；
【设计意图】会列不等式表示不等关系。
3．下列说法不正确的是（ ）
A.x=3是2x＞4的解
B.2x＞4的解是x=3
C.2x＞4的解集是x＞2
D.X＞2是2x＞4的解集
【设计意图】感不等式的解与不等式的解集的区别于联系。
4． 直接说出下列不等式的解集：
X-2＞0 3x＜6
【设计意图】推导不等式的解集。
5.用数轴表示下列不等式的解集.
X＞-1 x＜-1
【设计意图】能用数轴表示不等式的解集。
6.用不等式表示图中所示的解集．
【设计意图】不等式的解集两表达式转化，体会数形结合思想。
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-7.5
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一、内容和内容解析
1．内容
不等式及其解集。
2．内容解析
引入不等式，将等式的范围延伸到不等式，是解决实际问题的需要，也是为了解决数学内部问题的需要。本课内容是本章后续的不等式的性质，一元一次不等式组，甚至以后的高等数学中所涉及到的优化问题的基础。
通过天平引入不等式，既能让学生感受不等式与现实生活的紧密联系，体会引入不等式的必要性，又有助于学生了解不等式的意义，从而学会用不等式去解决现实中具有不等关系的现实问题。在应用不等式解决问题时，通常将“大于”“超过”等确定为“＞”，相应地将“小于”“少于”“不足”等确定为“＜”。
基于以上分析，确定本节课的教学重点为：感受引入不等式的必要性；了解不等式的定义，会用不等式表示不等关系，并能用数轴表示不等式的解集。
二、目标和目标解析
1．教学目标
（1）体会引入不等式的必要性；
（2）了解不等式的定义，会用不等式表示不等关系，并能用数轴表示不等式的解集。
2．目标解析
（1）学生能自己观察体验身边的不等关系的存在，说明引入不等式的必要性；
（2）学生能借助具体例子，结合实际意义（如“大于”“超过”“小于”“少于”“不足”等）列出不等式。在探究不等式的解集和用数轴表示不等式的解集的过程中，学生能用不等式来解决相关问题。
三、教学问题诊断分析
学生在前面已经学习了等式，方程的概念，也学会比较两个数的大小，其实对不等式的意义也有初步的了解，还会用不等式比较两具体数的大小，但他们对不等式意义的了解非常有限。在一些实际问题中，需要列出一些含未知数的不等式解决问题，大多数学生对未知数的取值范围理解都会有困难。这既与学生的生活经验不足有关，同时也因为不等式的解集与方程的解不一致。突破这一难点，需要举日常生活、生产中的实例，让学生通过例子来理解不等式的解集的意义，初步学会求不等式的解集，并用不等式解决相关问题。
教学重难点为：
用不等式或数轴表示含有未知数的不等式的解集。
四、教学过程设计
1．创设情境，引入新知
教师展示天平图。
问题1 在平衡的天平两盘中放入一些砝码，天平任然平衡，说明了什么？如果在右盘中取下一个砝码，天平还会保持平衡吗？
师生活动 学生回答。教师给出相等和不等关系的式子，感受引入不等式的必要性，并类比得出不等式的定义。
【设计意图】使学生感受数的产生和发展离不开生活和生产的需要，体会类比思想．
2．例题实践，理解概念
问题2 如何判别不等式和列不等式表示数量关系？
师生活动 学生思考并尝试解释，体会不等式与自己的亲密关系．
【设计意图】让学生亲自尝试，一方面让他们感受在生活、生产中需要用到不等式；另一方面让他们知道不等式就在身边，体验成功，从而激发学生的求知热情。
问题3 范例解决问题：一辆匀速行驶的汽车10：00在距离A地150千米的B地，要在12：00之前驶过A地，车速应满足什么条件？
师生活动 学生回答，给出正确答案后，教师给出不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式的描述性定义。
问题4 练习：如何判断、说出简单不等式的解集？
师生活动 学生解决问题。进一步体验不等式的解集的深刻含义。
教师补充说明：不等式的解是一个数值，不等式的解集是一个取值范围。
【设计意图】让学生正确区分不等式的解与不等式的解集的意义，区别于联系。
3．例题示范，掌握新知
问题5 例：如何在数轴上表示不等式2x＞150的解集x＞75
师生活动 一边画图一边总结用数轴表示不等式的解集的基本步骤：①画数轴；②定界点；③定方向。
并归纳：三大步各需要注意的问题：
（1）画数轴时注意所标数与不等式的数有关且注意其与原点的位置关系；
（2）定界点时，＞和＜都用空心点，表示不包括这一点所表示的数；
（3）定方向时，小于向左画，大于向右画。
【设计意图】通过具体问题情境，使学生学会用数轴表示不等式的解集。
练习：用数轴表示下列不等式的解集。
师生活动 学生体验，师生巩固、完善，熟练掌握新知。
【设计意图】检验学生掌握情况，突破难点。
问题6 拓展延伸：怎样用不等式表示图中(数轴)所示的解集？
【设计意图】让学生体会不等式的解集的两种不同的表达方式的互相转化，体会数形结合的数学思想。
4．巩固概念，学以致用
练习：探究不等式的相关整数解
【设计意图】巩固性练习，体会用数轴表示不等式的解集的优越性，同时检验对不等式的解集的理解掌握情况。
5．归纳小结，反思提高
不等式、不等式的解、不等式的解集、解不等式的有关概念；
在数轴上表示不等式的解集。
6．布置作业：
若关于x的方程x+3=2x-m的解是正数，则m的取值范围是 。
五、目标检测设计
1下列式子中哪些是不等式？
(1)3>-2 (2)3x +2x (3)x2<1 (4)x=2x+5 (5)a≠-5
【设计意图】考查对不等式概念的理解。
2．用不等式表示下列关系：
（1）a与b的乘积是正数 ； （2）a与b的和是负数 ；
【设计意图】会列不等式表示不等关系。
3．下列说法不正确的是（ ）
A.x=3是2x＞4的解
B.2x＞4的解是x=3
C.2x＞4的解集是x＞2
D.X＞2是2x＞4的解集
【设计意图】感不等式的解与不等式的解集的区别于联系。
4． 直接说出下列不等式的解集：
X-2＞0 3x＜6
【设计意图】推导不等式的解集。
5.用数轴表示下列不等式的解集.
X＞-1 x＜-1
【设计意图】能用数轴表示不等式的解集。
6.用不等式表示图中所示的解集．
【设计意图】不等式的解集两表达式转化，体会数形结合思想。
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