第六章 圆周运动 章末练习（Word版含解析）

圆周运动章末练习题
一、单选题（本大题共8小题，共32.0分）
线的一端拴一个小球，固定线的另一端，使球在水平面内做匀速圆周运动
A. 当转速一定时，线越长越容易断
B. 当角速度一定时，线越短越容易断
C. 当周期一定时，线越短越容易断
D. 当线速度一定时，线越长越容易断
如图所示，绕竖直轴匀速转动的水平圆盘上放着质量为的物块，物块与圆盘保持相对静止。若物块与圆盘之间的动摩擦因数为，重力加速度为，则下列说法正确的是
A. 当转速足够大时，物块将发生离心运动
B. 物块随圆盘一起运动时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用
C. 物块随圆盘一起运动时受到的摩擦力大小一定为，方向指向圆心
D. 因为物块和圆盘一起做匀速圆周运动，所以物块所受力的合力为
嘉兴某高中开设了糕点制作的选修课，小明同学在体验糕点制作“裱花”环节时，他在绕中心匀速转动的圆盘上放了一块直径英寸的蛋糕，在蛋糕上每隔均匀“点”一次奶油，蛋糕一周均匀“点”上个奶油，则下列说法正确的是
A. 圆盘转动的转速为
B. 圆盘转动的角速度大小为
C. 蛋糕边缘的奶油线速度大小约为
D. 蛋糕边缘的奶油向心加速度约为
如图所示，质量为的物体从半径为的半球形碗边缘向碗底滑动，滑到最低点时的速度为若物体滑到最低点时受到的摩擦力是，重力加速度为，则物体与碗间的动摩擦因数为
A. B. C. D.
对如图所示的四种情形分析不正确的是
A. 图甲中若火车转弯时车轮既不挤压内轨，也不挤压外轨，则此时火车的行驶速率为，这一速率取决于内外轨的高度差、内外轨间距及铁路弯道的轨道半径其中
B. 图乙中汽车过凹形桥时，速度越大，汽车对桥面的压力越大
C. 图丙中洗衣机脱水时利用离心运动把附着在衣服上的水分甩掉
D. 图丁所示实验的过程中不计一切阻力，两个球同时落地说明平抛运动水平方向上的分运动为匀速运动，竖直方向上的分运动为自由落体运动
如图所示，在光滑的水平面上有质量相同的球和球，球、之间以及球与固定点之间分别用两段轻绳相连并以相同的角速度绕着点做匀速圆周运动，如果，则绳与绳的张力之比为
A. B. C. D.
无缝钢管的制作原理如图所示，竖直平面内，管状模型置于两个支承轮上，支承轮转动时通过摩擦力带动管状模型转动，铁水注入管状模型后，由于离心作用，铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，冷却后就得到无缝钢管．已知管状模型内壁半径为，重力加速度为，则下列说法正确的是
A. 铁水是由于受到离心力的作用才覆盖在模型内壁上的
B. 模型各个方向上受到的铁水的作用力大小相等
C. 若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，此时仅重力提供向心力
D. 管状模型转动的角速度最大为
一部机器由电动机带动，皮带与两轮之间不发生滑动，机器皮带轮的半径是电动机皮带轮半径的倍，、分别是轮子边缘上的两点，点到转轴的距离为机器皮带轮半径的一半，如图所示。下列说法正确的是
A. A、两点的线速度大小相等
B. A、两点的角速度大小相等
C. 点的向心加速度小于点的向心加速度
D. 点的向心加速度大于点的向心加速度
二、多选题（本大题共4小题，共16.0分）
如图所示，自行车的大齿轮、小齿轮、后轮三个轮子的半径不一样，它们的边缘有三个点、、在自行车行驶过程中，下列说法中正确的有
A. A、两点的线速度大小跟它们的半径成正比
B. A、两点的角速度大小跟它们的半径成反比
C. B、两点的线速度大小跟它们的半径成正比
D. B、两点的向心加速度大小跟它们的半径成正比
如图所示，乘坐游乐园的翻滚过山车时，质量为的人随过山车在竖直平面内旋转，下列说法正确的是
A. 过山车在最高点时人处于倒坐状态，全靠保险带拉住，没有保险带，人就会掉下来
B. 人在最高点时对座位仍可能产生压力
C. 人在最低点时对座位的压力等于
D. 人在最低点时对座位的压力大于
如图所示，下列有关生活中的圆周运动实例分析，其中说法正确的是
A. 汽车通过凹形桥的最低点时，为了防止爆胎，车应低速驶过
B. 在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，目的是让火车以设计速度行驶时，轮缘与轨道间无挤压如果行驶速度超过了设计速度时，车缘会挤压外轨
C. 杂技演员表演“水流星”，当“水流星”通过最高点时处于完全失重状态，不受重力作用
D. 脱水桶的脱水原理是水滴受到的离心力大于它受到的向心力，从而沿切线方向甩出
经过近两年的改造，原“佛山一环”被改造成了封闭管理的高速公路，但最高限速仍然为，如果要将最高限速提高到，则必须对道路主干道进行哪些改造
A. 增大弯道的转弯半径
B. 减小弯道路面向内侧倾斜的程度
C. 增大沿线各拱形桥梁的曲率半径
D. 减小斜坡与水平路面连接路段的曲率半径
三、计算题（本大题共4小题，共40.0分）
如图所示，用薄纸做成的圆筒，直径为，水平放置，绕圆筒轴线以角速度逆时针匀速转动。一玩具手枪发出的子弹，沿水平方向匀速飞来不计子弹重力影响，沿圆筒的直径方向击穿圆筒后飞出设薄纸对子弹的运动速度无影响且认为纸筒没有发生形变，结果在圆筒上只留下子弹的一个洞痕，求子弹的速度。
如图所示，在光滑圆锥体顶用长为的细线悬挂一质量为可视为质点的小球，圆锥固定在水平面上不动，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角为，小球以速率绕圆锥体轴线做水平圆周运动。
当时，求细线对小球的拉力；
当时，求细线对小球的拉力。
如图所示，在水平平台上有一质量的小球压缩轻质弹簧小球与弹簧不拴连至点，平台的端连接两个半径都为，且内壁都光滑的二分之一细圆管及，圆管内径略大于小球直径，点和点都与水平面相切。在地面的点安装了一个可改变倾角的长斜面，已知地面长度为，且小球与地面之间的动摩擦因数，小球与可动斜面间的动摩擦因数。现释放小球，小球弹出后进入细圆管，运动到点时速度大小为，，求：
小球经过点时对管壁的作用力；
小球经过点时的速度大小；
当斜面与地面的倾角在范围内为何值时，小球沿斜面上滑的长度最短小球经过点时速度大小不变？并求出最短长度。
如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置以细线相连的质量均为的、两个小物块，离轴心，离轴心，、与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的取
若细线上没有张力，圆盘转动的角速度应满足什么条件？
欲使、与盘面间不发生相对滑动，则盘转动的最大角速度是多少？
当圆盘转速达到、刚好不滑动时，烧断细线，则、将怎样运动？
答案和解析
1.【答案】
【解析】解：、小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，靠拉力提供向心力，根据可知，当转速、角速度、周期一定时，线越长拉力越大，则绳越容易断，故A正确、BC错误。
D、根据，当小球的线速度大小一定时，绳子越长，拉力越小，越不容易断，故D错误。
故选：。
小球在光滑水平面上做匀速圆周运动，靠拉力提供向心力，根据牛顿第二定律得出拉力与线速度、角速度、周期、频率的关系，从而分析判断。
解决本题的关键知道小球做圆周运动向心力的来源，知道向心力与线速度、角速度、周期、频率等关系，并能灵活运用。
2.【答案】
【解析】解：、转速足够大时，根据向心力公式，以及公式，可知物体所需要的向心力也足够大，而提供物体做匀速圆周运动的静摩擦力的最大值为，当时，物块将发生离心运动，故A正确；
B、物块随圆盘一起运动时受到重力、支持力、摩擦力的作用，向心力是以效果命名的力，不能把向心力当作一个力去进行受力分析，故B错误；
C、物体相对圆盘静止，而圆盘在水平面内绕通过中心的竖直轴匀速转动，所以物体做匀速圆周运动，竖直方向受重力和支持力平衡，水平方向受静摩擦力充当向心力，摩擦力大小一定小于或等于，方向指向圆心，故C错误；
D、因为物块和圆盘一起做匀速圆周运动，物块所受合外力的大小即向心力的大小为，故D错误。
故选：。
物体相对圆盘静止，物体做匀速圆周运动，根据离心运动的条件判断；物块随圆盘一起运动时受到重力、支持力、摩擦力的作用；静摩擦力大小一定小于或等于，方向指向圆心；物块和圆盘一起做匀速圆周运动，物块所受合外力的大小等于向心力的大小。
此题考查的是匀速圆周运动问题，知道匀速圆周运动的向心力是物体所受的合外力来提供，知道离心运动的条件。
3.【答案】
【解析】
【分析】
根据转动一圈的时间，结合、、分析计算圆盘转动的角速度、线速度和向心加速度。
解决本题的关键知道周期和角速度的关系，通过时间间隔求出周期是关键，基础题。
【解答】
A.圆盘每转一圈，故转速为，故A错误；
B.由角速度与周期的关系可得：，故B正确；
C.蛋糕边缘的奶油线速度大小为：故C错误；
D.向心加速度为：，故D错误。
故选B。
4.【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查牛顿第二定律，滑动摩擦力，向心力，在最低点，竖直方向上的合力提供向心力，根据牛顿第二定律求出支持力的大小，再根据求出动摩擦因数．
【解答】设在最低点时碗底对物体的支持力为，则，解得由，解得，B正确．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查平抛运动的规律、向心力的来源、离心运动，要注重对基础概念的理解。
分析每种模型中，每一种模型都要注意受力分析找到向心力，结合牛顿第二定律分析判断，难度不大。
【解答】
A.若火车转弯时车轮既不挤压内轨，也不挤压外轨，由受力分析可知，此时火车受到的重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有，又，解得，则行驶速率取决于内外轨的高度差、内外轨间距及铁路弯道的轨道半径，选项A正确；
B.汽车过凹形桥时，汽车受到的重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律有，解得，则速度越大，桥面对汽车的支持力越大，由牛顿第三定律可知，汽车对桥面的压力也越大，选项B正确；
C.洗衣机脱水筒在高速旋转时，水与衣服间的作用力不足以提供向心力，从而利用离心运动，把附着在衣服上的水分甩掉，选项C正确；
D.题图丁所示实验的过程中不计一切阻力，能说明平抛运动在竖直方向上的分运动为自由落体运动，但不能说明在水平方向上的运动是匀速直线运动，选项D错误．
6.【答案】
【解析】设段长为，分别对球、球受力分析，如图所示，对球有，对球有，由牛顿第三定律知，联立解得，，故正确。
7.【答案】
【解析】 铁水做圆周运动，重力和弹力的合力提供向心力，没有离心力，故A错误；铁水做圆周运动的向心力由重力和弹力的径向分力提供，故模型各个方向上受到的铁水的作用力不一定相同，故B错误；若最上部的铁水恰好不离开模型内壁，则重力恰好提供向心力，故C正确；为了使铁水紧紧地覆盖在模型的内壁上，管状模型转动的角速度应不小于临界角速度，故D错误．
8.【答案】
【解析】解：、因电动机和机器由同一皮带连接，所以、两点的线速度相等，即，且、两点都位于机器皮带轮上，所以、两点的角速度相等，即，点到转轴的距离为机器皮带轮半径的一半，即，则由题意知，、、三点的半径之比为：：：：：，由可知线速度和角速度之比分别为：：：：：，：：：：，故A、B错误；
、由半径之比与角速度之比并结合公式可知，、、三点加速度之比为：：：：：，故C正确，D错误。
本题难度不大，注意把握题中的等量关系并结合线速度与角速度的关系和向心加速度公式进行分析。由同一皮带相连可知和两点线速度相等，由和两点在同一皮带轮上可知角速度相等，并结合分析向心加速度的关系。
9.【答案】
【解析】解：、两点通过皮带传动，线速度大小相同，故 A错误；
B.、两点线速度大小相同，由可知，它们的角速度大小与半径成反比，故 B正确；
C.、两点共轴转动，角速度大小相同，所以线速度大小与半径成正比，故 C正确；
D.、两点角速度大小相同，由可知，两点的向心加速度大小与半径成正比，故 D正确。
故选：。
同一个皮带传动，线速度相同，同轴转动角速度相同，根据和进行判断。
解决本题的关键知道共轴转动的点角速度大小相等，靠链条传动轮子边缘的点线速度大小相等。知道向心加速度与线速度、角速度的关系。
10.【答案】
【解析】当人与保险带间恰好没有作用力时，由重力提供向心力，得临界速度为，当人在最高点的速度时，人与座位产生挤压，没有保险带，人也不会掉下来，A错误，B正确；人在最低点时，加速度方向竖直向上，根据牛顿第二定律知，人处于超重状态，有，由牛顿第三定律可知，人对座位的压力大于，C错误，D正确．
11.【答案】
【解析】
【分析】
本题是实际应用问题，考查应用物理知识分析处理实际问题的能力，知道圆周运动向心力的来源，会根据加速度的方向确定超失重。
利用圆周运动的向心力分析过凹形路面、火车转弯和洗衣机脱水原理即可，如防止车轮边缘与铁轨间的挤压，通常做成外轨略高于内轨，火车高速转弯时不使外轨受损，则拐弯所需要的向心力由支持力和重力的合力提供。
【解答】
A.汽车通过凹形桥最低点时，具有向上的加速度向心加速度，由牛顿第二定律可知速度越大，轮胎受到桥的支持力越大，越易爆胎，所以为了防止爆胎，车应低速驶过，故A正确；
B.在铁路的转弯处，通常要求外轨比内轨高，当火车按规定速度转弯时，由重力和支持力的合力完全提供向心力，轮缘不受力，如果行驶速度超过了设计速度时，需要的向心力变大，外轨对车缘产生指向圆心的作用力，所以车速变大，如果行驶速度超过了设计速度时，车缘会挤压外轨，故B正确；
C.水流星在最高点时重力完全提供向心力，处于完全失重状态，但仍受重力作用，故C错误；
D.脱水桶的脱水原理是衣服对水的吸附力小于水做圆周运动所需要的向心力，因此产生离心现象，故D错误。
故选AB。
12.【答案】
【解析】
【分析】
汽车转弯由重力和支持力的合力提供向心力，由牛顿第二定律得到临界速度；汽车通过拱形桥，重力恰好提供向心力时，由牛顿第二定律求得临界速度；再进行判断。
本题考查向心力的实际应用问题，考查应用物理知识分析处理实际问题的能力，要注意正确分析汽车转弯时重力和支持力的合力充当向心力。
【解答】
汽车通过弯道时，由重力和支持力的合力提供向心力：，则允许的最大速度为，可知增大弯道的转弯半径或增大弯道路面向内侧倾斜的程度，可以提高汽车转弯的最大速度，故A正确，B错误；
C.汽车通过拱形桥最高点时，若重力刚好提供所需的向心力：，则允许的最大速度为，可知增大沿线各拱形桥梁的曲率半径，可以提高汽车通过拱形桥的最大速度，故C正确；
D.汽车通过斜坡与水平路面连接路段时，由支持力和重力的合力提供向心力，，若汽车速度增大，则支持力增大，不必改变曲率半径或者增大曲率半径，故D错误。
故选AC。
13.【答案】解：由于子弹在圆筒上穿过只留下了一个洞痕，考虑匀速圆周运动的周期性，故有、、、 解得 所以。
答：子弹的速度。
【解析】本题考查了匀速圆周运动的周期性。
本题容易忽视了匀速圆周运动的周期性，认为圆筒只转过弧度，又，，从而错误地得出子弹的速度。
14.【答案】解：小球离开圆锥面的临界条件为圆锥体对小球的支持力，如图甲所示，
设此时小球的线速度为，则，
解得；
因，，对小球受力分析，如图乙所示，有
，，
解得；
因，小球离开斜面，对小球受力分析，如图丙所示，有
， ，
解得。
【解析】见答案
15.【答案】解：小球运动到点时，根据牛顿第二定律有：， 解得：， 由牛顿第三定律，小球对管壁的作用力为，方向竖直向下。
从到小球做匀减速直线运动，根据速度位移公式有：， 解得：。
设由点到最高点的距离为，根据牛顿第二定律有： ， 根据速度位移公式有：， 解得：， 当时，最小值。
【解析】见答案
16.【答案】解：当物块所需向心力时，细线上张力为零，随着角速度的增大，当时，有，得 当时，细线上不会有张力．
当、所受静摩擦力均达到最大静摩擦力时，圆盘的角速度达到最大值，超过时，、将相对圆盘滑动设细线中张力为 对： 对： 解得．
烧断细线时，做圆周运动所需向心力，最大静摩擦力为，随盘一起转动．此时所需向心力为，大于它的最大静摩擦力，因此将做离心运动．
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