青岛版八年级数学下册11.2图形的旋转 教学课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
第11章 图形的平移与旋转
11.2 图形的旋转（2）
Contents
目录
01
02
03
04
旧知回顾
学习目标
例题讲解
随堂练习
1.通过例题感受图形的旋转的性质.
2.会利用平移的性质解决旋转问题.
◆什么叫图形的旋转？
　 在平面内，将一个图形绕　 　 　　沿　　 　 或___________转动　 　　　，图形的这种变化叫做旋转。
一个定点
一个角度
逆时针方向
顺时针
◆旋转的三要素是什么？
旋转中心
旋转方向
旋转角
◆图形的旋转的性质是什么？
(1)一个图形和它经过旋转所得到的图象中，对应点到旋转中心的距离相等，两组对应点分别与旋转中心的连线所成的角都是旋转角.
(2)旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小．
C
D
O
A
B
A
例1 在如图所示的方格纸上，图案ABCDO是由等腰直角三角形ABO和等腰直角三角形CDO拼成的，画出这个图案绕点O按逆时针方向旋转90°得到的图案.
例1 (1)设方格纸上每个小正方形的边长为1个单位长度.点A，B，C,D绕点O按逆时针旋转90°得到的点分别记作A’,B’,C’,D’，位置如图所示. A’与点D重合.
B’
C’
D’
A’
(2)分别连接A’B’,OC’,C’D’,OD’.
例1 在如图所示的方格纸上，图案ABCDO是由等腰直角三角形ABO和等腰直角三角形CDO拼成的，画出这个图案绕点O按逆时针方向旋转90°得到的图案.
C
D
O
A
B
B’
C’
D’
A
A’
小结：
(1)找到关键顶点；
(2)按要求旋转,标出旋转后所在位置；
(3)连接对应线段.
例2 如图,点E是正方形ABCD的边CD上 一点，将△ADE绕点A按顺时针方向旋转一定的角度，使点E落到CB的延长线上的点F处.
(1)写出它的旋转角； (2)若EF=4，求AE的长.
解(1)旋转中心是点A,当AE旋转AF时，点E的对应点是点F，
设点D的对应点是点D’，由旋转的基本性质：AD=AD’=AB，∠FAD’=∠EAD,所以点D’与点B重合.
∵ ∠BAD=90°，
∴ 旋转角是90°.
(2)∵A是旋转中心，E与F,D与B是对应点，根据旋转的基本性质，
∴AF=AE，∠FAE=∠BAD=90°.
∴△AFE是等腰直角三角形.
∴AF2+AE2=EF2.
∵EF=4，
∴2AE2=42
∴AE=
1.如图，△ABC是等边三角形，点P是△ABC内一点．△APC沿逆时针方向旋转后与△AP′B重合，则旋转中心是______，最小旋转角等于______度．
解：根据旋转的性质可知，△APC沿逆时针方向旋转后与△AP′B重合， 则旋转中心是A， 最小旋转角等于360°-60°=300°．
A
300
2.如图，E是正方形ABCD中CD边上一点．把△ADE绕点A顺时针旋转90°后得到△ABF，G是BC边上一点，且∠EAG=45°，连接GE． （1）观察△AFG和△AEG，你发现△AFG和△AEG有什么关系？请说明理由． （2）若AB=1，EG= ，求△CEG的周长和面积．
解：（1）连接EF． ∵△ABF是△ADE绕点A顺时针旋转90°后得到的， ∴AE=AF，DE=BF，∠DAE=∠BAF， 又∵∠EAG=45°， ∴∠DAE+∠BAG=45°，∴∠BAF+∠BAG=∠FAG=45°， ∴∠EAG=∠FAG. 在△AEF中，AE=AF，∠EAG=∠FAG， ∴AG垂直平分EF，即点E、F是关于AG的对称点． ∴△AFG和△AEG是关于直线AG的轴对称图形．
（2）∵△AFG和△AEG是关于直线AG的轴对称图形． ∴△AFG≌△AEG， ∴FG=EG.
∴C△CEG=EG+GC+EC=FG+GC+EC=
=BC+CD=1+1=2．
∵△ABF≌△ADE，△AFG≌△AEG，
∴ S正方形ABCD=2S△AFG+ S△GCE.
∵S△AFG= FG AB= EG AB= × ×1= ，
∴S△CEG=S正方形ABCD -2S△AFG=1-2× = ．
3.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E. (1)说明△ADC ≌ △CEB； (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时，试问DE、AD、BE具有怎样的等量关系？请写出这个等量关系，并加以说明.
图1
图2
解：（1）∵直线MN经过点C，∠ACB=90°， ∴∠ACD+∠BCE=90°， 又AD⊥MN， ∴∠ACD+∠DAC=90°， ∴∠DAC=∠BCE． ∵BE⊥MN， ∴∠ADC=∠CEB=90°， 在△ADC和△CEB中， ∠DAC=∠ECB，AC=BC,∠ADC=∠CEB， ∴△ADC≌△CEB（AAS）．
图1
（2）AD=DE+BE． 理由：由旋转的性质可得：CD=BE，AD=CE， ∴AD=CE=CD+DE=BE+DE．
图2