青岛版八年级数学下册 10.5一次函数与一元一次不等式 教学设计

《一次函数与一元一次不等式》教学设计
【目标设计】
①经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。理解一次函数与一元一次不等式的关系。会根据一次函数图像解决一元一次不等式解的问题。
②学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题。
③增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦。
【过程设计】
一、热身活动：
在右图直角坐标系中做出函数y=2x+4的图象.
（1）方程2x+4=0的解是
（2）图象与x轴的交点坐标是 .
（3）图象与x轴的交点（重点研究）
①把x轴分成了两部分： 和________.
②把直线y=2x+4分成两部分：
在x轴的上方的部分的点的坐标特点是_______.
在x轴的下方的部分的点的坐标特点是_______.
二、探究一：求不等式2x+4>0的解集
1.方法一：解不等式2x+4>0得x>-2
2.方法二：运用函数的观点，利用函数y=2x+4
不等式 运用函数 转化 分界点 图象部分 x的取值
2x+4>0 y=2x+4 y>0 （-2，0） 分界点上方（x轴上方） x>-2
3.跟踪训练：解一元一次不等式：-3x+1<0
三、探究二：求不等式2x+4<1的解集
1.方法一：解不等式2x+4<1得x<
2.方法二：原不等式为2x+3<0,利用函数y=2x+3
3.方法三：运用函数的观点，利用函数y=2x+4
不等式 运用函数 转化 分界点 图象部分 x的取值
2x+4<1 y=2x+4 y<1 （-，1） 分界点下方（直线y=1下方） x<
4.跟踪训练：解一元一次不等式：-3x+1<-2
四、知识整理：
1.用函数的观点解不等式ax+b>0或ax+b<0; ax+b>c或ax+b2.强化训练一：
①如图，直线y=kx+b交坐标轴于A（﹣2，0），B（0，3）两点，则不等式kx+b＞0的解集是（　　）
A.x＞3 B．﹣2＜x＜3 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
第1题图 第2题图 第3题图
②如图，一次函数y=kx+b（k＜0）的图象经过点A．当y＜3时，x的取值范围是 ．
③如图，直线y=kx+b经过A(2,1),B(-1,-2)两点，则关于x的不等式-2< kx+b <1的解集为______________.
五、探究三：求不等式- x+2>3x-3的解集
1.方法一：解不等式- x+2>3x-3得x<
2.方法二：将原不等式变形为：-4x-5>0，运用函数y=-4x-5
3.方法三：将原不等式变形为：-4x+2>-3，运用函数y=-4x+2
4.方法四：运用函数的观点，利用函数y1=-x+2,y2=3x-3
不等式 运用函数 转化 分界点 图象部分 x的取值
- x+2>3x-3 y1=-x+2,y2=3x-3 y1>y2 （，） 分界点左侧（交点左侧） x<
5.知识整理：
6.强化训练二：
①如图,直线y1=k1x+a与y2=k2x+b的交点坐标为（1，2），则使y1＜y2的x的取值范围为（　　）
A.x>1 B.x>2 C.x<1 D.x<2
第1题图 第2题图
②如图，已知直线y1=x+m与y2=kx﹣1相交于点P（﹣1，1），则关于x的不等式x+m＞kx﹣1的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A. B. C. D.
六、课堂聚集：
七、当堂检测：
1.如图，函数y=ax-1的图象过点（1，2），则不等式ax-1＞2的解集是_______.
第1题图 第2题图 第3题图
2.如图，直线y=kx+b交坐标轴于A(-3,0)、B(0,5)两点，则不等式-kx-b<0的解集为_________.
3.如图，直线l1:y=x+1与直线l2:y=mx+n相交于点P（a,2），则关于x的不等式x+1≥mx+n的解集为___________
八、课后提升
1.如图，经过点B（-2，0）的直线y=kx+b与直线y=4x+2相交于点A（-1，-2），则不等式4x+2＜kx+b＜0的解集为___________
2.直线y=kx+b经过A（3，1）和B（6，0）两点，不等式0＜kx+b＜x的解集为_______________
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