青岛版八年级数学下册 10.5一次函数与一元一次不等式 课件(共21张PPT)

(共21张PPT)
10.5 一次函数与一元一次不等式
问题引入
思考：
　（1）以下两个问题是不是同一个问题？
①解不等式：2x－4＞0
②当x为何值时，函数y=2x －4的值大于0？
（2）你如何利用图象来说明②？
（3）“解不等式2x－4＜0”可以与怎样的一次函数问题是同一的？怎样在图象上加以说明？
y=2x-4
即：x＞2时, y=2x-4 ＞0
由此可知：通过函数图像可以求不等式的解集
2
-4
x
y
0
同理 x< 2时, y=2x-4 < 0
可以看出当x＞2时，直线上的点全在x轴的上方。
观察函数y=2x-4 的图像,
探索
“解不等式ax+b>0(a,b为常数,a≠0)”与“求自变量x为什么范围内,一次函数y=ax+b的值大于0”有什么关系
（同一个问题）
由于任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax +b <0(a,b为常数,a≠0)的形式,
所以解一元一次不等式可以看作:当一次函数值大于(或小于)于0时,求自变量相应的取值范围.
规律 小结
随堂练习
1
1.根据下列一次函数的图象，你能求出哪些不等式的解集？并直接写出相应不等式的解集.
x
y
-2
0
y=3x+6
（1）
x
y
0
3
y=-x+3
（2）
随堂练习
1
x
y
-2
-1
4
3
2
1
-1 0
-2
1
2
3
4
5
如图，利用y=－ x +5的图象，
2
5
2
5
（1）求出－ x +5=0的解；
2
5
（2）求出－ x +5＞0
的解集；
2
5
（3）求出－ x +5≤0
的解集；
2
5
（4）求出－ x +5<0
的解集；
x=2
x<2
x≥2
X>2
归纳 小结
从数的角度看：
求ax+b＞0（a≠0）的解
x为何值时y=ax+b的值大于0
求ax+b＞0（a≠0）的解
确定直线y=ax+b在x轴上方的图象所对应的x值
从形的角度看：
解(1)移项得:5x - 3x > 10 - 6
合并,得 2x > 4
∴原不等式的解是: x>2
化系数为1,得x >2
(2)作出函数 y = 2x -4 的图象(如图)
从图知观察知，当x>2时 y 的值在x轴上方，即 y > 0
因此当 x > 2 时函数的值大于0。
一次函数与一元一次不等式
一次函数与一元一次不等式
八年级 数学
函数
例题:用画函数图象的方法解不等式5x+4＜2x+10
解法1:原不等式化为3x -6<0,
画出直线y = 3x -6(如图)
可以看出,当x<2 时这条直线上
的点在x轴的下方,
即这时y = 3x -6 <0
所以不等式的解集为x<2
一次函数与一元一次不等式
解法二：画出函数 y = 2x+10 y = 5x+4图象
从图中看出：当x <2时
直线 y = 5x +4 在 y = 2x +10的下方
即 5x+4 < 2x +10
∴ 不等式 5x+4 < 2 x +10 的解集是
x < 2
一次函数与一元一次不等式
已知一次函数 y = 2x+1,根据它的图象回答下列问题.
(1) x 取什么值时,函数值 y 为1
(2) x 取什么值时,函数值 y 大于3
(3) x 取什么值时,函数值 y 小于3
解：作出函数 y = 2x+1的图象
及直线y = 3 （如图）
y = 2x +1
y= 3
从图中可知：
（1）当 x = 0时，函数值 y 为1。
（2）当x > 1时，函数值 y大于3。
（3）当x <1时，函数值 y小于3。
一次函数与一元一次不等式
利用图象求不等式6x-3＜x+2的解
方法一:
将方程变形为ax+b＜0的形式
5x-5＜0
转化为函数解析式
画图象
y=5x-5
方法二:
把不等式6x-3＜x+2的两边看成是两个函数:即y1=6x-3,y2=x+2
转化为两个函数
画出两个函数图象
找出交点
（观察x在什么范围时图象 y1点在y2点的下方）
0
-1
y
x
1
x
y
0
1
-2
2
所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1
所以不等式6x-3＜x+2的解是x＜1
(观察x在什么范围时图象上的点是x轴下方)
例1
图10-19是一次函数y1 =-x+2与y2 =3x-3在同一直角坐标系中的图象，利用图象说明：当x取何值时，y1=y2？
解：
先求出两个图象交点的坐标.令y1=y2，即-x+2=3x-3.
解得 x= .此时， y1=y2= .
因此，两直线交点的坐标为（ ，）这说明，当x= 时， y1=y2= .
由图象还可以看出，当x< 时，直线y1 在直线y2的上方，此时y1 >y2.当x> 时，直线y1在直线y2的下方，此时y1一次函数与一元一次不等式
1、某单位准备和一个体车主或一国营出租车公司中
的一家签订月租车合同，设汽车每月行驶x 千米，个体车
主收费y1元，国营出租车公司收费为y2元，观察下列图象
可知(如图1-5-2)，当x________时，选用个体车较合算．
2、当自变量 x 的取值满足什么条件时，
函数 y = 3x+8 的值满足下列条件？
y = 0 (2) y = -7
(3) y >0 (4) y < 2
3、用图象法解方程
（1）5x -1 = 2x + 5
一次函数与一元一次不等式
1.范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？
(1) y=0 (2)y＞0
2.利用图像解不等式：5x-1 ＞2x+5
随堂练习
3、作出函数y=-2x-5的图象,观察图象回答下列问题:
① x取什么值时,-2x-5=0
② x取什么值时,-2x-5>0
③ x取什么值时,-2x-5≤0
④ x取什么值时,-2x-5<0
x=-3
x>-3
x>2
拓展提高
1.若y1=－x+3，y2=3x+4，当x取何值时，y1＞y2？
2.兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9m，然后自己才开始跑.已知弟弟每秒跑3m，哥哥每秒跑4m.列出函数关系式，作出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20m？谁先跑过100m？
0至12秒
12秒之后
弟弟先跑过20m,哥哥先跑过100米
一次函数与一元一次不等式
作业： P153页第3、4题.
回顾 小结
通过这节课的学习，你有什么收获？
用一次函数图象来解一元一次不等式
一次函数、一元一次不等式之间的联系
小结：
一次函数与一元一次不等式
求一元一次不等式的解,可以看成某一个一次函数当
自变量取何值时,函数的值大于零或等于零。
初步理解数形结合的内涵。