3.2平方根

3.2平方根(1)导学案
学习目标：1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2.了解一个正数的算术平方根与平方是互为逆运算，会求一个非负数的
算术平方根。
3.了解算术平方根的性质
学习重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个数的算术平方根。
学习难点：算术平方根的概念、性质
一、预习导学：
有理数包括整数和_______，有理数还可以用________小数或_______小数来表示。
无限小数包括无限循环小数和____________，其中____________是无理数，_____________是有理数。
勾股定理：直角三角形两直角边的___________________________________。
4．下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空。
x 2=____________ y 2=____________ z 2=____________ w 2=____________
请大家再分析一下，x，y，z，w中________是有理数，________是无理数。
你能表示他们吗？(请大家仔细看课本45页中间部分后回答)
x = ________ y = ________ z = _______ w = _______
5．算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即_______，那么这个正数x就叫做a的___________________。记为“______”，读作“_______”。
规定：0的算术平方根是_____，即=________。
由此，一个非负数的算术平方根就可以表示为。
师举例：2 2 = 4 ，则4的算术平方根是2，即= 2 。
生举例：
6．算术平方根的性质：（1）正数的算术平方根为_______
0的算术平方根为_________
负数_____________________
（2）算术平方根具有双重非负性：① a ≥ 0 ② ≥ 0
判断正误：
（1）任何数都有算术平方根。（ ）
（2）一个数的算术平方根一定是正数。（ ）
（3）a2的算术平方根是a。（ ）
（4）（－4）2 的算术平方根是－4。（ ）
（5）算术平方根不可能是负数（ ）
二、学习过程：
例1 求下列各数的算术平方根：
(1)900； (2)1； (3)； (4)14.
思路：求一个正数的算术平方根，只要先找出一个正数的平方等于这个数。
解：（1）因为302=900，所以900的算术平方根是30，即= 30；
（2）
（3）
（4）
思考：我们在求算术平方根时是借助于哪一种运算来求的？
归纳：一个正数的算术平方根与___________是互为逆运算。
跟踪练习一：求下列各数的算术平方根：
（1）36 （2） （3）17 （4）0.81 （5）10-4 （6）
解：
例2 自由下落的物体的高度h(米)与下落时间t(秒)的关系为h =4.9t2。一个铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
思路：由题设知h = 19.6米，带入关系式中即求出t。
解：
跟踪练习二：
小明的房间为10.8平方米，房间恰由120块相同的正方形地砖铺成，每块地砖的边长是多少？
2.若一个正方形的面积减少9平方米，就与一个边长为4米的正方形面积相等，求原来那个正方形的边长？
三、能力提高：
（1）若(a－1)2+=0，则的算术平方根是（ ）
A． B. C.3 D. -3
（2）一个数的算术平方根是a，比这个数大2的数为（ ）
A．a + 2 B．- 2 C. +2 D. a2 + 2
（3）一个自然数的算数平方根是x，那么下一个自然数的算术平方根是（ ）
A．x + 2 B．x2 + 1 C. +1 D.
四、小结：
本节课你有什么收获？
五、目标检测：
1. 的算术平方根是_________，_________是121的算术平方根。
2.的算术平方根为_________，=________
3. 的值是（ ）
A.7 B.－1 C.1 D.－7
4.如果一个数的算术平方根等于这个数的本身，那么这个数是（ ）
A．1 B.-1 C. 0 D. 0或1
5.要切一块正方形铁板，已知它面积的4倍是100平方米，则它的边长应是多少米？
六、作业
新课堂3.2节第一课时
预习3.2节第二课时