青岛版八年级数学下册10.6一次函数的应用 教学课件(共24张PPT)

(共24张PPT)
10.6 一次函数的应用
Contents
目录
01
02
03
04
旧知回顾
学习目标
新知探究
随堂练习
05
课堂小结
1.综合运用一次函数及一元一次不等式，解决简单的实际问题，感悟数形结合、转化和数学建模等数学思想，增强应用意识，提高分析问题和解决问题的能力.
2.分析具体问题，进一步理解函数概念.
1.什么是一次函数
2.一次函数的图象是什么？
3.一次函数具有什么性质？
一般地，我们把形如y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)
的函数叫做一次函数，其中x是自变量.
一条直线
k>0，y随着x的增大而增大；
k<0, y随着x的增大而减小.
4.三种函数表示法分别有什么作作用？
摄氏温度/ C -10 0 10 20 30
华氏温度/ F 14 32 50 68 86
摄氏温度/ C -10 0 10 20 30
华氏温度/ F 14 32 50 68 86
（1）观察上表，如果表中的摄氏温度与华氏温度都看作变量，那么它们之间的函数关系是一次函数吗？你是如何探索的到的？
图象法
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观察到这些点在同一条直线上.两个变量之间是一次函数关系.
摄氏温度/ C -10 0 10 20 30
华氏温度/ F 14 32 50 68 86
（2）你能利用图象，写出y与x的函数表达式吗？
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该函数图象过点(0,32),(10,50).将它们分别代入y=kx+b,
解得
∴y=1.8x+32.
还有别的方法判断它们之间是一次函数关系吗？
通过观察上表，可以任意发现两个变量对应数值之差的比是一个常数，如 ， ，
特别地.如果固 定(0,32)这对值，同样有 ,
, .设摄氏温度为x，相应的华氏温度为y，则有 ，整理得y=1.8x+32，因此y是x的一次函数.
摄氏温度/ C -10 0 10 20 30
华氏温度/ F 14 32 50 68 86
（3）你能求出华氏温度为0度（即0 F ）时，摄氏温度是多少度？
当y=0时，0=1.8x+32，解得x= ，所以华氏
温度为0 F 时，摄氏温度是 C.
（4）华氏温度的值与对应的摄氏温度的值有相等的可能吗？你会用哪几种方法解决这个问题？与同学交流.
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例1
山青林场计划购买甲、乙两种树苗共800株，甲种树苗每株24元，一种树苗每株30元.根据相关资料，甲、乙两种树苗的成活率分别是85%，90%.
（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？
（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用.
（1）如果购买这两种树苗共用去21000元，甲、乙两种树苗各买了多少株？
解：（1）设购买甲种树苗x株，乙种树苗y株，根据题意，得
解得
经检验，方程组的解符合题意.所以购买甲种树苗500株，乙种树苗300株.
（2）如果为了保证这批树苗的总成活率不低于88%，甲种树苗至多购买多少注？
（2）设购买甲种树苗z株，乙种树苗（800-z）株，由题意得
0.85z+0.9×（800-z）≥0.88×800，
解得 z≤320.
所以甲种树苗至多购买320株.
（3）在（2）的条件下，应如何选购树苗，使购买树苗的费用最低？并求最低费用.
（3）设购买甲种树苗t株，购买树苗的费用为w元，由题意得
w=24t+30×（800-t）==-6t+24000，
所以w是t的一次函数，且由于k=-6<0，因此w随t增大而减小.由（2）知t≤320，因此，当t最大即t=320时，w最小.这是800-320=480，w=-6×320+24000=22080.
所以购买甲种树苗320株、乙种树苗480株，费用最低，最低费用为22080元.
如何利用一次函数解决实际问题
①从现实生活抽象出数学问题，并建立函数表达式;
②根据函数表达式根据函数性质解决问题.
例.某生产资料门市部出售化肥，每袋售价80元.为了促进销售，规定了优惠办法：买3袋按售价计算，从第4袋开始每袋优惠5%。
（1）写出购买这种化肥的总金额M（元）与购进袋数n的函数表达式，并指出它的自变量的取值范围；
（2）为了快速得到购买这种化肥的总金额，请你利用这个函数的表达式制作一个购买1—10袋化肥总金额的对照表。
确定正比例函数的表达式需要几个条件？
确定一次函数的表达式呢？
分析
解：（1）根据题意，可以知道：
当0≤n≤3时，可得函数的表达式为
M=80n.
自变量n的取值范围是0≤n≤3（n是整数）。
当n≥4时，可得函数的表达式为
M=80×3+80×(1-5%)(n-3).
整理，得n≥4时
M=76n+12.
自变量n的取值范围是n≥4（n是整数）。
（2）当n依次取1-10时，分别计算出函数的值，得出下表：
n/袋 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
M/元 80 160 240 316 392 468 544 620 696 772
利用一次函数解决实际问题的步骤是什么
③通过图象准确地读取信息作出判断.
①列解析式并确定函数的定义域;
②根据解析式画图象;
1.如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，填空:
　(1)b=______,k=______;
(2)当x=30时，y=______;
(3)当y=30时，x=______。
2.某影碟出租店开设两种租碟方式：一种是零星租碟，每张收费1元；另一种是会员卡租碟，办卡费每月12元，租碟费每张0.4元，若每月租碟数量为x张. 设零星租碟方式应付金额y1(元)， 会员卡租碟方式应付金额y2(元)。
请你制作一张“月租碟费用”的函数图象，帮助来这家店租碟的人判断选取那种租碟方式更合算。
3.甲、乙两个通信公司分别制定了一种移动电话的收费办法。甲公司规定：每月收取月租费50元，每通话一分钟收费0.4元；乙公司规定：不收取月租费，每通话一分钟收费0.6元（通话不到一分钟按一分钟收费).设按照甲、乙两个通信公司的收费标准,通话t分钟的话费分别为y1元和y2元。
怎样选择更节省话费呢
1. 利用一次函数解决实际问题的步骤是什么
2.我们应用了那些数学思想方法？
转化思想
③通过图象准确地读取信息作出判断.
①列解析式并确定函数的定义域;
数形结合的思想
②根据解析式画图象;
作业布置
课本157页 习题10.6第2、3题