7.1.2 全概率公式 第七章 随机变量及其分布 人教A版选择性必修第三册 课件(共45张PPT)
文档属性
| 名称 | 7.1.2 全概率公式 第七章 随机变量及其分布 人教A版选择性必修第三册 课件(共45张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.9MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-25 07:19:52 | ||
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文档简介
(共45张PPT)
7．1 条件概率与全概率公式
7 ．1.2 全概率公式
学习指导 核心素养
1.结合古典概型，会用全概率公式计算概率. 2.了解贝叶斯公式. 数学建模、数学运算：全概率公式的应用.
1.全概率公式
一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B Ω，有P(B)＝
__________________.
1.怎样从应用角度理解全概率公式？
提示：(1)求复杂事件的概率时，可以按照某种标准，将一个复杂事件表示为两两互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求出这个复杂事件的概率.
2.贝叶斯公式有什么作用？
提示：在事件B已经发生的条件下，贝叶斯公式可用来寻找导致B发生的各种“原因”Ai发生的概率.
3.怎样理解条件概率、全概率公式、贝叶斯公式之间的关系？
×
√
√
2.甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别是总量的25%，35%，40%，次品率分别为5%，4%，2%.从这批产品之中任取一件，则它是次品的概率为( )
A.0.012 3 B.0.023 4
C.0.034 5 D.0.045 6
解析：本题为简单的全概率公式的应用，从这批产品之中任取一件，则它是次品的概率为0.25×0.05＋0.35×0.04＋0.4×0.02＝0.034 5.
√
3.设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从A厂和B厂的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是A厂的概率为____________.
4.一电器商店出售两家工厂生产的电视机，甲厂的电视机占70%，乙厂的电视机占30%.甲厂的电视机合格率为95%，乙厂的电视机合格率为80%，求该商店所售电视机的合格率.
解：设事件A＝“合格电视机”，事件B＝“甲厂电视机”，事件C＝“乙厂电视机”，则
P(B)＝70%＝0.7，P(A|B)＝95%＝0.95，
P(C)＝30%＝0.3，P(A|C)＝80%＝0.8，
P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(C)P(A|C)＝0.7×0.95＋0.3×0.8＝0.905.
故该商店所售电视机的合格率为90.5%.
探究点1 全概率公式
[问题探究]
什么情况下使用全概率公式？
探究感悟：如果某一事件B的发生有各种原因Ai(i＝1，2，…，n)引起，则B发生的概率是Ai引起B发生的概率之和，此时即可使用全概率公式.
假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表所示：
品牌 甲 乙 其他
市场占有率 50% 30% 20%
优质率 95% 90% 70%
在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率.
【解】 用A1，A2，A3分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌的事件，B表示买到的是优质品的事件，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1,A2，A3两两互斥，依据已知可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%，因此，由全概率公式有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%.
全概率公式针对的是某一个过程中已知条件求出最后结果的概率，解题步骤如下：
(1)找出条件事件里的某一个完备事件组，分别命名为Ai；
(2)命名目标的概率事件为事件B；
(3)代入全概率公式求解.
某投篮小组共有20名投手，其中一级投手4人，二级投手8人，三级投手8人，一、二、三级投手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.4.求任选一名投手能通过选拔进入比赛的概率.
探究点2 贝叶斯公式
[问题探究]
贝叶斯公式和全概率公式有什么联系？
探究感悟：贝叶斯公式其实就是全概率公式的一种变形，它与全概率公式是互逆应用的，当结果发生了，求某个原因的概率就用贝叶斯公式.
应用贝叶斯公式的解题步骤
(1)找出目标条件所在的完备事件组，并命名；
(2)命名已知会发生的结果事件；
(3)带入贝叶斯公式求解.
一批树苗100株为一捆，抽取10株检查，有病株，则不通过.
一捆树苗中 的病株数 0 1 2 3 4
概率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
求一捆树苗通过检查，没有病株的概率.
探究点3 全概率公式与贝叶斯公式的综合应用
同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应.由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，混合在一起.
(1)从中任取一件，求此产品为正品的概率；
(2)现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？
全概率公式和贝叶斯公式的使用策略
若随机试验可以分两个阶段进行，且第一阶段的各试验结果具体怎样未知，那么：(1)如果要求的是第二阶段某一个结果发生的概率，则用全概率公式；(2)如果第二个阶段的某一个结果是已知的，要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率，一般用贝叶斯公式.
设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%,35%，20%，各厂的产品的次品率分别为4%，2%，5%，现从中任取一件.
(1)求取到的是次品的概率；
(2)经检验发现取到的产品为次品，求该产品是甲厂生产的概率.
√
√
√
√
4.一项血液化验用来鉴别是否患有某种疾病，在患有此种疾病的人群中通过化验有95%的人呈阳性反应，而健康的人通过化验也会有1%的人呈阳性反应，某地区此种病患者占人口数的0.5%，则：
(1)某人化验结果为阳性的概率为__________；
(2)若此人化验结果为阳性，则此人确实患有此病的概率为__________.
【戮力同心 共赴前程】
生如蝼蚁当立鸿鹄之志
命如纸薄应有不屈之心
谢谢
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7．1 条件概率与全概率公式
7 ．1.2 全概率公式
学习指导 核心素养
1.结合古典概型，会用全概率公式计算概率. 2.了解贝叶斯公式. 数学建模、数学运算：全概率公式的应用.
1.全概率公式
一般地，设A1，A2，…，An是一组两两互斥的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1，2，…，n，则对任意的事件B Ω，有P(B)＝
__________________.
1.怎样从应用角度理解全概率公式？
提示：(1)求复杂事件的概率时，可以按照某种标准，将一个复杂事件表示为两两互斥事件的并，再由概率的加法公式和乘法公式求出这个复杂事件的概率.
2.贝叶斯公式有什么作用？
提示：在事件B已经发生的条件下，贝叶斯公式可用来寻找导致B发生的各种“原因”Ai发生的概率.
3.怎样理解条件概率、全概率公式、贝叶斯公式之间的关系？
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2.甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，其产量分别是总量的25%，35%，40%，次品率分别为5%，4%，2%.从这批产品之中任取一件，则它是次品的概率为( )
A.0.012 3 B.0.023 4
C.0.034 5 D.0.045 6
解析：本题为简单的全概率公式的应用，从这批产品之中任取一件，则它是次品的概率为0.25×0.05＋0.35×0.04＋0.4×0.02＝0.034 5.
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3.设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从A厂和B厂的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是A厂的概率为____________.
4.一电器商店出售两家工厂生产的电视机，甲厂的电视机占70%，乙厂的电视机占30%.甲厂的电视机合格率为95%，乙厂的电视机合格率为80%，求该商店所售电视机的合格率.
解：设事件A＝“合格电视机”，事件B＝“甲厂电视机”，事件C＝“乙厂电视机”，则
P(B)＝70%＝0.7，P(A|B)＝95%＝0.95，
P(C)＝30%＝0.3，P(A|C)＝80%＝0.8，
P(A)＝P(B)P(A|B)＋P(C)P(A|C)＝0.7×0.95＋0.3×0.8＝0.905.
故该商店所售电视机的合格率为90.5%.
探究点1 全概率公式
[问题探究]
什么情况下使用全概率公式？
探究感悟：如果某一事件B的发生有各种原因Ai(i＝1，2，…，n)引起，则B发生的概率是Ai引起B发生的概率之和，此时即可使用全概率公式.
假设某市场供应的智能手机中，市场占有率和优质率的信息如下表所示：
品牌 甲 乙 其他
市场占有率 50% 30% 20%
优质率 95% 90% 70%
在该市场中任意买一部智能手机，求买到的是优质品的概率.
【解】 用A1，A2，A3分别表示买到的智能手机为甲品牌、乙品牌、其他品牌的事件，B表示买到的是优质品的事件，则Ω＝A1∪A2∪A3，且A1,A2，A3两两互斥，依据已知可得P(A1)＝50%，P(A2)＝30%，P(A3)＝20%，且P(B|A1)＝95%，P(B|A2)＝90%，P(B|A3)＝70%，因此，由全概率公式有P(B)＝P(A1)P(B|A1)＋P(A2)·P(B|A2)＋P(A3)P(B|A3)＝50%×95%＋30%×90%＋20%×70%＝88.5%.
全概率公式针对的是某一个过程中已知条件求出最后结果的概率，解题步骤如下：
(1)找出条件事件里的某一个完备事件组，分别命名为Ai；
(2)命名目标的概率事件为事件B；
(3)代入全概率公式求解.
某投篮小组共有20名投手，其中一级投手4人，二级投手8人，三级投手8人，一、二、三级投手能通过选拔进入比赛的概率分别是0.9，0.7，0.4.求任选一名投手能通过选拔进入比赛的概率.
探究点2 贝叶斯公式
[问题探究]
贝叶斯公式和全概率公式有什么联系？
探究感悟：贝叶斯公式其实就是全概率公式的一种变形，它与全概率公式是互逆应用的，当结果发生了，求某个原因的概率就用贝叶斯公式.
应用贝叶斯公式的解题步骤
(1)找出目标条件所在的完备事件组，并命名；
(2)命名已知会发生的结果事件；
(3)带入贝叶斯公式求解.
一批树苗100株为一捆，抽取10株检查，有病株，则不通过.
一捆树苗中 的病株数 0 1 2 3 4
概率 0.1 0.2 0.4 0.2 0.1
求一捆树苗通过检查，没有病株的概率.
探究点3 全概率公式与贝叶斯公式的综合应用
同一种产品由甲、乙、丙三个厂供应.由长期的经验知，三家的正品率分别为0.95，0.90，0.80，三家产品数所占比例为2∶3∶5，混合在一起.
(1)从中任取一件，求此产品为正品的概率；
(2)现取到一件产品为正品，问它是由甲、乙、丙三个厂中哪个厂生产的可能性大？
全概率公式和贝叶斯公式的使用策略
若随机试验可以分两个阶段进行，且第一阶段的各试验结果具体怎样未知，那么：(1)如果要求的是第二阶段某一个结果发生的概率，则用全概率公式；(2)如果第二个阶段的某一个结果是已知的，要求的是此结果为第一阶段某一个结果所引起的概率，一般用贝叶斯公式.
设某批产品中，甲、乙、丙三厂生产的产品分别占45%,35%，20%，各厂的产品的次品率分别为4%，2%，5%，现从中任取一件.
(1)求取到的是次品的概率；
(2)经检验发现取到的产品为次品，求该产品是甲厂生产的概率.
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4.一项血液化验用来鉴别是否患有某种疾病，在患有此种疾病的人群中通过化验有95%的人呈阳性反应，而健康的人通过化验也会有1%的人呈阳性反应，某地区此种病患者占人口数的0.5%，则：
(1)某人化验结果为阳性的概率为__________；
(2)若此人化验结果为阳性，则此人确实患有此病的概率为__________.
【戮力同心 共赴前程】
生如蝼蚁当立鸿鹄之志
命如纸薄应有不屈之心
谢谢
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