(共48张PPT)
第2课时 实验:研究平抛运动
实验必备·自主学习
一、实验目的
1.用实验的方法描出平抛运动的轨迹。
2.判断平抛运动的轨迹是否为抛物线。
3.根据平抛运动的轨迹求其初速度。
二、实验原理
1.利用追踪法逐点描出小球运动的轨迹。
2.建立坐标系,如果轨迹上各点的y坐标与x坐标间的关系具有y=ax2的形式(a是
一个常量),则轨迹是一条抛物线。
3.测出轨迹上某点的坐标x、y,根据x=v0t,y= gt2得初速度v0=x 。
三、实验器材
斜槽、小球、方木板、铁架台、坐标纸、图钉、重垂线、三角板、铅笔、刻
度尺
实验过程·合作学习
实验过程
一、实验步骤
1.安装调整:
(1)将带有斜槽轨道的木板固定在实验桌上, 其末端伸出桌面外, 轨道末端切线水平。
(2)用图钉将坐标纸固定于竖直木板的左上角, 把木板
调整到竖直位置, 使板面与小球的运动轨迹所在平面
平行且靠近。如图所示。
2.建坐标系:把小球放在槽口处, 用铅笔记下小球在槽口(轨道末端) 时球心所在木板上的投影点O,O点即为坐标原点, 用重垂线画出过坐标原点的竖直线作为y轴, 画出水平向右的x轴。
3.确定小球位置:
(1)将小球从斜槽上某一位置由静止滑下, 小球从轨道末端射出, 先用眼睛粗略确定做平抛运动的小球在某一x值处的y值。
(2)让小球由同一位置自由滚下, 在粗略确定的位置附近用铅笔较准确地描出小球通过的位置, 并在坐标纸上记下该点。
(3)用同样的方法确定轨迹上其他各点的位置。
4.描点得轨迹:取下坐标纸,将坐标纸上记下的一系列点用平滑曲线连起来,即得到小球平抛运动轨迹。
二、数据处理
1.判断平抛运动的轨迹是否为抛物线:
在x轴上作出等距离的几个点A1、A2、A3…向下作垂线,垂线与抛体轨迹的交点记为M1、M2、M3…用刻度尺测量各点的坐标(x,y)。
(1)代数计算法:将某点(如M3点)的坐标(x,y)代入y=ax2求出常数a,再将其他点的坐标代入此关系式看看等式是否成立,若等式对各点的坐标都近似成立,则说明所描绘得出的曲线为抛物线。
(2)图像法:建立y -x2坐标系,根据所测量的各个点的x坐标值计算出对应的x2值,在坐标系中描点,连接各点看是否在一条直线上,若大致在一条直线上,则说明平抛运动的轨迹是抛物线。
2.计算初速度:在小球平抛运动轨迹上选取分布均匀的六个点——A、B、C、D、
E、F,用刻度尺、三角板测出它们的坐标(x,y),并记录在下面的表格中,已知g
值,利用公式y= gt2和x=v0t,求出小球做平抛运动的初速度v0,最后算出v0的平
均值。
A B C D E F
x/mm
y/mm
v0=x /(m·s-1)
v0的平均值
误差分析
1.安装斜槽时,其末端切线不水平,导致小球离开斜槽后不做平抛运动。
2.建立坐标系时,坐标原点的位置确定不准确,导致轨迹上各点的坐标不准确。
3.小球每次自由滚下时起始位置不完全相同,导致轨迹出现误差。
4.确定小球运动的位置时不准确,会导致误差。
5.量取轨迹上各点坐标时不准确,会导致误差。
注意事项
1.斜槽安装:实验中必须调整斜槽末端的切线水平,将小球放在斜槽末端水平部分,若没有明显的运动倾向,斜槽末端的切线就水平了。
2.方木板固定:方木板必须处于竖直平面内,固定时要用重垂线检查坐标纸竖线是否竖直。
3.小球释放:
(1)小球每次必须从斜槽上同一位置滚下。
(2)小球开始滚下的位置高度要适中,以使小球平抛运动的轨迹由坐标纸的左上角一直到达右下角为宜。
4.坐标原点:坐标原点不是槽口的端点,应是小球出槽口时球心在木板上的投影点。
5.初速度的计算:在轨迹上选取离坐标原点O点较远的一些点来计算初速度。
实验研析·探究学习
类型一 实验器材及操作
【典例1】(1)在做“研究平抛物体的运动”实验时,除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外,下列器材中还需要的是 。
A.停表 B.坐标纸 C.天平 D.弹簧秤
E.重垂线
(2)实验中,下列说法正确的是 。
A.应使小球每次从斜槽上相同的位置无初速度滚下
B.斜槽轨道必须光滑
C.斜槽轨道末端可以不水平
D.为使描出的轨迹更好地反映真实运动,记录的点应适当多一些
E.为了比较准确地找出小球运动的轨迹,应该用一条曲线把所有的点都连接起来
【解析】(1)在做“研究平抛物体的运动”实验时,除了木板、小球、斜槽、铅笔、图钉之外,还需要重垂线,用来确保小球抛出是在竖直平面内运动;还需要坐标纸,便于确定小球间的距离。故B、E正确。
(2)为了能画出平抛运动轨迹,首先保证小球做的是平抛运动,所以斜槽轨道不一定要光滑,但必须是水平的。同时要让小球总是从同一位置释放,这样才能找到同一运动轨迹上的几个点,不需要把所有的点都连接起来,而是让更多的点分布在曲线两边。要使描出的轨迹更好地反映真实运动,记录的点应适当多一些。故A、D正确,B、C、E错误;故选A、D。
答案:(1)B、E (2)A、D
类型二 实验数据的处理
【典例2】某同学做“研究平抛物体的运动”实验,在坐标纸上得到如图所示的运动轨迹上的若干个点。已知O点为小球做平抛运动的初始位置,设坐标纸上每小格的长、宽均为5 cm。(g取10 m/s2)
由图可知:
(1)小球的初速度为 。
(2)b点的瞬时速度大小为 。
(3)关于此实验,以下说法中正确的是 。
A.小球释放的初始位置越高越好
B.每次小球要从同一位置由静止释放
C.实验前要用重垂线检查坐标纸是否竖直
D.小球的运动要尽可能靠近木板但不接触
【解析】(1)小球在竖直方向上做自由落体运动,则有:
Δy=2L=gT2
解得:T= =0.1 s
小球在水平方向上做匀速直线运动,则有:
v0= m/s=1.5 m/s
(2)根据竖直方向上某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度,则b点竖
直方向上的分速度为:
vby= m/s=2 m/s
则b点的瞬时速度为:
vb= m/s=2.5 m/s
(3)小球释放的初始位置并非越高越好,若是太高,导致水平抛出的速度太大,实验难以操作,故A错误;因为要画同一运动的轨迹,必须每次释放小球的位置相同,且由静止释放,以保证获得相同的初速度,故B正确;小球竖直方向做自由落体运动,水平方向做匀速运动,为了正确描绘其轨迹,必须使坐标纸上的竖线是竖直的,故C正确;实验要求小球抛出时不能碰到木板平面,避免因摩擦而使运动轨迹改变,最后轨迹应连成平滑的曲线,故D正确。
答案:(1)1.5 m/s (2)2.5 m/s (3)B、C、D
课堂检测·素养达标
1.在研究“平抛运动”实验中,
(1)图1是横挡条,卡住平抛小球,用铅笔标注小球最高点,确定平抛运动轨迹的方法:坐标原点应选小球在斜槽末端时的 。
A.球心 B.球的上端 C.球的下端
(2)在此实验中,下列说法正确的是 。
A.斜槽轨道必须光滑
B.记录的点应适当多一些
C.用平滑曲线把所有的点连接起来
D.y轴的方向根据重垂线确定
(3)图2是利用图1装置拍摄小球做平抛运动的频闪照片,由照片可以判断实验操作错误的是 。
A.释放小球时初速度不为零
B.释放小球的初始位置不同
C.斜槽末端切线不水平
(4)图3是利用稳定的细水柱显示平抛运动轨迹的装置,其中正确的是 。
【解析】(1)题干中指出用铅笔标注小球的最高点作为小球平抛运动轨迹的记录点,所以坐标原点也应选球的最高点即球的上端,故选B。
(2)斜槽轨道不必光滑,A错;记录的点适当多一点,以便更准确地描出平抛轨迹,B对;为比较准确地描出小球运动的轨迹,将尽可能多的点平滑连接起来,C错;用重垂线确定y轴方向,D对。故选B、D
(3)由图2可知,小球做斜抛运动,所以斜槽末端没有水平放置,选C。
(4)竖直管内与大气相通,为外界大气压强,竖直管在水面下保证竖直管上出口处的压强为大气压强,因而另一出水管的上端出口处压强与竖直管上出口处的压强有恒定的压强差,保证另一出水管出水压强恒定,从而水速也恒定,如果竖直管上出口在水面上,则水面上为恒定大气压,因而随水面下降,出水管上口压强降低,出水速度减小,故选B。
答案:(1)B (2)B、D (3)C (4)B
2.某物理实验小组采用如图甲所示的装置研究平抛运动。
(1)安装实验装置的过程中,斜槽末端的切线必须是水平的,这样做的目的是 。
A.保证小球飞出时,速度既不太大,也不太小
B.保证小球飞出时,初速度水平
C.保证小球在空中运动的时间每次都相等
D.保证小球运动的轨迹是一条抛物线
(2)某同学每次都将小球从斜槽的同一位置无初速度释放,并从斜槽末端水平飞出。改变水平挡板的高度,就改变了小球在板上落点的位置,从而可描绘出小球的运动轨迹。某同学设想小球先后三次做平抛运动,将水平板依次放在如图乙1、2、3的位置,且1与2的间距等于2与3的间距。若三次实验中,小球从抛出点到落点的水平位移依次为x1、x2、x3,忽略空气阻力的影响,下面分析正确的是 。
A.x2-x1=x3-x2 B.x2-x1C.x2-x1>x3-x2 D.无法判断
(3)另一同学通过正确的实验步骤及操作,在坐标纸上描出了小球水平抛出后的运动轨迹。部分运动轨迹如图丙所示。图中水平方向与竖直方向每小格的长度均为L,P1、P2和P3是轨迹图线上的3个点,P 1和P 2、P 2和P 3之间的水平距离相等。重力加速度为g,可求出小球从P 1运动到P 2所用的时间为 ,小球抛出时的水平速度为 。
【解析】(1)安装实验装置的过程中,斜槽末端的切线必须是水平的,这样做的目的是保
证小球飞出时,初速度水平,故B正确,A、C、D错误。
(2)因为平抛运动在竖直方向上为自由落体运动,下落的速度越来越快,则下落相等位移
的时间越来越短,水平方向上为匀速直线运动,所以x2-x1>x3-x2,故C正确,
A、B、D错误。
(3)因两段对应的水平距离相等,故两段运动的时间相等,而竖直位移分别为3L和5L;
故在竖直方向由Δh=gt2可得:t=
水平速度为:v=
答案:(1)B (2)C (3)
3.在“研究平抛运动”的实验中:
(1)(多选)在做“研究平抛运动”实验中,引起实验结果偏差较大的原因可能是 ( )
A.安装斜槽时,斜槽末端切线方向不水平
B.确定Oy轴时,没有用重垂线
C.斜槽不是绝对光滑的,有一定摩擦
D.空气阻力对小球运动有较大影响
(2)如图甲所示的演示实验中,A、B两球同时落地,说明 ;某同学设计了如图乙所示的实验:将两个斜滑道固定在同一竖直面内,最下端水平,把两个质量相等的小钢球,从斜面的同一高度由静止同时释放,滑道2与光滑水平板衔接,则他将观察到的现象是 ,
这说明 。
【解析】(1)安装斜槽时末端切线方向不水平,Oy轴确定有误差,空气阻力对小球运动的影响都对实验结果影响较大,斜槽不光滑,只会影响小球平抛速度的大小,不影响实验结果,故A、B、D正确。
(2)图甲中A、B两球同时落地,说明做平抛运动的B球在竖直方向的分运动与A球相同,为自由落体运动;图乙中观察到的现象是两球在水平面上恰好相撞,这说明球a所做的平抛运动在水平方向的分运动与球b的运动相同,为匀速直线运动。
答案:(1)A、B、D
(2)平抛运动在竖直方向上是自由落体运动 球a落到光滑水平板上并击中球b 平抛运动在水平方向上是匀速直线运动
3. 某实验小组利用图1所示装置测定平抛运动的初速度。把白纸和复写纸叠放一起固定在竖直木板上，在桌面上固定一个斜面，斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行。每次改变木板和桌边之间的距离，让钢球从斜面顶端同一位置滚下，通过碰撞复写纸，在白纸上记录钢球的落点。
（1）为了正确完成实验，以下做法必要的是________。
A.实验时应保持桌面水平
B.每次应使钢球从静止开始释放
C.使斜面的底边ab与桌边重合
D.选择对钢球摩擦力尽可能小的斜面
（2）实验小组每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，在白纸上记录了钢球的4个落点，相邻两点之间的距离依次为15.0 cm、25.0 cm、35.0 cm，示意如图2。重力加速度g=10 m/s2，钢球平抛的初速度为_______m/s。
（3）图1装置中，木板上悬挂一条铅垂线，其作用是____________________。
【解析】（1）选A、B。由于本实验要测定平抛运动的初速度，钢球从固定斜
面滑下后，桌面应保持水平才能保证初速度水平，故A正确；要保证每次释放
都是同一个平抛运动，应使钢球从同一位置由静止开始释放，保证做平抛运动
时的初速度相同，减小实验误差，故B正确；若斜面的底边ab与桌边重合，则
钢球下滑后将做斜下抛运动，故C错误；钢球下滑时对斜面是否粗糙无要求，
只要确保钢球能下滑即可，故D错误。故选A、B。
（2）由于钢球平抛时竖直方向做自由落体运动，所以根据Δy=gT2，代入数据
解得相邻时间T=0.1 s，由于每次将木板向远离桌子的方向移动0.2 m，所以根
据x= ，代入数据解得平抛的初速度为2 m/s。
（3）由于斜面的底边ab与桌子边缘及木板均平行，故根据铅垂线可以方便将木板调整到竖直平面。
答案：（1）A、B （2）2 （3）方便将木板调整到竖直平面
【加固训练】
某同学做“研究平抛运动”的实验装置如图甲所示,多次释放小球,让小球沿同一轨道运动,通过描点法画出小球做平抛运动的轨迹。
(1)为了能较准确地描绘运动轨迹,下面列出了一些操作要求,将你认为不正确的选项前面的字母填在横线上 。
A.调节斜槽末端保持水平
B.在白纸上记录斜槽末端槽口的位置,作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点
C.每次必须由同一位置静止释放小球
D.小球运动时不应与木板上的白纸(或方格纸)相接触
E.记录小球位置用的铅笔(或凹槽)每次必须严格地等距离下降
F.将球的位置记录在纸上后,取下纸,用直尺将点连成折线
(2)该同学在研究平抛运动的实验中,在小方格纸上画出小球做平抛运动的轨迹以后,又在轨迹上取出a、b、c、d四个点(轨迹已擦去),如图乙所示。已知小方格纸的边长L=2.5 cm。g取10 m/s2。请你根据小方格纸上的信息,通过分析计算完成下面几个问题:
①根据水平位移,求出小球平抛运动的初速度v0= m/s;
②小球运动到b点的速度是vb= m/s;
③抛出点到a点的水平距离d= cm(以上结果均保留三位有效数字)。
【解析】(1)为了保证小球的初速度水平,需调节斜槽的末端切线水平,故A正确;因球自身有大小,因此不能在白纸上记录斜槽末端槽口的位置,作为小球做平抛运动的起点和所建坐标系的原点,故B错误;为了保证小球的初速度相等,每次从斜槽的同一位置由静止释放小球,故C正确;小球运动时不应与木板上的白纸相接触,防止摩擦改变小球的运动轨迹,故D正确;记录小球位置用的铅笔(或凹槽)每次不需要严格地等距离下降,故E错误;将球的位置记录在纸上后,取下纸,用平滑曲线连线,作出小球的运动轨迹,故E错误。本题选择不正确的答案,故选B、E、F。
(2)①在竖直方向上,根据Δy=L=gT2得,
T= s=0.05 s,
则初速度v0= m/s=1.00 m/s。
②b点的竖直分速度vy b= m/s=0.75 m/s,
根据平行四边形定则知,b点的速度
vb= m/s=1.25 m/s。
③从抛出点到b点的时间
t= s=0.075 s。
那么从抛出点到a的时间为
t′=0.075 s-0.05 s=0.025 s;
则抛出点到a点的水平距离
d=v0t′=1.00×0.025 m=0.025 m=2.50 cm。
答案:(1)B、E、F (2)①1.00 ②1.25 ③2.50
4.用如图1所示装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出,落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低,钢球落在挡板上时,钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板,重新释放钢球,如此重复多次,白纸上将留下一系列痕迹点。
(1)下列实验条件必须满足的有 。
A.斜槽轨道光滑
B.斜槽轨道末端水平
C.挡板高度等间距变化
D.每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
(2)为定量研究,建立以水平方向为x轴、竖直方向为y轴的坐标系。
a.取平抛运动的起始点为坐标原点,将钢球静置于Q点,钢球的 (选填
“最上端”“最下端”或“球心”)对应白纸上的位置即为原点;在确定y轴时
(选填“需要”或“不需要”)y轴与重垂线平行。
b.若遗漏记录平抛轨迹的起始点,也可按下述方法处理数据:如图2所示,在轨迹
上取A、B、C三点,AB和BC的水平间距相等且均为x,测得AB和BC的竖直间距分别
是y1和y2,则 (选填“大于”“等于”或“小于”) 。可求得钢球
平抛的初速度大小为 (已知当地重力加速度为g,结果用上述字母表示)。
(3)为了得到平抛运动的运动轨迹,同学们还提出了以下三种方案,其中可行的是 。
A.从细管水平喷出稳定的细水柱,拍摄照片,即可得到平抛运动轨迹
B.用频闪照相机在同一底片上记录平抛钢球在不同时刻的位置,平滑连接各位置,即可得到平抛运动轨迹
C.将铅笔垂直于竖直的硬板放置,笔尖紧靠硬板,铅笔以一定初速度水平抛出,将会在白纸上留下笔尖的平抛运动轨迹
(4)伽利略曾研究过平抛运动,他推断:从同一炮台水平发射的炮弹,如果不受空气阻力,不论它们能射多远,在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体 。
A.在水平方向上做匀速直线运动
B.在竖直方向上做自由落体运动
C.在下落过程中的轨迹是抛物线
【解析】(1)为了能画出平抛运动轨迹,首先保证钢球做的是平抛运动,所以斜槽轨道不一定要光滑,但末端必须是水平的。同时要让小球总是从同一位置释放,这样每次做平抛运动的初速度相同,才能找到同一运动轨迹上的几个点,故A错误,B、D正确;挡板只要能记录下钢球下落在不同高度时的不同的位置即可,不需要等间距变化;故C错误。
(2)a.钢球在运动中记录下的是其球心的位置,故抛出点也应是钢球静置于Q点时
球心的位置;故应以球心在白纸上的位置为坐标原点;钢球在竖直方向为自由落体
运动,故y轴需要保证与重垂线平行;
b.如果A点是抛出点,则在竖直方向上为初速度为零的匀加速直线运动,则AB和BC
的竖直间距之比为1∶3;但由于A点不是抛出点,故在A点已经具有竖直分速度,故
竖直间距之比大于1∶3;由于两段水平距离相等,故时间相等,根据:y2-y1=gt2
得:t=
则初速度:v=
(3)从细管水平喷出稳定的细水柱,拍摄照片,即可得到平抛运动轨迹,故A方案是可行
的;用频闪照相机在同一底片上记录平抛钢球在不同时刻的位置,平滑连接各位置,即
可得到平抛运动轨迹,故B方案是可行的;将铅笔垂直于竖直的硬板放置,笔尖紧靠硬板,
铅笔以一定初速度水平抛出,由于铅笔和白纸之间没有压力,故不会形成运动轨迹,故C
方案不可行的。
(4)伽利略说明了炮弹由同一高度下落时的等时性,故只能说明炮弹在竖直方向为自由
落体运动,无法说明水平方向上的匀速直线运动和轨迹是抛物线,故选B。
答案:(1)B、D (2)a.球心 需要 b.大于 x
(3)A、B (4)B(共18张PPT)
阶段提升课
第一章
知识体系·思维导图
考点整合·素养提升
【核心素养——物理观念】
考 点 运动的合成与分解
1.合运动与分运动的关系:
(1)等效性 (2)等时性 (3)独立性
2.关联速度问题:
(1)类型特点。
类型 情境模型 特 点
绳(杆)
物关
联问
题 (1)两物体通过绳(杆)相牵连,当两物体都发生运动时,两物体的速度不相等;
(2)因绳(杆)的长度是不变的,因此两物体的速度沿绳(杆)方向的分速度大小是相等的。
杆点
(面)
关联
问题 (1)杆的一端和一个物体的某点(面)接触,两物体通过绳(杆)相牵连,当两物体都发生运动时,两物体的速度不相等;
(2)因为二者始终接触,两物体的速度沿绳或杆方向的分速度大小是相等的。
(2)关联速度问题的分析思路:
3.运动的合成与分解的关键词转化:
【典例示范】
【典例】如图所示,小车A用绳子绕过不计摩擦的定滑轮与物体B相连。当小车A以恒定的速度v向左运动时,则对于物体B来说,下列说法正确的是 ( )
A.匀速上升
B.减速上升
C.物体B受到的拉力小于物体B受到的重力
D.物体B受到的拉力大于物体B受到的重力
【解析】选D。由图知,绳子与水平方向的夹角为θ,根据平行四边形定则有:沿绳子方向的速度v绳=vcosθ,沿绳子方向的速度等于物体B的速度,运动的过程中,θ角减小,则v绳增大。所以物体做加速上升运动。物体的加速度方向向上,根据牛顿第二定律,知绳子的拉力大于物体B的重力。故D正确,A、B、C错误。故选D。
【素养评价】
如图所示,有两条位于同一竖直平面内的水平轨道,轨道上有两个物体A和B,它们通过一根绕过定滑轮O的不可伸长的轻绳相连接,物体A以速率vA=30 m/s匀速运动,在绳与轨道成30°角时,物体B的速度大小vB为 ( )
A.5 m/s B.10 m/s
C.20 m/s D.20 m/s
【解析】选C。将B点的速度分解如图所示,则有:v2=vA,v2=vBcos30°,解得:vB=
m/s,故C正确。
【核心素养——科学思维】
考 点 平抛运动的临界极值问题
1.问题特点:
平抛运动受到某种条件的限制时就构成了平抛运动的临界问题,其限制条件一般有水平位移和竖直高度两种。
2.确定临界轨迹的思路:
(1)当受水平位移限制时,其临界轨迹为自抛出点到水平位移端点的一条抛物线。
(2)当受竖直高度限制时,其临界轨迹为抛出点到竖直高度端点的一条抛物线。
3.平抛运动临界极值问题的关键词转化:
【典例示范】
【典例】如图所示,从倾角为θ的斜面上的M点水平抛出一个小球。小球的初速度为v0,最后小球落在斜面上的N点,下列判断中错误的是 ( )
A.可求出M、N之间的距离
B.不可以求出小球什么时刻与斜面间的距离最大
C.可求出小球运动的时间
D.可求小球落到N点时的速度大小和方向
【解析】选B。设M、N之间的距离是L则Lsinθ= gt2,Lcosθ=v0t,可算出L=
,所以A、C正确。v⊥=gt=2v0tanθ,小球落到N点时的速度v=
,设v与水平方向夹角为α,tanα= =2tanθ,D正确。当
小球的速度方向与斜面平行时,距离斜面最远,根据平行四边形定则得,tanθ=
,所以B错误。
【素养评价】
1.(多选)如图所示,宽为L的竖直障碍物上开有间距d=0.6 m的矩形孔,其下沿离地面的高度h=1.2 m,离地面的高度H=2 m 的小球与障碍物的间距为x,在障碍物以速度v0=4 m/s匀速向左运动的同时,小球自由下落。忽略空气阻力,g取10 m/s2,则以下说法正确的是 ( )
A.L=1 m,x=1 m时小球可以穿过矩形孔
B.L=0.8 m,x=0.8 m时小球可以穿过矩形孔
C.L=0.6 m,x=1 m时小球可以穿过矩形孔
D.L=0.6 m,x=1.2 m时小球可以穿过矩形孔
【解析】选B、C。根据自由落体运动的公式求出小球通过矩形孔的时间,从而通
过等时性求出L的最大值。结合小球运动到矩形孔上沿的时间和下沿的时间,结
合障碍物的速度求出x的最小值和最大值。小球做自由落体运动到矩形孔的上沿
的时间为:t1= =0.2 s;小球做自由落体运动到矩形孔
下沿的时间t2= s=0.4 s,则小球通过矩形孔的时间为Δt=
t2-t1=0.2 s,根据等时性知L的最大值为Lm=v0Δt=4×0.2 m=0.8 m,故A错误;若L
=0.8 m,x的最小值为xmin=v0t1=4×0.2 m=0.8 m,x的最大值为xmax=v0t2-L=4×
0.4 m-0.8 m=0.8 m,x的取值是x=0.8 m,B正确;若L=0.6 m,x的最小值为xmin=
v0t1=4×0.2 m=0.8 m,x的最大值为xmax=v0t2-L=4×0.4 m-0.6 m=1 m,所以0.8 m
≤x≤1 m,C正确、D错误。
2.小球以15 m/s的水平初速度向一倾角为37°的斜面抛出,飞行一段时间后,恰
好垂直撞在斜面上。g取10 m/s2,tan 53°= ,求小球在空中的飞行时间。
【解析】小球的速度方向垂直斜面,则速度方向与水平方向夹角是53°。
tan 53°= ,而vy=gt,由以上两式代入数值可得:t=2 s
答案:2 s(共44张PPT)
2.运动的合成与分解
必备知识·自主学习
一、运动的独立性
1.合运动与分运动:如果一个物体同时参与_____运动,那么物体实际发生的运动
就叫作那几个运动的_______,那几个运动就叫作这个实际运动的_______。
2.运动的独立性:一个物体同时参与几个运动,各方向上的运动_________,各自
独立,都遵守各自相应的规律。
几个
合运动
分运动
互不影响
二、运动的合成与分解的方法
【情境思考】
红蜡块在盛满清水的玻璃管中匀速上升,同时让玻璃管在水平方向上做匀加速直线运动,红蜡块实际上做什么运动
提示:匀加速曲线运动
1.运动的合成:由已知的分运动求_______的过程。
2.运动的分解:由已知的合运动求_______的过程。
3.运动的合成与分解实质:对物体的_____、加速度、位移等物理量进行合成与
分解。
4.运动的合成与分解遵从___________定则。
(1)如果两个分运动方向在同一直线上,求合运动时直接进行_____加减。
(2)如果两个分运动方向不在同一条直线上,而是成一定夹角,根据___________
_____进行合成与分解。
合运动
分运动
速度
平行四边形
代数
平行四边形
定则
关键能力·合作学习
知识点一 运动的合成与分解
任务1 运动的合成与分解的方法
1.合运动与分运动的分析:
(1)合运动与分运动的关系。
等时性 各个分运动与合运动总是同时开始,同时结束,经历时间相等
独立性 一个物体同时参与几个分运动时,各分运动独立进行,互不影响
等效性 各分运动叠加起来与合运动有完全相同的效果
(2)两点注意。
①物体实际运动的方向是合速度的方向。
②只有同时进行的两个分运动才能合成。
2.运动的合成与分解的方法:
(1)平行四边形定则:位移、速度、加速度都是矢量,因此运动的合成与分解遵循矢量运算法则,应用平行四边形定则进行运动的合成与分解。如果各分运动互成角度,应用平行四边形定则,运用作图法、解直角三角形法等方法进行求解。
(2)转化为代数法:如果各分运动都在同一直线上,可以选取沿直线的某一方向作为正方向,与正方向相同的分运动取正值,与正方向相反的分运动取负值,把矢量的运算转化为代数运算。
【问题探究】
情境:
在军事演习中,飞机常常一边匀加速收拢绳索提升战士,一边沿着水平方向匀速飞行。
讨论:战士的合速度的大小、合位移的大小如何计算
提示:合速度、合位移都可以应用平行四边形定则计算。
【典例示范】
【典例1】如图所示,跳伞员在降落伞打开一段时间以后,在空中做匀速运动。若跳伞员在无风时竖直匀速下落,着地速度大小是4.0 m/s。当有正东方向吹来的风,风速大小是3.0 m/s时,跳伞员着地时的速度 ( )
A.大小为5.0 m/s,方向偏西
B.大小为5.0 m/s,方向偏东
C.大小为7.0 m/s,方向偏西
D.大小为7.0 m/s,方向偏东
【解析】选A。将跳伞员的速度分解,竖直分速度还是4 m/s,当水平分速度为
3 m/s时,根据平行四边形定则得,合速度为5 m/s,方向偏西,故A正确,B、C、D错误。故选A。
任务2 合运动的性质和轨迹的判断方法
1.合运动的性质判断:
2.互成角度的两个直线运动的合成:
分 运 动 合 运 动
两个匀速直线运动 匀速直线运动
一个匀速直线运动和一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动
两个初速度为零的匀加速直线运动 沿合加速度方向的匀加速直线运动
两个初速度不为零的匀加速直线运动(其初速度v1和v2的矢量和为v,加速度a1和a2的矢量和为a) v和a在同一条直线上时,物体做匀变速直线运动
v和a不在同一条直线上时,物体做匀变速曲线运动
3.两点注意:
(1)合运动的轨迹是否为曲线只看初速度与合外力(合加速度)是否共线。
(2)合运动是匀变速还是变加速,只看合外力(合加速度)是否变化。
【典例示范】
【典例2】如图所示,在玻璃管内的水中有一红蜡块正在匀速上升,若红蜡块从A点匀速上升的同时,使玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动,则红蜡块实际运动的轨迹是图中的 ( )
A.直线P
B.曲线Q
C.曲线R
D.三条轨迹都有可能
【解析】选B。红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动,实际运动的轨迹即是合运动的轨迹。由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的,而合加速度就是水平方向的加速度,方向是水平向右的,合加速度和合速度之间有一定夹角,故轨迹是曲线。又因为物体做曲线运动的轨迹总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹侧),故选项B正确。
【素养训练】
1.在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下,当小车以速度v匀速向右运动到如图所示位置时,物体P的速度为 ( )
A.v B.vcosθ C. D.vcos2 θ
【解析】选B。根据小车的运动情况得出P的运动情况。绳子与水平方向的夹角为θ,将小车的速度分解为沿绳子方向和垂直于绳子方向,沿绳子方向的速度等于P的速度,根据平行四边形定则得,vP=vcosθ,故B正确,A、C、D错误。
2如图所示,在光滑水平面上有两条互相平行的直线l1、l2,AB是两条直线的垂线,其中A点在直线l1上,B、C两点在直线l2上。一个物体沿直线l1以确定的速度匀速向右运动,如果物体要从A点运动到C点,图中1、2、3为可能的路径,则可以使物体通过A点时 ( )
A.获得由A指向B的任意瞬时速度,物体的路径是2
B.获得由A指向B的确定瞬时速度,物体的路径是2
C.持续受到平行AB的任意大小的恒力,物体的路径可能是1
D.持续受到平行AB的确定大小的恒力,物体的路径可能是3
【解析】选B。物体获得由A指向B的任意瞬时速度时,由运动的合成可知,物体的运动路径是直线,但不一定是路径2,只有该瞬时速度为某确定值时,物体的路径才是2,故A错误,B正确;物体持续受到平行AB的任意大小的恒力时,物体做曲线运动,且运动路径弯向恒力方向,但物体不一定会经过C点,且路径一定不会是路径3,当该恒力为某确定值时,初速度方向与合加速度方向相互垂直,物体的路径可能为1,故C、D错误。
知识点二 小船渡河问题
1.渡河时间最短:若要渡河时间最短,由于水流速度始终沿河道方向,不可能提
供指向河对岸的分速度,因此只要使船头垂直于河岸航行即可。
由图可知,此时t短= ,船渡河的位移s= ,
位移方向满足tan θ= 。
2.渡河位移最短:求解渡河位移最短问题,分为两种情况:
(1)若v水角θ满足v船cos θ=v水,v合⊥v水,如图所示。
(2)若v水>v船,这时无论船头指向什么方向,都无法使船垂直河岸渡河,即最短位
移不可能等于河宽d,寻找最短位移的方法如图所示,按水流速度和船静水速度大
小的比例,先从出发点A开始作矢量v水,再以v水末端为圆心,v船为半径画圆弧,自
出发点A向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向。这时船头与河岸夹角θ
满足cos θ= ,最短位移s短= ,即v船⊥v合时位移最短,过河时间t=
【问题探究】
一条匀速前进的船要过河,怎样使小船渡河时间最短
提示:船头垂直于河岸渡河时间最短。
【典例示范】
【典例】甲船以v甲的船速用最短的时间横渡过河,乙船以v乙的船速从同一地点以
最短的航程过河,两船轨迹恰好重合(设河水速度保持不变),则两船过河所用的时
间之比为 ( )
A.v甲∶v乙 B.v乙∶v甲
C. D.
【解析】选C。要使甲船以最短时间过河,则甲船的船头应是垂直河岸,要使乙船
以最短的航程过河而又和甲船的轨迹重合,v乙必和轨迹垂直,如图所示。从已知
条件和图中的几何关系可得到t甲= ,t乙= ,而v水= cos θ,
v乙=v甲cos θ,联立可得到t甲∶t乙= ,故C项正确。
【素养训练】
1.(多选)已知河水自西向东流动,流速为v1,小船在静水中的速度为v2,且v2>v1,用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置,虚线表示小船过河的路径,则图中可能正确的是( )
【解析】选C、D。小船的路径应沿合速度方向,不可能与船头指向相同,故A、B错误,C、D正确。
2.一只小船渡河,运动轨迹如图所示。水流速度各处相同且恒定不变,方向平行于河岸;小船相对于静水分别做匀加速、匀减速、匀速直线运动,船的初速度v0大小均相同,方向垂直于河岸,且船在渡河过程中船头方向始终不变。由此可以确定船 ( )
A.沿三条不同路径渡河的时间相同
B.沿AB轨迹渡河所用的时间最短
C.沿AC轨迹船到达对岸的速度最小
D.沿AD轨迹运动时,船在垂直于河岸方向做匀减速直线运动
【解析】选D。船沿着船头指向方向做匀加速直线运动的同时还要随着水流一起运动;曲线运动的加速度指向轨迹的内侧,故AC轨迹船相对于静水沿v0方向做匀加速运动,AB轨迹船相对于静水沿v0方向做匀速运动,AD轨迹船相对于静水沿v0方向做匀减速运动; 船相对于水的初速度大小均相同,方向垂直于河岸,因运动的性质不同,则渡河时间也不同,故A错误; 沿AB轨迹,船做匀速直线运动,则渡河所用的时间大于沿AC轨迹运动渡河时间,故B错误; 沿AC轨迹,船是匀加速运动,则船到达对岸的速度最大,故C错误; 当沿AD轨迹运动时,加速度方向与船在静水中的速度方向相反,因此船相对于水做匀减速直线运动,故D正确。
【加固训练】
一艘船的船头始终正对河岸方向行驶,如图所示。已知船在静水中行驶的速度为v1,水流速
度为v2,河宽为d。则下列判断正确的是 ( )
A.船渡河时间为
B.船渡河时间为
C.船渡河过程被冲到下游的距离为 ·d
D.船渡河过程被冲到下游的距离为 ·d
【解析】选C。小船正对河岸运动,渡河最短时间t= ,沿河岸运动的位移s2=v2t= ·d,故
A、B、D错误,C正确。
【拓展例题】考查内容:运动分解的实际应用
【典例】如图,人沿平直的河岸以速度v行走,且通过不可伸长的绳拖船,船沿绳
的方向行进,此过程中绳始终与水面平行。当绳与河岸的夹角为α时,船的速率
为 ( )
A.vsinα B.
C.vcos α D.
【解析】选C。把人的速度v沿着绳子方向和垂直于绳子方向分解,如图所示。其中v1=vcos α,所以船的速度等于vcos α。因此C选项正确。
【课堂回眸】
课堂检测·素养达标
1.如图所示,某人游珠江,他以一定速度面部始终垂直江岸向对岸游去。江中各处水流速度相等,他游过的路程、过江所用的时间与水速的关系是 ( )
A.水速大时,路程长,时间长
B.水速大时,路程长,时间短
C.水速大时,路程长,时间不变
D.路程、时间与水速无关
【解析】选C。人在游泳过江时,渡江方向的速度不受水流速度的影响,因此渡江时间不变,水速越大,水平方向的位移越大,则合位移越大,即路程越大,因此C正确,A、B、D错误。
2.如图所示,一铁球用细线悬挂于天花板上,静止垂在桌子的边缘, 细线穿过一光盘的中间孔,手推光盘在桌面上平移, 光盘带动细线紧贴着桌子的边缘以水平速度v匀速运动,当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时,细线与竖直方向的夹角为θ,此时铁球 ( )
A.竖直方向速度大小为vcosθ
B.竖直方向速度大小为vsinθ
C.竖直方向速度大小为vtanθ
D.相对于地面速度大小为v
【解析】选B。线与光盘交点参与两个运动,一是逆着线的方向运动,二是垂直线
的方向运动,则合运动的速度大小为v,由数学三角函数关系,则有:v球=v线=
vsinθ,而线的速度的大小,即为铁球上升的速度大小,故B正确,A、C错误;铁球
相对于地面速度大小为v′= ,故D错误。
3.如图所示,一条小船位于200 m宽的河正中A点处,从这里向下游100 m处有
一危险区,当时水流速度为4 m/s,为了使小船避开危险区沿直线到达对岸,小船
在静水中的速度至少是 ( )
A. m/s B. m/s
C.2 m/s D.4 m/s
【解析】选A。小船的运动轨迹如图所示
,其中v1为船速,v2为水流速,d为河宽的一半,x为到达危险区的距离,由此
可以求出船在静水中最小速度为 m/s,故A正确。
4.质量m=2 kg的物体在光滑水平面上运动,其分速度vx和vy随时间变化的图线如图甲、乙所示,求:
(1)物体所受的合力。
(2)物体的初速度。
(3)t=8 s时物体的速度。
【解析】(1)由图像乙可知物体的加速度:
a= m/s2=0.5 m/s2,
由牛顿第二定律:F=ma=2×0.5 N=1 N;方向沿y轴正方向
(2)由图像甲可知物体的初速度:v0=vx=3 m/s,方向沿x轴正向。
(3)t=8 s末,vx=3 m/s,vy=4 m/s,所以物体速度为:v= =5 m/s,
方向与x轴夹角α,sinα=0.8,所以α=53°
答案:(1)1 N,沿y轴正方向 (2)3 m/s,沿x轴正方向
(3)5 m/s,与x轴正方向夹角为53°
5.如图所示,质量m=2.0 kg的物体在水平外力的作用下在水平面上运动,已知物
体运动过程中的坐标与时间的关系为 ,g取10 m/s2,根据以上条件,求:
(1)t=10 s时刻物体的位置坐标。
(2)t=10 s时刻物体的速度和加速度的大小与方向。
【解析】(1)由于物体运动过程中的坐标与时间的关系为
代入t=10 s,可得:
x=3.0t=3.0×10 m=30 m
y=0.2t2=0.2×102 m=20 m
即t=10 s时刻物体的位置坐标为(30,20)。
(2)由物体运动过程中的坐标与时间的关系式
比较物体在两个方向的运动学公式
可求得:v0=3.0 m/s,a=0.4 m/s2
物体在x轴方向做匀速直线运动,在y轴方向做匀加速直线运动,a=0.4 m/s2,沿y
轴正方向。
当t=10 s时,
vy=at=0.4×10 m/s=4.0 m/s
v= m/s=5.0 m/s
设速度方向与x轴正方向的夹角为α,则
tanα= ,α=53°
即速度方向与x轴正方向夹角为53°。
答案:(1)(30,20) (2)5.0 m/s,与x轴正方向夹角为53°
0.4 m/s2,沿y轴正方向(共59张PPT)
3.平 抛 运 动
第1课时 平抛运动的规律
必备知识·自主学习
一、平抛运动
【情境思考】
问题1:改变打击金属片的力度,A、B两球如何运动
问题2:两者的运动时间是否相同
提示:问题1:A球落点随打击力度的改变而变化,B球做自由落体运动。
问题2:两者的运动时间相同。
1.平抛运动:将物体以一定的初速度沿_________(选填“水平方向”或“竖直方
向”)抛出,不考虑空气的阻力,物体只在_____(填物体所受的某种力)作用下所
做的运动。
2.平抛运动的特点:
(1)水平方向:不受力,做_____________。
(2)竖直方向:只受重力,做_____________。
水平方向
重力
匀速直线运动
自由落体运动
二、平抛运动的规律
【情境思考】
如图为一个做平抛运动的小球经多次曝光之后留下的照片,可见小球的速度与位移时刻在改变。
如何求解平抛运动物体速度和位移的大小和方向
提示:应用分析运动的合成与分解的平行四边形定则求解。
1.速度关系:
2.位移关系:
3.运动轨迹:平抛运动的轨迹是一条_______(选填“直线”或“抛物线”)。
抛物线
关键能力·合作学习
知识点一 平抛运动的性质与特点
1.物体做平抛运动的条件:
(1)物体的初速度v0方向水平且不等于零。
(2)只受重力作用。
2.平抛运动的性质:加速度为g的匀变速曲线运动。
3.平抛运动的三个特点:
(1)理想化特点:物理上提出的平抛运动是一种理想化的模型,即把物体看成质点,抛出后只考虑重力作用,忽略空气阻力。
(2)匀变速特点:平抛运动的加速度恒定,始终等于重力加速度,且重力与速度不共线。
(3)速度变化特点:任意两个相等的时间间隔内速度的变化相同,Δv=gΔt,方向竖直向下,如图所示。
4.平抛运动的轨迹:由x=v0t,y= gt2得y= x2,为抛物线方程,其运动轨迹为
抛物线。
【问题探究】
战争时期,飞机投弹是一种危害面很大的武器,飞行员扔下的炸弹做的是什么运动 应该如何分析该运动
提示:以地面为参考系,炸弹做平抛运动。
【典例示范】
【典例】对于平抛运动,下列说法正确的是 ( )
A.平抛运动是加速度大小不变、方向改变的曲线运动
B.做平抛运动的物体,在任何相等的时间内速度的增量都是不等的
C.平抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动
D.落地时间和落地时的速度只与抛出点的高度有关
【解析】选C。平抛运动的物体只受重力,加速度为g,保持不变,大小不变,方向不变,做匀变速曲线运动,故A错误。做平抛运动的物体的加速度不变,在任何相等的时间内速度的增量是相等的,故B错误。平抛运动只受重力,可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的自由落体运动,故C正确。落地时间只与抛出点的高度有关。落地时的速度与初速度、高度都有关,故D错误。所以选C。
【素养训练】
1.(多选)关于平抛运动,下列说法正确的是 ( )
A.平抛运动是一种在恒力作用下的曲线运动
B.平抛运动的速度方向与恒力方向的夹角保持不变
C.平抛运动的速度大小是时刻变化的
D.平抛运动的速度方向与加速度方向的夹角一定越来越小
【解析】选A、C、D。平抛运动的物体只受重力作用,故A正确;平抛运动是曲线
运动,速度时刻变化,由v= 知,合速度v在增大,故C正确;对平抛物体的
速度方向与加速度方向的夹角,有tan θ= ,因t一直增大,所以tan θ
变小,θ变小,故D正确,B错误。
2.如图所示,以速度v1水平抛出一小球,球落地时速度为v2,不计空气阻力,图中能表示出速度矢量的演变过程的是 ( )
【解析】选C。小球做的是平抛运动,任何时刻在水平方向的速度的大小都是不变的,即任何时刻的速度的水平的分量都是一样的,在竖直方向上是自由落体运动,竖直方向上的速度在均匀增加,所以C正确,A、B、D错误。
【加固训练】
1.物体做平抛运动时,描述物体在竖直方向上的分速度vy随时间变化规律的图线是图中的(取竖直向下为正方向) ( )
【解析】选D。平抛运动的竖直分运动是自由落体运动,竖直分速度vy=gt,竖直方向上的分速度vy随时间变化的图线应是过原点的一条倾斜直线,选项D正确。
2.如图所示,在光滑的水平面上有一小球a以初速度v0运动,同时刻在它正上方有一小球b也以初速度v0水平抛出,并落于c点,则 ( )
A.小球a先到达c点
B.小球b先到达c点
C.两球同时到达c点
D.不能确定a、b球到达c点的先后顺序
【解析】选C。做平抛运动的小球b在水平方向上的运动与小球a同步,b球落地前两球一直在同一竖直线上,两球同时到达c点,C正确。
3.做平抛运动的物体,每秒内的速度增量 ( )
A.大小相等,方向相同 B.大小不等,方向不同
C.大小相等,方向不同 D.大小不等,方向相同
【解析】选A。平抛运动是匀变速运动,加速度为重力加速度,速度的改变量为Δv=gΔt,故做平抛运动的物体每秒速度的增量大小为9.8 m/s,方向竖直向下,A正确。
知识点二 平抛运动的规律
任务1 平抛运动的研究方法
1.平抛运动的研究方法:研究曲线运动通常采用“化曲为直”的方法。即将平抛运动分解为竖直方向上的自由落体运动和水平方向上的匀速直线运动。
2.平抛运动的规律:
【问题探究】
滑板运动员以速度v0从离地高度为h的平台末端水平飞出,落在水平地面上。忽略空气阻力,运动员和滑板可视为质点。运动员在落地之前,速度怎么变化
提示:运动员的速度方向时刻变化,速度大小越来越大。
【典例示范】
【典例1】 (多选)如图所示，小球A、B分别从2l和l的高度水平抛出后落地，上述过程中A、B的水平位移分别为l和2l。忽略空气阻力，则（ ）
A.A和B的位移大小相等
B.A的运动时间是B的2倍
C.A的初速度是B的
D.A的末速度比B的大
【解析】选A、D。位移为初位置到末位置的有向线段，由题图可得sA=
= l ，sB= A和B的位移大小相等，A正确；平抛运动的时间由
高度决定，即 则A的运动时间是B的 倍，
B错误；平抛运动，在水平方向上做匀速直线运动，则
则A的初速度是B的 ，C错误；小球A、B在竖直方向上的速度分别为
所以可得 即vA>vB，D正确。
任务2 利用结论求平抛运动问题
1.平抛运动的时间:由y= gt2得t= ,可知做平抛运动的物体在空中运动的时
间只与下落的高度有关,与初速度的大小无关。
2.平抛运动的水平位移:由x=v0t=v0 知,做平抛运动的物体的水平位移由初速
度v0和下落的高度y共同决定。
3.落地速度:v= ,即落地速度由初速度v0和下落的高度y共同
决定。
4.速度方向的特点:如图所示,从O点抛出的物体经时间t到达P点,速度的反向延长线交OB于A点。
则OB=v0t
AB=
可见AB= OB,所以A为OB的中点。
5.平抛运动的两个偏向角的特点:
若平抛运动的速度偏向角为θ,如图所示,则tan θ= 。
平抛运动的位移偏向角为α,则tan α=
可见位移偏向角与速度偏向角不等,tan θ=2tan α。
【典例示范】
【典例2】为了研究平抛物体的运动,一名男生和一名女生站在操场的主席台上,
先后从同一位置,各自向空旷的操场水平同向抛出一个小球①,两小球恰好落
到操场上的同一点② 。若男生的身高高于女生的身高,男生抛出的小球高度
高于女生抛出的小球的高度③,下列说法正确的是 ( )
A.两小球在空中运动的时间相同
B.女生抛出的小球水平速度大于男生抛出的小球水平速度
C.两小球落地时,速度方向与水平方向的夹角相同
D.两小球落地时,两小球在水平方向的速度相等
【审题关键】
序号 信息提取
① 小球做平抛运动
② 小球的落地点相同,水平位移相同
③ 男生扔的小球竖直位移大于女生扔的小球
【解析】选B。根据竖直方向的运动规律可知,两小球在空中运动的时间不相同,
男生抛出的小球运动时间比女生抛出的小球运动时间长,故A错误;小球在水平方
向做匀速直线运动,女生抛出的小球水平速度大于男生抛出的小球水平速度,故
B正确、D错误;两小球落地时,设速度方向与水平方向的夹角为θ,则tanθ=
,所以两小球落地时,速度方向与水平方向的夹角男生的大,故C错
误。故选B。
【素养训练】
1.中国的面食文化博大精深,种类繁多,其中“山西刀削面”堪称天下一绝,传统的操
作手法是一手托面,一手拿刀,直接将面削到开水锅里。如图所示,小面圈刚被削离时
距开水锅的高度为h,与锅沿的水平距离为L,锅的半径也为L,将削出的小面圈的运动视
为平抛运动,且小面圈都落入锅中,重力加速度为g,则下列关于所有小面圈在空中运动
的描述错误的是 ( )
A.运动的时间都相同
B.速度的变化量都相同
C.落入锅中时,最大速度是最小速度的3倍
D.若初速度为v0,则L
【解析】选C。根据h= gt2可得运动的时间t= ,所有小面圈在空中运动的时
间都相同,故选项A正确;根据Δv=gΔt可得所有小面圈的速度的变化量都相同,
故选项B正确;因为水平位移的范围为L,水平最大初速度为:vmax= ,则水平初速度的范围为:L
,故选项D正确,C错误。故选C。
2.(多选)如图所示,在固定的斜面上,在A、B两点分别以v1、v2的水平速度抛出两个小球,不计空气阻力,它们同时落在斜面的底端C点,则下列说法正确的是 ( )
A.两小球应同时抛出
B.一定有v1>v2
C.两个小球落在C点时速度方向一定相同
D.两个小球落在C点时速度大小一定相同
【解析】选B、C。根据h= gt2得,t= ,可知,从A点抛出的小球平抛运动的时
间长,所以应先抛出,故A错误;设斜面的倾角为θ,小球平抛运动的初速度为v0,则
小球落在C点时有tanθ= ,得v0= ,可知,一定有v1>v2,故B正确;设
小球落在C点的速度与水平方向的夹角为α,则tanα= =2tanθ=定值,所以
两个小球落在C点时速度方向一定相同,故C正确;小球落在C点的速度大小v=
,h越大且v0越大时,v越大,所以从A点抛出的小球落在C点时速度
较大,故D错误。故选B、C。
【加固训练】
1.(多选)对做平抛运动的物体,若g已知,再给出下列哪组条件,可确定其初速度
大小 ( )
A.水平位移 B.下落高度
C.落地时速度的大小和方向 D.落地时位移的大小和方向
【解析】选C、D。平抛运动的物体水平方向为匀速直线运动,竖直方向为自由
落体运动。已知落地时速度的大小和方向,则初速度为落地速度的水平分速度,
故C正确;若知道物体落地时位移s的大小和方向,设位移与水平方向的夹角为α,
则scosα=v0t,ssinα= gt2,两式联立可求出初速度的大小,故A、B错,D正确。
2.如图所示,墙壁上落有两只飞镖,它们是从同一位置水平射出的,飞镖甲与竖直墙壁成α=53°角,飞镖乙与竖直墙壁成β=37°角,两者相距为d。假设飞镖的运动是平抛运动,求射出点离墙壁的水平距离。(sin 37°=0.6,cos 37°
=0.8)
【解析】设射出点P离墙壁的水平距离为L,飞镖甲下降的高度为h1,飞镖乙下降的高度为h2,根据平抛运动的重要推论可知,两飞镖速度的反向延长线一定通过水平位移的中点Q,如图所示,
由此得
代入数值得:L= 。
答案:
知识点三 平抛运动与斜面相结合
1.两类常见情况:
(1)做平抛运动的物体垂直打在斜面上,此时物体的合速度与竖直方向的夹角等于斜面的倾角。
(2)物体从斜面上某一点水平抛出以后又重新落在斜面上,此时平抛运动物体的合位移与水平方向的夹角等于斜面的倾角。
2.求解方法:
(1)对于垂直打在斜面上的平抛运动,画出速度分解图;对于重新落在斜面上的平抛运动,画出位移分解图。
(2)确定合速度(或合位移)与水平方向的夹角,利用夹角确定分速度(或分位移)的关系。
(3)再结合平抛运动在水平方向和竖直方向的位移公式或速度公式列式求解。
【典例示范】
【典例】(多选)如图所示,甲、乙两个小球同时从同一固定的足够长斜面的A、B两点分别以v0、2v0水平抛出,分别落在斜面的C、D两点(图中未画出),不计空气阻力,下列说法正确的是 ( )
A.甲、乙两球接触斜面前的瞬间,速度的方向相同
B.甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1∶4
C.A、C两点间的距离与B、D两点间的距离之比为1∶4
D.甲、乙两球接触斜面前的瞬间,速度大小之比为1∶
【解析】选A、C。设小球落在斜面上时,速度与水平方向的夹角为α,位移与水
平方向的夹角为θ,则tanα= ,tanθ= ,可知tanα=2tanθ,因为小球
落在斜面上时,位移与水平方向的夹角为定值,可知两球接触斜面的瞬间,速度方
向相同,故A正确;根据tanθ= 可得t= ,因为两球初速度之比为1∶
2,甲、乙两球做平抛运动的时间之比为1∶2,故B错误;根据h= gt2可知两球下
落的高度之比为1∶4,根据相似三角形知识可知A、C两点间的距离与B、D两点间
的距离之比为1∶4,故C正确;甲、乙两球运动的时间之比为1∶2,则竖直分速度
之比为1∶2,因为两球落在斜面上时速度方向相同,根据平行四边形定则知,两
球接触斜面的瞬间,速度大小之比为1∶2,故D错误。
【素养训练】
1.以30 m/s的水平初速度v0抛出的物体,飞行一段时间后,打在倾角θ为30°的
斜面上,此时速度方向与斜面夹角α为60°(如图所示),则物体在空中飞行的时
间为(不计空气阻力,g取10 m/s2) ( )
A.1.5 s B. s C.1.5 s D.3 s
【解析】选B。物体打在倾角θ为30°的斜面上,速度方向与斜面夹角α为60°,
由几何关系可知,速度与水平方向的夹角为30°,将该速度分解:tan30°= ,
又有:vy=gt,联立并代入数据解得:t= s,故B正确,A、C、D错误。
2.(多选)如图(a),在跳台滑雪比赛中,运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离。某运动员先后两次从同一跳台起跳,每次都从离开跳台开始计时,用v表示他在竖直方向的速度,其v-t图像如图(b)所示,t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻。则 ( )
A.第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B.第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D.竖直方向速度大小为v1时,第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大
【解析】选B、D。由v-t图像面积可知,第二次面积大于第一次面积,故第二次竖
直方向下落距离大于第一次下落距离,所以A错误;由于第二次竖直方向下落距离
大,位移方向相同,故第二次水平方向位移大,故B正确;由v-t图像斜率知,第一次
大、第二次小,斜率越大,加速度越大,或由 可知a1>a2,故C错误;由图像斜
率,速度为v1时,第一次图像斜率大,第二次图像斜率小,故a1>a2,由G-fy=ma,可知,
,故D正确。
【加固训练】
如图所示,两个相对的斜面,倾角分别为37°和53°。在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出,小球都落在斜面上。若不计空气阻力,则A、B两个小球的运动时间之比为 ( )
A.1∶1 B.4∶3
C.16∶9 D.9∶16
【解析】选D。A球满足tan37°= ,B球满足tan 53°=
可得tA∶tB=9∶16,D项正确。
【拓展例题】考查内容:平抛运动中的临界问题
【典例】如图所示,一个电影替身演员准备跑过一个屋顶,然后水平跳跃并离开屋顶,在下一个建筑物的屋顶上着地。如果他在屋顶跑动的最大速度是4.5 m/s,那么下列关于他能否安全跳过去的说法正确的是(g取 9.8 m/s2) ( )
A.他安全跳过去是可能的
B.他安全跳过去是不可能的
C.如果要安全跳过去,他在屋顶跑动的最小
速度应大于6 m/s
D.如果要安全跳过去,他在屋顶跑动的最大速度应小于4.5 m/s
【解析】选B。根据y= gt2,当他降落在下一个屋顶时,下落的高度y=4.9 m,所
用时间t= s=1.0 s,最大水平位移:x=vmt=4.5×1.0 m=4.5 m<6.2 m,
所以他不能安全到达下一个屋顶。要想安全跳过去,他的跑动速度至少要大于
m/s,即6.2 m/s。故B正确。
【课堂回眸】
课堂检测·素养达标
1.一架飞机水平匀速飞行,从飞机上每隔1 s释放一个铁球,先后共释放4个铁球,若不计空气阻力,从地面上观察4个铁球 ( )
A.在空中任何时刻总是排成抛物线,它们的落地点是等间距的
B.在空中任何时刻总是排成抛物线,它们的落地点是不等间距的
C.在空中任何时刻总是在飞机正下方,排成竖直的直线,它们的落地点是等间距的
D.在空中任何时刻总是在飞机正下方,排成竖直的直线,它们的落地点是不等间距的
【解析】选C。铁球离开飞机后做平抛运动,平抛运动的初速度与飞机的速度相同,在水平方向上做匀速直线运动,所以在空中任何时刻4个铁球总是排成一条竖直线,落地点是等间距的。故C正确,A、B、D错误。
2.如图所示,某人向对面的山坡上水平抛出两个质量不等的石块,分别落到A、B两处,不计空气阻力,则下列说法正确的是 ( )
A.落在A处的石块初速度较大,运动时间较长
B.落在B处的石块初速度较大,运动时间较短
C.落在A处的石块的末速度与水平方向的夹角小
D.两石块的末速度与水平方向的夹角相等
【解析】选B。石块落在B处的高度低,根据h= gt2知,运动时间短,但是水平位
移大,则初速度大,故A错误,B正确。 落在A处的石块的末速度与水平方向的夹角
tanθ= ,落在A处的石块运动时间长,但初速度小,所以落在A处的石块的末速
度与水平方向的夹角大,故C、D错误。
3.(多选)如图所示为湖边一倾角为30°的大坝横截面示意图,水面与大坝的交点为O。一人站在A点以速度v0沿水平方向扔一石子,已知AO=40 m,不计空气阻力,g取10 m/s2。下列说法正确的是 ( )
A.若v0>18 m/s,则石子可以直接落入水中
B.若v0<20 m/s,则石子不能直接落入水中
C.若石子能直接落入水中,则v0越大,落水时速度方向与水平面的夹角越小
D.若石子不能直接落入水中,则v0越大,落到大坝上时速度方向与大坝的夹角越大
【解析】选A、C。根据 sin30°= gt2得:t=2 s,则石子不落入水中的最大速
度为:v0= m/s=17.3 m/s,若初速度v0>17.3 m/s,则石子可以落入水
中,故A正确,B错误;若石子能落入水中,则下落的高度一定,可知竖直分速度一定,
根据tanα= 知,初速度越大,则落水时速度方向与水平面的夹角越小,故C正确;
若石子不能落入水中,速度方向与水平方向的夹角的正切值为:tanθ= ,位移方
向与水平方向夹角的正切值为:tanβ= ,可知tanθ=2tanβ,因为β一
定,则速度与水平方向的夹角一定,可知石子落到大坝时速度方向与大坝的夹角
一定,与初速度无关,故D错误。
4.如图所示,一架在雅安地震救灾中装载救援物资的飞机,在距水平地面h=500 m的高处以v=100 m/s 的水平速度飞行。地面上A、B两点间的距离x=100 m,飞机在离A点的水平距离x0=950 m时投放救援物资,不计空气阻力,g取10 m/s2。
(1)求救援物资从离开飞机到落至地面所经历的时间。
(2)通过计算说明,救援物资能否落在AB区域内。
【解析】(1)根据h= gt2得:
t= s=10 s。
(2) 救援物资的水平位移为:
s=vt=100×10 m=1 000 m,
因为x0答案:(1)10 s (2)能
5.如图所示,滑板运动员从倾角为53°的斜坡顶端滑下,滑下的过程中他突然发现在斜面底端有一个高h=1.4 m、宽L=1.2 m的长方体障碍物,为了不触及这个障碍物,他必须在距水平地面高度H=3.2 m的A点沿水平方向跳起离开斜面。忽略空气阻力,重力加速度g取10 m/s2。(已知sin 53°=0.8,cos 53°=0.6),求:
(1)若运动员不触及障碍物,他从A点起跳后落至水平面的过程所经历的时间。
(2)运动员为了不触及障碍物,他从A点沿水平方向起跳的最小速度。
【解析】(1)运动员从斜面上起跳后沿竖直方向做自由落体运动,根据自由落体
公式H= gt2解得:t= =0.8 s。
(2)为了不触及障碍物,运动员以速度v沿水平方向起跳后竖直下落高度为H-h时,
他沿水平方向运动的距离为Hcot 53°+L,设他在这段时间内运动的时间为t′,
则:H-h= gt′2,Hcot 53°+L=vt′,联立解得
v=6.0 m/s。
答案:(1)0.8 s (2)6.0 m/s
