2.3勾股定理应用举例
图片预览
文档简介
2.3勾股定理应用举例导学提纲
学习目标
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.
2.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.
3.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.
教学过程：创设问题情境，引入新课：
前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？
例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？
根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.
所以至少需13米长的梯子.
一、自主探究：蚂蚁怎么走最近?
出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．
（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）
我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).
二、合作交流，成果展示
1．我们不难发现，刚才几位同学的走法：
(1)A→A′→B； (2)A→B′→B；
(3)A→D→B； (4)A—→B.
哪条路线是最短呢？你画对了吗？
第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.
2.自己做一个正方体尝试从Ａ点到Ｂ点沿正方体表面能画出几条路线，你觉得哪条最短呢？将正方体沿侧棱剪开，展成一个长方形从Ａ点到Ｂ点的最短路线是什么？还有其它展开方法吗？
3.做一做：教材33页.李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测 ∠DAB=90°.
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得ＡＤ长是30厘米，ＡＢ长是40厘米，ＢＤ长是50厘米.ＡＤ边垂直与ＡＢ边吗？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？ＢＣ边与AB呢？
分析：连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.
三、应用规律，巩固新知
课本Ｐ33习题1.2
2.试一试(课本P34)
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
我们可以将这个实际问题转化成数学模型.
解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为 尺，由勾股定理可求得
四、自我评价，检测反馈：
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2．预习时的疑难解决了吗？
小结：这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成 .
当堂检测：
课本Ｐ33练习1.
习题3.
练习册：能力挑战
五、教（学）后反思
学习目标
能运用勾股定理及直角三角形的判别条件(即勾股定理的逆定理)解决简单的实际问题.
2.学会观察图形，勇于探索图形间的关系，培养学生的空间观念.
3.通过有趣的问题提高学习数学的兴趣.
教学过程：创设问题情境，引入新课：
前几节课我们学习了勾股定理，你还记得它有什么作用吗？
例如：欲登12米高的建筑物，为安全需要，需使梯子底端离建筑物5米，至少需多长的梯子？
根据题意，(如图)AC是建筑物，则AC=12米，BC=5米，AB是梯子的长度.所以在Rt△ABC中，AB2=AC2+BC2=122+52=132；AB=13米.
所以至少需13米长的梯子.
一、自主探究：蚂蚁怎么走最近?
出示问题：有一个圆柱，它的高等于12厘米，底面半径等于3厘米．在圆行柱的底面A点有一只蚂蚁，它想吃到上底面上与A点相对的B点处的食物，需要爬行的的最短路程是多少？(π的值取3)．
（1）同学们可自己做一个圆柱，尝试从A点到B点沿圆柱的侧面画出几条路线，你觉得哪条路线最短呢？（小组讨论）
（2）如图，将圆柱侧面剪开展开成一个长方形，从A点到B 点的最短路线是什么?你画对了吗?
（3）蚂蚁从A点出发，想吃到B点上的食物，它沿圆柱侧面爬行的最短路程是多少？（学生分组讨论，公布结果）
我们知道，圆柱的侧面展开图是一长方形.好了，现在咱们就用剪刀沿母线AA′将圆柱的侧面展开(如下图).
二、合作交流，成果展示
1．我们不难发现，刚才几位同学的走法：
(1)A→A′→B； (2)A→B′→B；
(3)A→D→B； (4)A—→B.
哪条路线是最短呢？你画对了吗？
第(4)条路线最短.因为“两点之间的连线中线段最短”.
2.自己做一个正方体尝试从Ａ点到Ｂ点沿正方体表面能画出几条路线，你觉得哪条最短呢？将正方体沿侧棱剪开，展成一个长方形从Ａ点到Ｂ点的最短路线是什么？还有其它展开方法吗？
3.做一做：教材33页.李叔叔随身只带卷尺检测AD，BC是否与底边AB垂直，也就是要检测 ∠DAB=90°.
（1）你能替他想办法完成任务吗？
（2）李叔叔量得ＡＤ长是30厘米，ＡＢ长是40厘米，ＢＤ长是50厘米.ＡＤ边垂直与ＡＢ边吗？
（3）小明随身只有一个长度为20厘米的刻度尺，他能有办法检验AD边是否垂直于AB边吗？ＢＣ边与AB呢？
分析：连结BD或AC，也就是要检测△DAB和△CBA是否为直角三角形.很显然，这是一个需用勾股定理的逆定理来解决的实际问题.
三、应用规律，巩固新知
课本Ｐ33习题1.2
2.试一试(课本P34)
在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形.在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺.如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面.请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各为多少？
我们可以将这个实际问题转化成数学模型.
解：如图，设水深为x尺，则芦苇长为 尺，由勾股定理可求得
四、自我评价，检测反馈：
1．本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2．预习时的疑难解决了吗？
小结：这节课我们利用勾股定理和它的逆定理解决了生活中的几个实际问题.我们从中可以发现用数学知识解决这些实际问题，更为重要的是将它们转化成 .
当堂检测：
课本Ｐ33练习1.
习题3.
练习册：能力挑战
五、教（学）后反思