3.1 无理数（2）
图片预览
文档简介
3.1 无理数（2）导学提纲
学习目标：1 借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.
2 了解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数.
教学过程：
一、 自主探究
1. 0.72是一个_______小数，π是一个_________小数.
2. 面积为2的正方形，边长a 究竟是多少呢？①
如图，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？为什么？
我们借助计算器来探索：边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？写出你探索的结果.②
边长a会不会在算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？③
根据第（3）题，你可以得到什么结论？④
二 、合作交流，成果展示
1 .交流上面第2题中的4个问题.
2 .例题1：借助计算器估计面积为5的正方形的边长 b 的值，结果精确到千分位. ⑤
3. 例题2：把下列各数表示成小数，观察结果，你发现了什么结论？⑥
3，，，－，
结论：有理数总可用______或________来表示，反之，______或_______也都是有理数.
4. _________________叫做无理数，例如_______________和 _______________________都是无理数.
5. 例题3：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？⑦
3.142，－，，0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1）
三 、应用规律，巩固新知
课本P44，随堂练习1
课本习题3.2 第 2题
四、 自我评价，检测反馈
通过本节课的学习，你有哪些收获？你有哪些疑惑？
预习时的疑难解决了吗？
当堂检测
课本P44,习题3.2 第1题
2. 下列说法正确吗？说明你的理由.
不循环小数是无理数.
有理数都是有限小数.
课外自评
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
－5，－π，0.878878887……，，0
2 .设面积为6π的圆的半径为y,
（1） y是有理数吗？说说你的理由.
（2） 估计y的值，结果精确到百分位，并利用计算器验证你的估计.
五、 教（学）后反思
“3.1无理数（2）”导学提纲
设计意图与教学建议
①从上一节的定性描述转化为定量研究，进一步引起学生的思考，目的是借助计算器，采用估算的方法，探索a 的大小.
②教学时，适当引导学生思考：a 大于1且小于2，那么a 是1点几呢？同样， 在a 大于1.4且小于1.5的基础上，可进一步提问：a 大于1.4且小于1.5，那么a 是1点4几呢？……体会无限逼近的思想.
③这一个问题在于使学生动脑思考，得到结论，a 不可能是有限小数，使学生的思维升华.
④这是学生学习的难点，教学时，要点明a 是一个无限不循环小数，并通过探索，体会不循环的意义.
教学时，建议学生自主探究的时间约为8分钟.
⑤让学生熟悉前面所学的求无理数近似值的估算方法.
⑥目的是回顾有理数的情况，并为无理数概念的引出做好准备.
教学时，建议合作交流的时间约为17分钟.
⑦熟悉无理数的概念，并能正确运用所学知识分析解决问题.
建议巩固新知时间约为7分钟，当堂检测时间约为10分钟.
学习目标：1 借助计算器探索无理数是无限不循环小数，并从中体会无限逼近的思想.
2 了解无理数的概念，会判断一个数是有理数还是无理数.
教学过程：
一、 自主探究
1. 0.72是一个_______小数，π是一个_________小数.
2. 面积为2的正方形，边长a 究竟是多少呢？①
如图，3个正方形的边长之间有怎样的大小关系？为什么？
我们借助计算器来探索：边长a的整数部分是几？十分位是几？百分位呢？千分位呢？写出你探索的结果.②
边长a会不会在算到某一位时，它的平方恰好等于2呢？为什么？③
根据第（3）题，你可以得到什么结论？④
二 、合作交流，成果展示
1 .交流上面第2题中的4个问题.
2 .例题1：借助计算器估计面积为5的正方形的边长 b 的值，结果精确到千分位. ⑤
3. 例题2：把下列各数表示成小数，观察结果，你发现了什么结论？⑥
3，，，－，
结论：有理数总可用______或________来表示，反之，______或_______也都是有理数.
4. _________________叫做无理数，例如_______________和 _______________________都是无理数.
5. 例题3：下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？⑦
3.142，－，，0.2020020002……（相邻两个2之间0的个数逐次加1）
三 、应用规律，巩固新知
课本P44，随堂练习1
课本习题3.2 第 2题
四、 自我评价，检测反馈
通过本节课的学习，你有哪些收获？你有哪些疑惑？
预习时的疑难解决了吗？
当堂检测
课本P44,习题3.2 第1题
2. 下列说法正确吗？说明你的理由.
不循环小数是无理数.
有理数都是有限小数.
课外自评
下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
－5，－π，0.878878887……，，0
2 .设面积为6π的圆的半径为y,
（1） y是有理数吗？说说你的理由.
（2） 估计y的值，结果精确到百分位，并利用计算器验证你的估计.
五、 教（学）后反思
“3.1无理数（2）”导学提纲
设计意图与教学建议
①从上一节的定性描述转化为定量研究，进一步引起学生的思考，目的是借助计算器，采用估算的方法，探索a 的大小.
②教学时，适当引导学生思考：a 大于1且小于2，那么a 是1点几呢？同样， 在a 大于1.4且小于1.5的基础上，可进一步提问：a 大于1.4且小于1.5，那么a 是1点4几呢？……体会无限逼近的思想.
③这一个问题在于使学生动脑思考，得到结论，a 不可能是有限小数，使学生的思维升华.
④这是学生学习的难点，教学时，要点明a 是一个无限不循环小数，并通过探索，体会不循环的意义.
教学时，建议学生自主探究的时间约为8分钟.
⑤让学生熟悉前面所学的求无理数近似值的估算方法.
⑥目的是回顾有理数的情况，并为无理数概念的引出做好准备.
教学时，建议合作交流的时间约为17分钟.
⑦熟悉无理数的概念，并能正确运用所学知识分析解决问题.
建议巩固新知时间约为7分钟，当堂检测时间约为10分钟.