7.3 万有引力理论的成就 同步练习题（word版含答案）
文档属性
| 名称 | 7.3 万有引力理论的成就 同步练习题（word版含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.1MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（2019） | ||
| 科目 | 物理 | ||
| 更新时间 | 2022-03-22 21:09:45 | ||
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文档简介
7.3 万有引力理论的成就
一、单选题
1．地球上物体由于随地球自转运动而具有向心加速度。对此，下列说法中正确的有（ ）
A．方向都指向地心 B．赤道处最小
C．两极处最小 D．同一地点质量大的物体向心加速度也大
2．一行星围绕某恒星做匀速圆周运动。由天文观测可得其运行周期为T、线速度为v，已知万有引力常量为G，则（ ）
A．行星运动的轨道半径为
B．行星的质量为
C．恒星的质量为
D．恒星表面的重力加速度大小为
3．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用而互相绕转，称之为双星系统。设某双星系统中的A、B两星球绕其连线上的某固定点O做匀速圆周运动，如图所示，现测得两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知引力常量为G，若AO>OB，则（ ）
A．两星球的总质量等于
B．星球A的向心力大于星球B的向心力
C．星球A的线速度一定小于星球B的线速度
D．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期减小
4．已知万有引力常量，地球中心到球的距离约为地球半径的60倍，你也可以利用自己掌握的万有引力的知识估算地球的平均密度。当然你也可以利用自己掌握的其它知识估算地球的平均密度。通过估算可得地球的平均密度最接近下列哪个值（ ）
A．5×102kg/m3 B．6×103kg/m3 C．5×104kg/m3 D．6×105kg/m3
5．如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R（R为地球半径）。下列说法中正确的是（ ）
A．a、b的线速度大小之比是 ∶1
B．a、b的周期之比是1∶2
C．a、b的角速度大小之比是3∶4
D．a、b的向心加速度大小之比是9∶2
6．年月日，我国首个火星探测器“天问一号”传回了火星照片，如图所示。多年以后，小明作为一位火星移民，于太阳光直射赤道的某天晚上，在火星赤道上某处仰望天空。某时，他在西边的地平线附近恰能看到一颗火星人造卫星出现，之后极快地变暗而看不到了，他记下此时正是火星上日落后约小时分。后来小明得知这是我国火星基地发射的一颗绕火星自西向东运动的周期为的探测卫星，查阅资料得知火星自西向东自转且周期约为小时分，已知万有引力常量为。根据以上信息，分析可得火星密度的表达式为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．大约每隔26个月，地球与火星的距离会达到最近，即发生一次“火星冲日”现象，在此期间可以用较小的成本将探测器送往火星。火星探测器“天问一号”就是巧妙地利用“火星冲日”现象成功发射的。如图所示的虚线为火星探测器飞往火星的轨道示意图，若地球、火星的公转轨道半径分别为、，公转周期分别为、，引力常量为，下列说法正确的是（ ）
A．探测器在飞往火星的过程中，不需要持续的动力，但需要多次调整其飞行姿态
B．火星的质量为
C．的数值大约为26个月
D．如果错过了2020年7月的最佳发射时机，下次最佳发射时机最早也需等到2022年5月
8．火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器，如图所示。火箭从地面起飞时，以加速度竖直向上做匀加速直线运动（为地面附近的重力加速度），已知地球半径为R，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力刚好是起飞时压力的，此时火箭离地面的高度为h，所在位置重力加速度为g，则（ ）
A． B．
C． D．
9．金星是夜空中最亮的行星，也叫启明星，《诗经·小雅·大东》中写道：“东有启明，西有长庚。”已知金星绕太阳公转的周期约为224天，可以判定（ ）
A．金星的质量大于地球的质量 B．金星的轨道半径大于地球的轨道半径
C．金星公转的线速度大于地球公转的线速度 D．金星的向心加速度大于地球的向心加速度
10．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船发射取得圆满成功，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员送入太空。航天员进驻天和核心舱，开启了为期半年的在轨驻留，将开展机械臂操作、出舱活动、舱段转移等工作，进一步验证航天员长期在轨驻留、再生生保等一系列关键技术。天和核心舱距离地面的高度约400km，绕地球的运动可近似为圆周运动，运动一周约1.5h。已知万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2，地球半径约6400km。根据以上信息可估算出（ ）
A．地球的质量 B．核心舱的运行速度
C．核心舱所受地球的引力 D．核心舱所处位置的重力加速度
三、填空题
11．地球半径为R，在离地面高处和离地面高处重力加速度之比为______ ．
12．若月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，则在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度为_________。若月球表面的重力加速度值和引力常量已知，还需已知_________，就能得求月球的质量。
13．已知一颗人造卫星在某行星表面绕行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的路程为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是1弧度，那么该卫星的环绕周期T＝________，设万有引力常量为G，该行星的质量为M＝________。
四、解答题
14．学完了万有引力定律及航天知识后，两位同学在探究学习时，一位同学设想可以发射一颗周期为1 h的人造环月卫星，而另一位同学表示不可能有这种卫星。这两位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他们记得月球半径为地球半径的，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，地球半径约为6.4×103 km，地球表面的重力加速度约为9.8 m/s2。经过推理，他们认定不可能有周期为1 h的人造环月卫星，试写出他们的论证方案。
15．天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，确立了万有引力定律的地位。哈雷彗星的轨道是一个椭圆，其轨道周期为地球公转周期的76.1倍，若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，地球公转半径为R，公转周期为T，取，求：
（1）哈雷彗星在远日点与太阳中心的距离；
（2）哈雷彗星在近日点的加速度大小a。
16．2021年4月7日中国青年网消息，目前“天问一号”探测器已在停泊轨道运行超过一个月。在停泊轨道运行的周期为两个火星日。“天问一号”探测器将在5月份择机着陆火星。假设“天问一号”探测器在停泊轨道运行时做匀速圆周运动，周期用T表示，轨道半径用r表示；火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转，求火星表面的重力加速度大小g及火星的质量M。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
向心加速度指向做圆周运动的圆心，随地球自转的物体的向心加速度指向所在纬线的圆的圆心，轨道半径在赤道上最大，两极处最小，由a＝ω2r知，向心加速度在赤道处最大，两极处最小，与质量无关。
故选C。
2．C
【解析】
【详解】
A．行星做匀速圆周运动，根据线速度与周期的关系可知
v
解得
故A错误；
B．行星属于环绕天体，质量无法求出，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，有
解得恒星的质量为
故C正确；
D．恒星的半径未知，表面的重力加速度无法确定，故D错误。
故选C。
3．D
【解析】
【详解】
C．由题可知，双星的角速度相等，根据v=ωr，且AO>OB，则vA>vB，C错误。
B．双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律知它们的向心力大小相等，B错误。
AD．根据万有引力提供向心力，对A有
对B有
其中
解得
故当双星的质量一定，双星之间的距离减小时，其转动周期减小，D正确，A错误。
故选D。
4．B
【详解】
设质量为m的物体放在地球的表面，地球的质量为M，根据物体的重力等于地球对物体的万有引力
地球的半径 ，地球表面的重力加速度为 ，则
地球的体积
根据
故选B。
5．C
【解析】
【详解】
根据
可得
A．由
得a、b的线速度大小之比是 ，故A错误；
B．由
得a、b的周期之比是 ，故B错误；
C．由
得a、b的角速度大小之比是3∶4，故C正确；
D．由
得a、b的向心加速度大小之比是9∶4，故D错误。
故选C。
6．C
【详解】
运动轨迹如图所示
火星自转周期为小时分，日落后小时分，即转过，由图知
根据万有引力提供向心力
密度为
解得
故选C。
7．AC
【详解】
A．探测器在飞往火星的过程中，不需要持续的动力，但需要多次调整其飞行姿态，调整轨道，选项A正确；
B．根据火星绕太阳公转可知
解得太阳的质量为
选项B错误；
C．设火星和地球再次最近时需要最短时间为t，可知
由题意可知的数值大约为26个月，选项C正确；
D．如果错过了2020年7月的最佳发射时机，下次最佳发射时机最早要经过26个月，即也需等到2022年9月，选项D错误。
故选AC。
8．BD
【详解】
在地面起飞时，由牛顿第二定律可知
在地面上则有
升到某一高度时，则有
其中有
联立解得
故BD正确，AC错误；
故选BD。
9．CD
【解析】
【详解】
A．根据数据无法比较环绕天体即金星和地球的质量，A错误；
B．由开普勒第三定律
知金星的轨道半径小于地球半径，B错误；
C．根据万有引力提供向心力有
得
可知金星公转的线速度大于地球公转的线速度，C正确；
D．根据万有引力提供向心力有
得
金星的向心加速度大于地球的向心加速度，D正确。
故选CD。
10．ABD
【解析】
【详解】
设地球质量为，核心舱质量为，核心舱离地球表面高度为，地球半径为，核心舱绕地球运动的周期为。
ABD．依题意，根据核心舱所受地球的引力提供向心力，可得
可求得地球质量
核心舱的运行速度
核心舱所处位置的重力加速度
故ABD正确；
C．由于核心舱的质量未知，所以不能求出核心舱所受地球的引力大小，故C错误。
故选ABD。
11．
【解析】
【详解】
根据得：
根据得：
．
则重力加速度之比
．
12． a 月球半径
【解析】
【详解】
由于万有引力提供向心力，因此有地球引力产生的加速度即为月球做匀速圆周运动的向心加速度，即地球引力产生的加速度为a。
月球表面的一质量为m的物体受到的万有引力等于在月球上的重力，即
由此可得
因此还需要知道月球的半径，即可求得月球的质量。
13． 2πt
【详解】
在时间t内，卫星与行星的中心连线扫过的角度是1弧度，则该卫星的环绕周期
T = 2πt
经过时间t，卫星运动的路程为s，即卫星的线速度
卫星运动的轨道半径
由牛顿第二定律，可得
解得该行星的质量为
14．见解析
【解析】
【详解】
对环月卫星，由万有引力提供向心力，有
=mr
解得T=2π
当r=R月时，T有最小值
在月球表面，物体的重力近似等于万有引力，即
mg月=
可得
Tmin=2π=2π=2π
代入数据解得Tmin=1.73 h
由于环月卫星的最小周期为1.73 h，故不可能有周期为1 h的人造环月卫星。
15．（1）；（2）
【详解】
（1）由开普勒第三定律得
①
由①式得
（2）设太阳质量为M，地球质量为，哈雷彗星质量为，由万有引力提供向心力得
②
由牛顿第二定律得
③
由②③式得
16．，
【详解】
忽略火星自转，火星表面质量为的物体，其所受万有引力等于重力，则有
设“天问一号”探测器的质量为m，万有引力提供向心力有
联立解得
，。
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
一、单选题
1．地球上物体由于随地球自转运动而具有向心加速度。对此，下列说法中正确的有（ ）
A．方向都指向地心 B．赤道处最小
C．两极处最小 D．同一地点质量大的物体向心加速度也大
2．一行星围绕某恒星做匀速圆周运动。由天文观测可得其运行周期为T、线速度为v，已知万有引力常量为G，则（ ）
A．行星运动的轨道半径为
B．行星的质量为
C．恒星的质量为
D．恒星表面的重力加速度大小为
3．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用而互相绕转，称之为双星系统。设某双星系统中的A、B两星球绕其连线上的某固定点O做匀速圆周运动，如图所示，现测得两星球球心之间的距离为L，运动周期为T，已知引力常量为G，若AO>OB，则（ ）
A．两星球的总质量等于
B．星球A的向心力大于星球B的向心力
C．星球A的线速度一定小于星球B的线速度
D．双星的质量一定，双星之间的距离减小，其转动周期减小
4．已知万有引力常量，地球中心到球的距离约为地球半径的60倍，你也可以利用自己掌握的万有引力的知识估算地球的平均密度。当然你也可以利用自己掌握的其它知识估算地球的平均密度。通过估算可得地球的平均密度最接近下列哪个值（ ）
A．5×102kg/m3 B．6×103kg/m3 C．5×104kg/m3 D．6×105kg/m3
5．如图所示，a、b是两颗绕地球做匀速圆周运动的人造卫星，它们距地面的高度分别是R和2R（R为地球半径）。下列说法中正确的是（ ）
A．a、b的线速度大小之比是 ∶1
B．a、b的周期之比是1∶2
C．a、b的角速度大小之比是3∶4
D．a、b的向心加速度大小之比是9∶2
6．年月日，我国首个火星探测器“天问一号”传回了火星照片，如图所示。多年以后，小明作为一位火星移民，于太阳光直射赤道的某天晚上，在火星赤道上某处仰望天空。某时，他在西边的地平线附近恰能看到一颗火星人造卫星出现，之后极快地变暗而看不到了，他记下此时正是火星上日落后约小时分。后来小明得知这是我国火星基地发射的一颗绕火星自西向东运动的周期为的探测卫星，查阅资料得知火星自西向东自转且周期约为小时分，已知万有引力常量为。根据以上信息，分析可得火星密度的表达式为（ ）
A． B． C． D．
二、多选题
7．大约每隔26个月，地球与火星的距离会达到最近，即发生一次“火星冲日”现象，在此期间可以用较小的成本将探测器送往火星。火星探测器“天问一号”就是巧妙地利用“火星冲日”现象成功发射的。如图所示的虚线为火星探测器飞往火星的轨道示意图，若地球、火星的公转轨道半径分别为、，公转周期分别为、，引力常量为，下列说法正确的是（ ）
A．探测器在飞往火星的过程中，不需要持续的动力，但需要多次调整其飞行姿态
B．火星的质量为
C．的数值大约为26个月
D．如果错过了2020年7月的最佳发射时机，下次最佳发射时机最早也需等到2022年5月
8．火箭载着宇宙探测器飞向某行星，火箭内平台上还放有测试仪器，如图所示。火箭从地面起飞时，以加速度竖直向上做匀加速直线运动（为地面附近的重力加速度），已知地球半径为R，升到某一高度时，测试仪器对平台的压力刚好是起飞时压力的，此时火箭离地面的高度为h，所在位置重力加速度为g，则（ ）
A． B．
C． D．
9．金星是夜空中最亮的行星，也叫启明星，《诗经·小雅·大东》中写道：“东有启明，西有长庚。”已知金星绕太阳公转的周期约为224天，可以判定（ ）
A．金星的质量大于地球的质量 B．金星的轨道半径大于地球的轨道半径
C．金星公转的线速度大于地球公转的线速度 D．金星的向心加速度大于地球的向心加速度
10．2021年10月16日，神舟十三号载人飞船发射取得圆满成功，顺利将翟志刚、王亚平、叶光富三位航天员送入太空。航天员进驻天和核心舱，开启了为期半年的在轨驻留，将开展机械臂操作、出舱活动、舱段转移等工作，进一步验证航天员长期在轨驻留、再生生保等一系列关键技术。天和核心舱距离地面的高度约400km，绕地球的运动可近似为圆周运动，运动一周约1.5h。已知万有引力常量为6.67×10-11N·m2/kg2，地球半径约6400km。根据以上信息可估算出（ ）
A．地球的质量 B．核心舱的运行速度
C．核心舱所受地球的引力 D．核心舱所处位置的重力加速度
三、填空题
11．地球半径为R，在离地面高处和离地面高处重力加速度之比为______ ．
12．若月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度大小为a，则在月球绕地球运行的轨道处由地球引力产生的加速度为_________。若月球表面的重力加速度值和引力常量已知，还需已知_________，就能得求月球的质量。
13．已知一颗人造卫星在某行星表面绕行星做匀速圆周运动，经过时间t，卫星运动的路程为s，卫星与行星的中心连线扫过的角度是1弧度，那么该卫星的环绕周期T＝________，设万有引力常量为G，该行星的质量为M＝________。
四、解答题
14．学完了万有引力定律及航天知识后，两位同学在探究学习时，一位同学设想可以发射一颗周期为1 h的人造环月卫星，而另一位同学表示不可能有这种卫星。这两位同学记不住引力常量G的数值，且手边没有可查找的资料，但他们记得月球半径为地球半径的，月球表面的重力加速度为地球表面重力加速度的，地球半径约为6.4×103 km，地球表面的重力加速度约为9.8 m/s2。经过推理，他们认定不可能有周期为1 h的人造环月卫星，试写出他们的论证方案。
15．天文学家哈雷成功预言哈雷彗星的回归，确立了万有引力定律的地位。哈雷彗星的轨道是一个椭圆，其轨道周期为地球公转周期的76.1倍，若哈雷彗星在近日点与太阳中心的距离为，地球公转半径为R，公转周期为T，取，求：
（1）哈雷彗星在远日点与太阳中心的距离；
（2）哈雷彗星在近日点的加速度大小a。
16．2021年4月7日中国青年网消息，目前“天问一号”探测器已在停泊轨道运行超过一个月。在停泊轨道运行的周期为两个火星日。“天问一号”探测器将在5月份择机着陆火星。假设“天问一号”探测器在停泊轨道运行时做匀速圆周运动，周期用T表示，轨道半径用r表示；火星的半径为R，引力常量为G，不考虑火星的自转，求火星表面的重力加速度大小g及火星的质量M。
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
【详解】
向心加速度指向做圆周运动的圆心，随地球自转的物体的向心加速度指向所在纬线的圆的圆心，轨道半径在赤道上最大，两极处最小，由a＝ω2r知，向心加速度在赤道处最大，两极处最小，与质量无关。
故选C。
2．C
【解析】
【详解】
A．行星做匀速圆周运动，根据线速度与周期的关系可知
v
解得
故A错误；
B．行星属于环绕天体，质量无法求出，故B错误；
C．根据万有引力提供向心力，有
解得恒星的质量为
故C正确；
D．恒星的半径未知，表面的重力加速度无法确定，故D错误。
故选C。
3．D
【解析】
【详解】
C．由题可知，双星的角速度相等，根据v=ωr，且AO>OB，则vA>vB，C错误。
B．双星靠相互间的万有引力提供向心力，根据牛顿第三定律知它们的向心力大小相等，B错误。
AD．根据万有引力提供向心力，对A有
对B有
其中
解得
故当双星的质量一定，双星之间的距离减小时，其转动周期减小，D正确，A错误。
故选D。
4．B
【详解】
设质量为m的物体放在地球的表面，地球的质量为M，根据物体的重力等于地球对物体的万有引力
地球的半径 ，地球表面的重力加速度为 ，则
地球的体积
根据
故选B。
5．C
【解析】
【详解】
根据
可得
A．由
得a、b的线速度大小之比是 ，故A错误；
B．由
得a、b的周期之比是 ，故B错误；
C．由
得a、b的角速度大小之比是3∶4，故C正确；
D．由
得a、b的向心加速度大小之比是9∶4，故D错误。
故选C。
6．C
【详解】
运动轨迹如图所示
火星自转周期为小时分，日落后小时分，即转过，由图知
根据万有引力提供向心力
密度为
解得
故选C。
7．AC
【详解】
A．探测器在飞往火星的过程中，不需要持续的动力，但需要多次调整其飞行姿态，调整轨道，选项A正确；
B．根据火星绕太阳公转可知
解得太阳的质量为
选项B错误；
C．设火星和地球再次最近时需要最短时间为t，可知
由题意可知的数值大约为26个月，选项C正确；
D．如果错过了2020年7月的最佳发射时机，下次最佳发射时机最早要经过26个月，即也需等到2022年9月，选项D错误。
故选AC。
8．BD
【详解】
在地面起飞时，由牛顿第二定律可知
在地面上则有
升到某一高度时，则有
其中有
联立解得
故BD正确，AC错误；
故选BD。
9．CD
【解析】
【详解】
A．根据数据无法比较环绕天体即金星和地球的质量，A错误；
B．由开普勒第三定律
知金星的轨道半径小于地球半径，B错误；
C．根据万有引力提供向心力有
得
可知金星公转的线速度大于地球公转的线速度，C正确；
D．根据万有引力提供向心力有
得
金星的向心加速度大于地球的向心加速度，D正确。
故选CD。
10．ABD
【解析】
【详解】
设地球质量为，核心舱质量为，核心舱离地球表面高度为，地球半径为，核心舱绕地球运动的周期为。
ABD．依题意，根据核心舱所受地球的引力提供向心力，可得
可求得地球质量
核心舱的运行速度
核心舱所处位置的重力加速度
故ABD正确；
C．由于核心舱的质量未知，所以不能求出核心舱所受地球的引力大小，故C错误。
故选ABD。
11．
【解析】
【详解】
根据得：
根据得：
．
则重力加速度之比
．
12． a 月球半径
【解析】
【详解】
由于万有引力提供向心力，因此有地球引力产生的加速度即为月球做匀速圆周运动的向心加速度，即地球引力产生的加速度为a。
月球表面的一质量为m的物体受到的万有引力等于在月球上的重力，即
由此可得
因此还需要知道月球的半径，即可求得月球的质量。
13． 2πt
【详解】
在时间t内，卫星与行星的中心连线扫过的角度是1弧度，则该卫星的环绕周期
T = 2πt
经过时间t，卫星运动的路程为s，即卫星的线速度
卫星运动的轨道半径
由牛顿第二定律，可得
解得该行星的质量为
14．见解析
【解析】
【详解】
对环月卫星，由万有引力提供向心力，有
=mr
解得T=2π
当r=R月时，T有最小值
在月球表面，物体的重力近似等于万有引力，即
mg月=
可得
Tmin=2π=2π=2π
代入数据解得Tmin=1.73 h
由于环月卫星的最小周期为1.73 h，故不可能有周期为1 h的人造环月卫星。
15．（1）；（2）
【详解】
（1）由开普勒第三定律得
①
由①式得
（2）设太阳质量为M，地球质量为，哈雷彗星质量为，由万有引力提供向心力得
②
由牛顿第二定律得
③
由②③式得
16．，
【详解】
忽略火星自转，火星表面质量为的物体，其所受万有引力等于重力，则有
设“天问一号”探测器的质量为m，万有引力提供向心力有
联立解得
，。
答案第1页，共2页
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