苏科版八年级数学下册 9.5 三角形的中位线 教案

9.5三角形的中位线
教学目标：1．探索并掌握三角形中位线的概念、性质；
2．会利用三角形的中位线的性质解决有关问题；
3．经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．
教学重难点：会利用三角形的中位线的性质解决有关问题．
经历探索三角形中位线性质的过程，体会转化的思想方法．
教学过程
复习导入
请一位同学到黑板上画出的中线,并说出三角形的中线是连接哪两个点的线段？
取的中点，连接,线段是的中线吗？,线段连接的是哪两个点的线段？
定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．
如图，DE是△ABC的中位线，猜想DE与BC有怎样的关系？并证明你的猜想。
分析：两条线段的关系 DE与BC的关系
位置关系 数量关系 ∥
角 平行四边形
倍长短线
证明：如 图，延 长DE 到 F，使EF=DE ，连 结CF.
∵DE=EF ∠AED=∠CEF AE=EC
∴△ADE ≌ △CFE
∴AD=FC 、∠A=∠ECF
∴AB∥FC
又AD=DB
∴BD∥ CF且 BD =CF
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF∥BC，DF＝BC
即DE∥BC
又∵
∴
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．
几何语言：∵ DE是△ABC的中位线∴DE∥BC，
做一做
如图，F、E、D分别是BC、AC、AB中点．
若DE=6，则AB= ．
（2） 若∠B=65°，则∠ADE= °．
（3）若△ABC的周长为18，则△DEF的周长= .
例题讲解
例1：已知：如图F、E、D分别是BC、AC、AB的中点，AF与DF有怎样的关系？证明你的结论.
做一做
读句画图并完成以下问题
△ABC的中线BD、CE相交于点O，F、G分别是OB、OC的中点，连接FG、DE，则
（1） FG是 的中位线，
DE是 的中位线
（2）判断FG与DE的关系
例2：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．
求证：四边形EFGH是平行四边形．
变式1. 在四边形ABCD中，AC=BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
四边形EFGH是什么四边形呢？
变式2：若AC垂直于BD呢？
变式3：若AC=BD 且AC垂直于BD呢？
议一议：1）顺次连接矩形的四边中点所得的四边形是什么形状？为什么？
2）如果顺次连接四边形四边中点所得的四边形是菱形，那么原四边形是什么四边形？
3）如果将（1）中“矩形”改成“菱形”呢？
4）如果将（2）中的菱形改为矩形呢？
结论：顺次连接四边形各边中点所得到的四边形一定是平行四边形，但它是否特殊的平行四边形取决于它的对角线是否垂直或者是否相等，与是否互相平分无关.
（三）挑战自我
已知：如图，△ABC是锐角三角形。分别以AB，AC为边向外侧作等边三角形ABM和等边三角形CAN。D，E，F分别是MB，BC，CN的中点，连结DE，EF。
求证：DE=EF
（四）课堂小结