青岛版八年级数学下册10.4一次函数与二元一次方程 教学课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
10.4 一次函数与二元一次方程
Contents
目录
01
02
04
05
旧知回顾
学习目标
新知探究
随堂练习
03
情境引入
1.理解一次函数表达式也可以看成一个二元一次方程，从而建立一次函数与二元一次方程的对应关系.
2.会利用函数图象求出二元一次方程的解，理解几个函数图象之间的相互关系，进一步发展数形结合的意识和数学建模思想.
1.二元一次方程有 解.
2.使二元一次方程组中 的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解.
3.一次函数y=kx＋b（k≠0）的图象是一条过和（ ，0）（0，b）两点的 .
无数多组
每个方程都成立
直线
十七世纪法国数学家笛卡尔有一次生病卧床, 他看见屋顶上的一只蜘蛛顺着左右爬行, 笛卡尔看到蜘蛛的“表演”猛地灵机一动.他想,可以把蜘蛛看成一个点,它可以上、下、左、右运动,能不能把蜘蛛的位置用一组数确定下来呢
在蜘蛛爬行的启示下,笛卡尔创建了直角坐标系,在坐标系下将几何图形(形)和方程(数)建立联系.
笛卡尔坐标系起到了桥梁和纽带的作用, 而我们可以把图形化成方程来研究, 也可以用图像来研究方程. 这节课我们就来研究:一次函数与二元一次方程的关系.
1.给定一个二元一次方程，例如3x-2y=5，你能把方程中的未知数y用关于另一个未知数x的代数式表示吗？对于变形后得到式子，你认为可以怎样理解？
3x-2y=5
移项、整理，得 2y=3x-5
y的系数化为1，得
得到：关于x的一次函数.
2.对于二元一次方程3x-2y=5的任意一个解（x，y），把它作为点的坐标，这个点在直线 上吗？反之，直线 上的任意一个点的坐标都适合二元一次方程3x-2y=5吗？
对于方程3x-2y=5任意解P(a,b)，满足
经变形，得
所以点p在直线 上.
直线 上任意一点P(a, )代入方程
左边=
，左边=5.
3.解方程组 ,你发现它的解与直线 有什么关系？与直线y=-2x+1呢？由此你能得到什么结论？
解方程组 ，得
既在直线 上，也在直线上y=-2x+1.
二元一次方程组的解分别是对应的两个一次函数图象的交点坐标的横坐标和纵坐标.
4.在同一个直角坐标系中画出直线 和y=-2x+1观察这 两条直线的交点P的坐标，验证你在问题（3）中得到的结论.
y=-2x+1
解一个二元一次方程组，可以先写出方程组中的两个二元一次方程分别对应的一次函数，其图象的交点坐标即为方程组的解.
反之，求直角坐标系中两条直线的交点坐标，可以转化成解由两条直线的表达式组成的二元一次方程组.
观察在同一直角坐标系中的y=2x-1与 的图象,两条直线的交点坐标是　　　　,方程组的解
是　　　　.
练一练
5.怎样表示二元一次方程组 或 的解呢？
例1 利用图象解二元一次方程组
解：
由x＋y=5，得y=-x＋5.
由5x-2y=4，得y= x-2.
在同一直角坐标系中，分别画出直线l1： y=-x＋5与直线l2： y= x-2.
由图可以看出，直线与相交于点（2，3），所以原方程组的解是
例 如图所示,直线l1:y=x+1与直线 l2:y=mx+n相交于点P(1,b).
(1)求b的值;
(2)不解关于x,y的方程组 请你直接写出它的解.
解析:(1)把点(1,b)代入直线l1:y=x+1即可求出b的值;(2)根据两直线的交点即为方程组的解可以确定.
解 (1)∵(1,b)在直线y=x+1上,
∴当x=1时,b=1+1=2.
(2)∵直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P(1,b),
∴方程组 的解是
1.若二元一次方程组 的解为 则直线y=-3x+a和y=2x- 的交点坐标为 (　　)
A.(n,m) B.(m,m) C.(m,n) D.(n,n)
解析: 二元一次方程组的解就是两个方程对应直线的交点坐标.故选C.
C
2.一次函数y=ax+b的图像经过点(3,5),则方程ax+b=5的解是　　　　.
x=3
解: (1)两直线相交时交点的坐标是
的解, 即
所以交点的坐标是(1,0),图像用两点法画即可.
y1=-x+1的图像与坐标轴的交点为 (0,1), (1,0),
y2=2x-2的图像与坐标轴的交点为(0,-2), (1,0),直接连线即可.如图所示.
3.在同一坐标系内画出一次函数y1=-x+1与y2=2x-2的图像,并根据图像回答下列问题:
(1)写出直线y1=-x+1与y2=2x-2的交点坐标;
(2)直接写出当x取何值时,y1解析: (1)利用两点法画出图像即可确定交点坐标;
(2)根据图像与一元一次不等式的关系即可求解.
(2)y11.
4.在平面直角坐标系中,直线y=-x+4如图所示.
(1)在同一坐标系中,作出一次函数y=2x-5的图像;
(2)用作图像的方法解方程组:
(3)求直线y=-x+4与一次函数y=2x-5的图像及x轴围成的三角形面积.
解析:利用图像求方程组的解,即为交点的横、纵坐标,在确定面积时要注意坐标系中两点之间的距离.
解:(1)如图所示.
(2)由图像看出两直线的交点为P(3,1),
所以方程组 的解为
(3)直线y=-x+4与x轴的交点为(4,0),y=2x-5的图像与x轴的交点为 ,三角形面积=
作业布置
课本150页 习题10.4第4.6题.