苏科版八年级数学下册 11.1 反比例函数教案

11.1　反比例函数
教学目标
1．经历探索现实生活中数量间的反比例关系，体会反比例函数是刻画现实世界数量关系的数学模型。
2．理解反比例函数的概念，能判断一个给定函数是否为反比例函数。
3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式。
教学重点：理解反比例函数的概念
教学难点：确定反比例函数的解析式
一、知识回顾：
1．同学们，在小学里，我们已经知道如果两个量的乘积一定，那么这两个量成反比例．例如当路程s一定时，时间t与速度v的关系．那成反比例的两个量之间的关系，怎样用函数表达式来表示呢？
2.一次函数的一般表达式： ；正比例函数的一般表达式：
二、新课引入：
（一）、涟水与常州相距约300km，一辆汽车从涟水出发，以速度v(km/h)开往常州，全程所用时间为t(h)：
v 60 80 90 100 120
t
（1）你能用含有v的代数式表示t吗？
（2）利用（1）中的关系式完成上表：
（3）随着速度的变化，全程所用的时间发生怎样的变化？
（4）时间t是速度v的函数吗？为什么？
（二）、分别写出下列各问题中两个变量之间的关系式。
1．一辆汽车从涟水开往常州：
（1）若速度是60（km/h），那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化；
（2）若汽车已经行驶了50km，按照（1）中的速度，那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化；
2．一个面积为6400 的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；
3．游泳池的容积为5000 ，向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h) 的变化而变化；
思考：上面的函数关系式有什么共同特征？
都是______，等式左边都是单独一个______，等式右边是一个 _____，分子是 _______ ，分母是含有另一个字母变量且次数为_______ 的单项式。
归纳：1．一般地，形如_______（_______）的函数叫 做反比例函数，其中x是_______，_______ 是_______的函数,k是_______。
2．你还能用其它形式表示反比例函数吗？（积的形式，负指数的形式）
3．反比例函数变量的取值范围
以y＝ （k为常数 ，k≠0）为例，由于自变量x在分母上，所以自变量x的取值范围是_______，考虑到k是不等于0的_______，从而函数y的取值应满足___ __
三、跟踪练习：
下列函数表达式：①；②；③；④；⑤；⑥；⑥；⑦y＝2x－1；⑧（a为常数，a≠5）．其中，哪些函数表示y是x的反比例函数？在横线上写出是反比例函数的序号 。
教师提醒：反比例函数也可以表示为y＝kx－1 或者xy=k （k为常数,k≠0)的形式.
四、典型例题
例1 写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式，并判断它们是否为反比例函数．
(1)面积是50cm2的矩形，一边长y (cm)随另一边长 x(cm)的变化而变化；
(2)体积是100cm3的圆锥，高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化．
巩固练习
用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的函数关系，并判断所列函数表达式是否为反比例函数；
(1)小明一天可以制作3个中国结，x天可以制作y个中国结；
(2)长方体的体积是100 cm3，此时底面积S(cm2)与高h(cm)之间的函数关系；
(3)做一个面积为0.8 m2的矩形桌面，此时矩形的长y(m)与宽x(m)之间的函数关系．
例2 近视眼镜片的度数y(度)与镜片焦距x(m)成反比例.已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25m，求y与x的函数表达式.
巩固练习：
若y与x成反比例，且x＝－2时，y＝3，
求(1)y与x的函数表达式； (2)当x＝4时，求y的值；
(3)当y＝2时，求x的值；
变式：已知y与x-1成反比例，当x=2时，y=-5，求y与x间的函数表达式．
五、能力提升
已知y=y1+y2,y1是x的反比例函数,y2是x 的正比例函数,当x=2时,y=-6;当x=1时,y=3.求
(1)求y与x的函数关系式;
(2)当x=-4时,求y的值.
六、课堂小结：
本节课你学到了那些新知？你最大的收获是什么？
七、达标检测：
1.下列哪些关系式中的y是x的反比例函数？如果是，比例系数是多少？
（1）y＝x； （2）y＝； （3）xy-2＝0；
2.若y与x成反比例，且x=-3时，y=7,则y与x的函数关系式是 。
3.写出下列问题中两个变量之间的函数关系式，并判断其是否为反比例函数. 如果是，指出比例系数k的值.
（1）底边为5cm的三角形的面积y（cm2）随底边上的高x（cm）的变化而变化；
（2）某村有耕地面积200ha，人均占有耕地面积y（ha）随人口数量x（人）的变化而变化；
七、教学反思：