青岛版八年级数学下册10.2一次函数和它的图象 教学课件(共20张PPT)

(共20张PPT)
10.2 一次函数和它的图象（1）
Contents
目录
01
02
03
04
问题探究
学习目标
新知探究
随堂练习
05
课堂小结
1.结合具体情境，体会一次函数的意义，理解一次函数和正比例函数的概念。
2.初步了解待定系数的方法，根据具体问题的条件，确定正比例函数和一次函数关系式中的未知系数。
3.会判断一个函数关系是不是一次函数或正比例函数.
S=10+300t
　 1.一列高铁列车自北京站出发，运行10km 后，便以300km∕h的速度匀速行驶。如果从运行10km后开始计时，你能写出该列车离开浦东机场站的距离s（单位：米）与时间t（单位：秒）之间的函数 关系式吗？
2.等腰三角形顶角的度数α与它的一个底角的度数β对应,能写出顶角α与底角β之间的函数表达式吗？
α=180-2β（0<β<90）；
S=3m（m>0）；
3.一个长方形的一边的长是3cm，它的面积S（ ）和另一边m（cm）的长对应,能写出面积S与另一边m之间的函数表达式吗？
4.某种最大量程为5N的弹簧测力计，弹簧的原长度是15cm,挂物每每增加1N时，弹簧伸长0.5cm，这时，伸长后弹簧的总长度是L(cm)和所称物重p(N)对应,能写出总长度L与称重p之间的函数关系吗？
L=0.5p+15（0≤p≤ 5）.
比较下列各函数表达式，它们有哪些共同的特征？
你能用哪一种函数表达式表示它们
所含的代数式都是整式，自变量的次数都是一次.
S=3m（m>0）；
α=180-2β（0<β<90）；
L=0.5p+15（0≤p≤ 5）.
S=10+300t
y=kx+b
(k,b是常数,且k≠0）
一般地，形如y=kx+b（k≠0）的函数叫做x的一次函数.其中k与b是常数.
比例系数
常数项
为什么α=180-2β也可以看做kx+b的形式？
y=kx+b
(k,b是常数,且k≠0）
当b＝0时
y=kx(k是常数,且k≠0)又叫做正比例函数.
关系？
正比例函数是一次函数的特殊形式
下列函数关系式中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？
(1) C=2πr
它是一次函数，也是正比例函数.
y=kx+b
y=kx
(4) y=2(3－x)
(5) S=x(50+x)
它是一次函数，不是正比例函数.
它不是一次函数.
它是一次函数，不是正比例函数.
它不是一次函数.
(2) y= x+200
(3) t=
例1 铜的质量m（单位：g）与它的体积v（单位：cm3）是成正比例的量。当铜的体积v=3cm3时，测得它的质量是m=26.7g.
（1）求铜的质量m与体积v之间的函数表达式；
（2）当铜块的体积为2.5cm3时，求它的质量。
解（1）因为m与v是成正比例的量，所以设m=kv，其中k为比例系数。
把v=3，m=26.7 代入，
得 26.7=3k，解得k=8.9.
所以质量m与体积v之间的函数表达式为m=8.9v(v＞0).
（2）当v=2.5时，m=8.9×2.5=22.25.
所以，当铜块的体积为2.5cm3时，铜块的质量为22.25g.
例2 小亮用如图的装置测定一根弹簧的长度与所挂重物间的函数关系，把弹簧的一端固定在铁架的横梁上，将刻度尺直立于铁架台上. 量出弹簧不挂任何
钩码
弹簧
刻度尺
铁架
重物时的长度 l0 . 在弹簧下端挂上一个钩码，待钩码静止后，量出弹簧的长度 l1 . 类似地，在弹簧的弹性限度内，依次量出弹簧下端挂 2 个、3 个、 、10 个钩码时，弹簧的长度 l2，l3， ，l10，并将得到的数据记录在下面的表格中：
钩码的个数n/个 0
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
弹簧长度l/mm 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170
（1）如果用 n 表示悬挂的钩码数量，l 表示弹簧长度，在弹簧的弹性限度内，随着 n 的逐渐增加，l 的变化趋势是什么？
（2）n 每增加1个时，长度 l 伸长了多少？由此你能写出弹簧长度 l 与钩码个数 n 之间的函数表达式吗？l 是n的一次函数吗？
解 （1）在弹簧的弹性限度内，当n逐渐增加时，l逐渐变大.
（2）从上表可知，在弹簧不挂钩码时，弹簧长度l0=120cm，当弹簧下端每增加1个钩码，弹簧长度l均增加5mm.所以弹簧长度l与钩码个数n之间函数的表达式是l=120+5n，由此可知，在弹性限度内，弹簧长度l是钩码个数n的一次函数.
1.下列说法不正确的是 ( )
(A)一次函数不一定是正比例函数
(B)不是一次函数就一定不是正比例函数
(C)正比例函数是特定的一次函数
(D)不是正比例函数就不是一次函数
D
2.求出下列各题中x与y之间的函数表达式,并判断y是否为x的一次函数 是否为正比例函数
(1) 某农场种植玉米,每平方米种玉米6株,玉米株数y与种植面积x(m2)之间的关系.
(2) 正方形周长x与面积y之间的关系;
(3)等腰三角形ABC的周长为16,底边长为y，腰AB长为x，y与x之间的关系.
y=6x. 正比例函数.
y=16-2x. y是x的一次函数.
. 正比例函数.
3.已知函数y＝(m-1)x+m2-1，
（1）当m为何值时，它是一次函数？
（2）当m为何值时，它是正比例函数
解：(1)当m-1≠0 时，y是x的一次函数.
∴ m≠1
(2)当m2-1=0且m-1≠0时,y是x的正比例函数.
∴ m=-1
通过本节课的学习，你有什么收获？你还有什么疑问？
1.若两个变量x，y之间的关系可以表示成
　 (k,b为常数，k≠0)的形式，则称y是x的一次函数．
2.特别地，当b=0时，称y是x的正比例函数,常数k叫做比例系数.
3.正比例函数是特殊的一次函数.
课本140页 第1、2题；
143页习题10.2 1,2题.
作业