7.3.2　离散型随机变量的方差 第七章 随机变量及其分布 人教A版选择性必修第三册 课件(共42张PPT)

(共42张PPT)
7.3　
离散型随机变量的数字特征
7.3.2　离散型随机变量的方差
学习指导 核心素养
1.理解并会计算离散型随机变量的方差. 2.能利用方差的意义分析解决实际问题. 1.数学抽象、数学运算：方差的理解和计算.
2.数学建模：方差的实际应用.
(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xn－E(X))2pn
D(X)
a2D(X)
a2D(X)
1.离散型随机变量的方差有什么作用？
提示：方差可以度量随机变量的取值与其均值的偏离程度，反映了随机变量取值的离散程度.
2.标准差和方差有单位吗？
提示：标准差与随机变量有相同的单位，而方差的单位是随机变量单位的平方.
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探究点1　求离散型随机变量的方差
[问题探究]
随机变量的方差和样本方差有什么关系？
探究感悟：随机变量的方差是常数，而样本的方差随着样本的不同而变化；随着样本容量的增加，样本的方差越来越接近总体的方差，因此常用样本方差估计总体的方差.
求离散型随机变量的方差的步骤
(1)明确随机变量的取值，并求出随机变量取各个值的概率.
(2)写出分布列.
(3)利用公式E(X)＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn求出随机变量的期望E(X).
(4)代入公式D(X)＝(x1－E(X))2p1＋(x2－E(X))2p2＋…＋(xi－E(X))2·pi＋…＋(xn－E(X))2pn求出方差D(X).　
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解析：因为0.2＋m＝1，所以m＝0.8，
所以E(X)＝0×0.2＋1×0.8＝0.8，D(X)＝0.2×0.8＝0.16.
因为E(Y)＝10，D(Y)＝4，
所以aE(X)＋b＝0.8a＋b＝10，a2D(X)＝0.16a2＝4，
解得a＝5，b＝6，故选C.
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探究点2　方差在决策问题的应用
[问题探究]
方差对决策性问题有什么作用？
探究感悟：方差可以说明随机变量取值的离散程度，利用均值和方差的实际应用可以分析、解决实际问题.
(1)求a，b，c的值；
(2)若将100万元全部投到其中一个项目，请你从投资回报稳定性的角度考虑，为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由.
利用均值和方差解决实际问题的步骤
(1)比较均值：离散型随机变量的均值反映了离散型随机变量取值的平均水平，因此，在实际决策问题中，需先计算均值，看一下谁的平均水平高.
(2)在均值相等的情况下计算方差：方差反映了离散型随机变量取值的稳定与波动、集中与离散的程度.通过计算方差，分析一下谁的水平发挥相对稳定.
(3)下结论：依据均值和方差的几何意义做出结论.　
甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的随机变量X与Y，且X，Y的分布列如下：
X 1 2 3
P a 0.1 0.6
Y 1 2 3
P 0.3 b 0.3
(1)求a，b的值；
(2)计算X，Y的期望与方差，并以此分析甲、乙的技术状况.
解：(1)由离散型随机变量分布列的性质可知
a＋0.1＋0.6＝1，
解得a＝0.3.
同理，0.3＋b＋0.3＝1，解得b＝0.4.
(2)E(X)＝1×0.3＋2×0.1＋3×0.6＝2.3，
E(Y)＝1×0.3＋2×0.4＋3×0.3＝2，
D(X)＝(1－2.3)2×0.3＋(2－2.3)2×0.1＋(3－2.3)2×0.6＝0.81，
D(Y)＝(1－2)2×0.3＋(2－2)2×0.4＋(3－2)2×0.3＝0.6.
由于E(X)＞E(Y)，说明在一次射击中，甲的平均得分比乙高，但D(X)＞D(Y)，说明甲得分的稳定性不如乙，因此甲、乙两人技术水平都不够全面，各有优势与劣势.
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【戮力同心 共赴前程】
生如蝼蚁当立鸿鹄之志
命如纸薄应有不屈之心
谢谢
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