6.2 一次函数
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6.2 一次函数
一、预习导学
（一）探究一次函数
活动一：
某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量X每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5 千克时的弹簧长度，并填入下表：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
（2）你能写出X与y之间的关系式吗？
做一做：某辆汽车油箱有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。
（l）完成下表：
汽车行驶路程x/km
0
50
100
150
200
300
油箱剩余油量y/L
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
（3）汽车行驶的路程X可以无限增大吗？有没有一个取值范围？油箱剩余油量y呢？
例1 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为X的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60km /h、时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径X（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，X月后这棵树的高 度为y（厘米）。
我们着刚才两个问题中，X与y之间存在着函数关系，这个关系我们可以用一个等式将它表示出来，这个等式就叫做函数的_________。如上面的两个函数解析式有一个特点，等式右边是关于 x的一个____次式，因而，我们就说这两个函数都是_____函数。
一般地，若两个变量x，y间的关系式可以表示成_____________________的形式，则称y是x的一次函数（___是自变量，____为因变量）。特别地，当_________时，则y是x的正比例函数。
二、典型例题
例2某地区电话的月租费为25元，可打50次电话（每次3分钟）超过50次后，每次0．2元，
（1）写出每月电话费y（元）与通话次数x（＞50）的函数关系式；
（2）求出月通话150次的电话费；
（3）如果某月通话费为53．6元，求该月通话的次数。
例3、我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为(1960-1600)5%=18（元）
（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式
（2）某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？
（3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？
练一练
1．下列语句中，具有正比例函数关系的是（ ）
（A）长方形花坛的面积不变，长y与宽X之间的关系，
（B）正方形的周长不变，边长X与面积S之间的关系，
（C）三角形的一条边不变，这条边上的高h与S之间的关系，
(D) 圆的面积为S,半径为r,写出S与r间的关系。
2、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系：
（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系：
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度y（厘米）：
（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费y（元）：
（5）如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶.设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，x与y之间的关系：
2、（1）已知方程3x+2y=1，把它写成y是x的一次函数的形式是_____________，当x=1时，y=______；当y=1时，x=_________
（2）若y+3与x-2成正比例，则y是x（ ）
A 正比例函数 B 比例函数 C 一次函数 D 不存在函数关系
一、预习导学
（一）探究一次函数
活动一：
某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量X每增加1千克，弹簧长度y增加0.5厘米。
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5 千克时的弹簧长度，并填入下表：
x/kg
0
1
2
3
4
5
y/cm
（2）你能写出X与y之间的关系式吗？
做一做：某辆汽车油箱有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油9升。
（l）完成下表：
汽车行驶路程x/km
0
50
100
150
200
300
油箱剩余油量y/L
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
（3）汽车行驶的路程X可以无限增大吗？有没有一个取值范围？油箱剩余油量y呢？
例1 写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为X的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60km /h、时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（小时）之间的关系；
（2）圆的面积y（平方厘米）与它的半径X（厘米）之间的关系；
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，X月后这棵树的高 度为y（厘米）。
我们着刚才两个问题中，X与y之间存在着函数关系，这个关系我们可以用一个等式将它表示出来，这个等式就叫做函数的_________。如上面的两个函数解析式有一个特点，等式右边是关于 x的一个____次式，因而，我们就说这两个函数都是_____函数。
一般地，若两个变量x，y间的关系式可以表示成_____________________的形式，则称y是x的一次函数（___是自变量，____为因变量）。特别地，当_________时，则y是x的正比例函数。
二、典型例题
例2某地区电话的月租费为25元，可打50次电话（每次3分钟）超过50次后，每次0．2元，
（1）写出每月电话费y（元）与通话次数x（＞50）的函数关系式；
（2）求出月通话150次的电话费；
（3）如果某月通话费为53．6元，求该月通话的次数。
例3、我国现行个人工资、薪金所得税征收办法规定：月收入低于1600元的部分不收税；月收入超过1600元但低于2100元的部分征收5%的所得税……如某人月收入1960元，他应缴个人工资、薪金所得税为(1960-1600)5%=18（元）
（1）当月收入大于1600元而又小于2100元时，写出应缴所得税y（元）与月收入x（元）之间的关系式
（2）某人月收入为1760元，他应缴所得税多少元？
（3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资、薪金是多少元？
练一练
1．下列语句中，具有正比例函数关系的是（ ）
（A）长方形花坛的面积不变，长y与宽X之间的关系，
（B）正方形的周长不变，边长X与面积S之间的关系，
（C）三角形的一条边不变，这条边上的高h与S之间的关系，
(D) 圆的面积为S,半径为r,写出S与r间的关系。
2、写出下列各题中x与y之间的关系式，并判断：y是否为x的一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系：
（2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系：
（3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度y（厘米）：
（4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买x千克大米时，花费y（元）：
（5）如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶.设x（时）表示火车行驶的时间，y（千米）表示火车与甲地的距离，x与y之间的关系：
2、（1）已知方程3x+2y=1，把它写成y是x的一次函数的形式是_____________，当x=1时，y=______；当y=1时，x=_________
（2）若y+3与x-2成正比例，则y是x（ ）
A 正比例函数 B 比例函数 C 一次函数 D 不存在函数关系