青岛版八年级数学下册 10.3一次函数的性质 课件(共19张PPT)

(共19张PPT)
10.3 一次函数的性质
Contents
目录
01
02
03
04
旧知回顾
学习目标
新知探究
随堂练习
05
课堂小结
1.结合函数图象，理解正比例函数与一次函数的性质.
2.加强图象与函数表达式，即“数”与“形”的联系.
1.一次函数：形如 （k≠0）的函数叫做x的一次函数，其中k与b是常数.特别地，当b=0时，一次函数y=kx也叫做正比例函数.
y=k x＋b
2.（1）正比例函数y=k x的图象是经过点_______和点_______的一条直线。
（1）一次函数y=k x＋b(_____)的图象是经过点_______和点_________的一条直线。
（ ，0）
（0，b）
（0,0）
（1,k）
b≠0
观察与思考
1.作出函数y=2x+4的图象，并观察该直线上点P(x,y)沿直线向右上方运动时，x与y的变化情况.
直线是上升的，P沿直线向右运动时也在向上走，这说明当自变量x的值增大时，函数y的值也随着增大.
2.在同一直角坐标系中，分别画出直线y=x-1，y=5x，
,观察它们是否也具有上述性质？
它们具有上述性质,即y随着x的增大而增大.
3.在同一直角坐标系中，分别画出直线y=-3x-1，y=-x+2， 你又有什么发现？与同学交流.
自变量x的值增大时，函数值y随着减小.直线斜向下走
4.比较2，3中的图象和你的发现，总结出一次函数y=kx＋b当自变量x增加时，函数值y的变化吗？
一般地，对于一次函数y=kx＋b，当k>0时，y随着x的增大而增大；当k<0时，y随着x的增大而减小.
k>0,直线呈现“左低右高”的变化趋势 ；
k<0,直线呈现“左高右低”的变化趋势.
例1 已知一次函数 ，当m为何值时，y随着x的增大而减小？
解 根据一次函数的性质，当m+2<0时，y随着x的增大而减小.
解不等式m+2<0，得m<-2.
所以，当m<-2时，y随着x的增大而减小.
例题与讲解
例2 已知一次函数y=kx-k，且y随着x的增大而增大，试探索它的图象经过哪几个象限.
解 因为一次函数y=kx-k的y随x的增大而增大，所以k>0.
又因为x=0时，y=-k<0，所以直线y=kx-k与y轴的交点（0，-k）在y轴的负半轴，且当y=0时，x=1，故直线y=kx-k与x轴的交点为（1,0）.
所以它的图象大致如图所示，这条直线经过第一、三、四象限.
拓展与延伸
1.根据例2，你能得到什么 ？
k>0，b<0时，函数图象经过一、三、四象限.
2.还有别的情况存在吗？
k>0，b=0时，函数图象经过一、三象限.
k>0，b>0时，函数图象经过一、二、三象限.
对于y=kx+b,x=0时，y=b.即b为图象与y轴交点纵坐标.
2.还有别的情况存在吗？
k<0，b<0时，函数图象经过二、三、四象限.
k<0，b>0时，函数图象经过一、二、四象限.
k<0，b=0时，函数图象经过二、四象限.
1.一次函数y=(m-3)x+5的函数值随x的增大而减小，且一次函数y=(3+2m)x-3的函数值随x的增大而增大，求同时满足上述条件时，m的取值范围？
解:
根据一次函数的性质，有
解这个不等式组，得
所以，m的取值范围是
2.已知点 和点 是一次函数y=-4x+7图象上的点，比较 的大小.
所以y=-4x+7的函数值随x的增大而减小.
所以
解:
因为k=-4<0,
因为
一次函数y=kx+b(k≠0)的性质有哪些？
对于k:
k>0，y随x的增大而增大 ；
k<0，y随x的增大而减小.
y=kx+b(k≠0)中k,b的符号与图象的关系
o
x
y
o
x
y
o
x
y
k<0
b<0
k>0
b>0
k<0
b>0
o
x
y
o
x
y
o
x
y
k>0
b<0
k>0
b=0
k<0
b=0
作业布置
课本146页 习题10.3
第1、3、4、5题.