7.1.1 条件概率 第七章 随机变量及其分布 人教A版选择性必修第三册 课件(共46张PPT)
文档属性
| 名称 | 7.1.1 条件概率 第七章 随机变量及其分布 人教A版选择性必修第三册 课件(共46张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 2.6MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-25 07:18:16 | ||
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文档简介
(共46张PPT)
7．1 条件概率与全概率公式
7．1.1 条件概率
学习指导 核心素养
1.理解条件概率的概念，会用两种方法求条件概率． 2．熟记条件概率的性质，能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题. 1.数学抽象：条件概率的概念、性质．
2．数学运算、逻辑推理：条件概率的求法.
1．条件概率
条件 设A，B为两个随机事件，且P(A)>0
含义 在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率
记为 P(B|A)
1
P(B|A)＋P(C|A)
1－P(B|A)
1．从集合的角度怎样看条件概率？
2．P(A|B)和P(B|A)是否相同？
提示：不相同，一般情况下P(A|B)和P(B|A)不相等．
3．什么情况下P(B|A)＝P(B)
提示：当P(A)>0，事件A与事件B相互独立时P(B|A)＝P(B)．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1.( )
(2)在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，等于A，B同时发生的概率．( )
×
×
√
√
探究点1 求条件概率
角度一 利用定义求条件概率
[问题探究]
怎样判断所求概率是否为条件概率？
探究感悟：(1)若题目中出现“已知”“在……前提下”等字眼，一般为条件概率．
(2)若题目中没有出现上述字眼，但已知事件的出现影响了所求事件的概率时，也是条件概率．
有圆形零件100个,其中直径合格的有98个，光洁度合格的有96个,指标都合格的有94个，从这100个零件中，任意抽取1个．
(1)如果此零件的光洁度合格,求直径也合格的概率(结果保留三位小数)．
(2)如果此零件的直径合格,求光洁度也合格的概率(结果保留三位小数)．
(2021·山东模拟)小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜概率是0.5，小智连续两盘都获胜的概率是0.4，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是( )
A．0.8 B．0.4
C．0.2 D．0.5
√
角度二 缩小样本空间求条件概率
[问题探究]
对于古典概型的条件概率，怎样从样本点的个数角度去求条件概率？
探究感悟：可利用缩小样本空间法求解．求P(B|A)时可将原来的样本空间缩小为事件A，原来的事件B缩小为A与B同时发生的事件AB，再利用古典概型公式求解．
集合A＝{1，2，3，4，5，6}，甲、乙两人各从集合A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．
1．[变设问]本例条件不变，求乙抽到偶数的概率．
2．[变条件]若甲先取(放回)，乙后取．若事件A为“甲抽到的数大于4”,事件B为“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P(B|A)．
一个盒子内装有4个产品，其中3个一等品，1个二等品，从中取两次，每次任取1个，进行不放回抽取．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(B|A)．
√
利用乘法公式的一般步骤
(1)首先判断应用题是否可以应用乘法公式求解，即对任意两个事件A与B，是否有P(A)>0；
(2)根据已知条件表示出各事件的概率；
(3)代入乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)求出所求的概率．
(2021·湖南长沙市明德中学高二月考)有一批种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.7，则在这批种子中，随机抽取一粒,这粒种子能成长为幼苗的概率为________．
探究点3 条件概率性质的应用
[问题探究]
怎样从概率的性质角度来理解条件概率的性质？
探究感悟：条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质．
在10 000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中依次买两张，求在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率．
(1)分析条件，选择公式：首先看事件B，C是否互斥，若互斥，则选择公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
(2)分解计算，代入求值：求较复杂事件的概率时，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率．
在一个袋子中装有10个球，设有1个红球、2个黄球、3个黑球、4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率．
√
√
3．一个医疗小队有3名男医生、4名女医生，从中抽出两个人参加一次医疗座谈会，则已知在一名医生是男医生的条件下，另一名医生也是男医生的概率是________．
4．一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记“第一次抽到黑球”为事件A，“第二次抽到黑球”为事件B.则P(AB)＝________，P(B|A)＝________．
【戮力同心 共赴前程】
生如蝼蚁当立鸿鹄之志
命如纸薄应有不屈之心
谢谢
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7．1 条件概率与全概率公式
7．1.1 条件概率
学习指导 核心素养
1.理解条件概率的概念，会用两种方法求条件概率． 2．熟记条件概率的性质，能利用条件概率公式解决一些简单的实际问题. 1.数学抽象：条件概率的概念、性质．
2．数学运算、逻辑推理：条件概率的求法.
1．条件概率
条件 设A，B为两个随机事件，且P(A)>0
含义 在事件A发生的条件下，事件B发生的条件概率
记为 P(B|A)
1
P(B|A)＋P(C|A)
1－P(B|A)
1．从集合的角度怎样看条件概率？
2．P(A|B)和P(B|A)是否相同？
提示：不相同，一般情况下P(A|B)和P(B|A)不相等．
3．什么情况下P(B|A)＝P(B)
提示：当P(A)>0，事件A与事件B相互独立时P(B|A)＝P(B)．
1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)
(1)若事件A，B互斥，则P(B|A)＝1.( )
(2)在事件A发生的条件下，事件B发生的概率，等于A，B同时发生的概率．( )
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√
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探究点1 求条件概率
角度一 利用定义求条件概率
[问题探究]
怎样判断所求概率是否为条件概率？
探究感悟：(1)若题目中出现“已知”“在……前提下”等字眼，一般为条件概率．
(2)若题目中没有出现上述字眼，但已知事件的出现影响了所求事件的概率时，也是条件概率．
有圆形零件100个,其中直径合格的有98个，光洁度合格的有96个,指标都合格的有94个，从这100个零件中，任意抽取1个．
(1)如果此零件的光洁度合格,求直径也合格的概率(结果保留三位小数)．
(2)如果此零件的直径合格,求光洁度也合格的概率(结果保留三位小数)．
(2021·山东模拟)小智和电脑连续下两盘棋，已知小智第一盘获胜概率是0.5，小智连续两盘都获胜的概率是0.4，那么小智在第一盘获胜的条件下，第二盘也获胜的概率是( )
A．0.8 B．0.4
C．0.2 D．0.5
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角度二 缩小样本空间求条件概率
[问题探究]
对于古典概型的条件概率，怎样从样本点的个数角度去求条件概率？
探究感悟：可利用缩小样本空间法求解．求P(B|A)时可将原来的样本空间缩小为事件A，原来的事件B缩小为A与B同时发生的事件AB，再利用古典概型公式求解．
集合A＝{1，2，3，4，5，6}，甲、乙两人各从集合A中任取一个数，若甲先取(不放回)，乙后取，在甲抽到奇数的条件下，求乙抽到的数比甲抽到的数大的概率．
1．[变设问]本例条件不变，求乙抽到偶数的概率．
2．[变条件]若甲先取(放回)，乙后取．若事件A为“甲抽到的数大于4”,事件B为“甲、乙抽到的两数之和等于7”，求P(B|A)．
一个盒子内装有4个产品，其中3个一等品，1个二等品，从中取两次，每次任取1个，进行不放回抽取．设事件A为“第一次取到的是一等品”，事件B为“第二次取到的是一等品”，试求条件概率P(B|A)．
√
利用乘法公式的一般步骤
(1)首先判断应用题是否可以应用乘法公式求解，即对任意两个事件A与B，是否有P(A)>0；
(2)根据已知条件表示出各事件的概率；
(3)代入乘法公式P(AB)＝P(A)P(B|A)求出所求的概率．
(2021·湖南长沙市明德中学高二月考)有一批种子的发芽率为0.8，出芽后的幼苗成活率为0.7，则在这批种子中，随机抽取一粒,这粒种子能成长为幼苗的概率为________．
探究点3 条件概率性质的应用
[问题探究]
怎样从概率的性质角度来理解条件概率的性质？
探究感悟：条件概率只是缩小了样本空间，因此条件概率同样具有概率的性质．
在10 000张有奖储蓄的奖券中，设有1个一等奖，5个二等奖，10个三等奖，从中依次买两张，求在第一张中一等奖的条件下，第二张中二等奖或三等奖的概率．
(1)分析条件，选择公式：首先看事件B，C是否互斥，若互斥，则选择公式P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
(2)分解计算，代入求值：求较复杂事件的概率时，一般先把它分解成两个(或若干个)互不相容的较简单的事件，求出这些简单事件的概率，再利用加法公式即得所求的复杂事件的概率．
在一个袋子中装有10个球，设有1个红球、2个黄球、3个黑球、4个白球，从中依次摸2个球，求在第一个球是红球的条件下，第二个球是黄球或黑球的概率．
√
√
3．一个医疗小队有3名男医生、4名女医生，从中抽出两个人参加一次医疗座谈会，则已知在一名医生是男医生的条件下，另一名医生也是男医生的概率是________．
4．一个袋中有2个黑球和3个白球，如果不放回地抽取两个球，记“第一次抽到黑球”为事件A，“第二次抽到黑球”为事件B.则P(AB)＝________，P(B|A)＝________．
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