8.2 一元线性回归模型及其应用 第八章 成对数据的统计分析 人教A版选择性必修第三册 课件(共55张PPT)
文档属性
| 名称 | 8.2 一元线性回归模型及其应用 第八章 成对数据的统计分析 人教A版选择性必修第三册 课件(共55张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 5.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-03-25 07:31:16 | ||
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文档简介
(共55张PPT)
8．2 一元线性回归模型及其应用
学习指导 核心素养
1.结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义． 2．了解最小二乘原理，掌握求一元线性回归模型参数的最小二乘估计，会使用相关的统计软件，针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测. 1.数学抽象：一元线性回归模型．
2．数学建模、数学运算：一元线性回归模型参数的最小二乘估计．
Y
x
截距
斜率
经验回归方程
经验回归直线
观测值
预测值
观测值
预测值
1．在一元线性回归模型y＝bx＋a＋e中，随机误差e产生的原因有哪些？
提示：(1)所用的确定性函数不恰当引起的误差；
(2)忽略了某些因素的影响；
(3)存在观测误差．
2．经验回归直线一定过成对样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的某一点吗？
×
√
√
√
√
√
3．为研究两个变量之间的关系，选择了4个不同的模型进行拟合，计算得它们的决定系数R2，其中拟合效果最好的模型是( )
A．决定系数R2为0.96
B．决定系数R2为0.75
C．决定系数R2为0.52
D．决定系数R2为0.34
解析：决定系数R2越大、越趋近于1，拟合效果越好．
√
答案：0.8
探究点1 经验回归方程
[问题探究]
利用经验回归方程进行预测所得值精确吗？
探究感悟：(1)所得的值只是一个估计值，不是精确值；
(2)变量x与y成线性相关关系时，经验回归方程才有意义，否则即使求出经验回归方程，也是毫无意义的，用其估计和预测的量也是不可信、无价值的．
【解】 (1)散点图如图所示，
(1)求z关于t的经验回归方程；
(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的经验回归方程；
(3)用所求经验回归方程预测到2022年年底，该地此银行储蓄存款额可达到多少？
t 1 2 3 4 5
z 0 1 2 3 5
探究点2 线性回归分析
[问题探究]
对一个问题的回归模型，怎样刻画回归的效果？
探究感悟：有三种方式刻画回归效果：(1)残差图法；(2)残差平方和法；(3)决定系数R2.
(3)由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误，如果有的话，需要纠正数据，重新建立回归模型；由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过0.15的狭窄的水平带状区域中，说明选用的回归模型的精度较高，由以上分析可知，弹簧长度与质量成线性关系．
对回归模型进行回归分析的方法
(1)残差平方和越小，模型的拟合效果越好．
(2)决定系数R2越大，说明模型的拟合效果越好．
需要注意的是：若题中给出了检验回归方程是否理想的条件，则根据题意进行分析检验即可．
探究点3 非线性回归分析
[问题探究]
有些成对变量的散点图并不具有线性回归的特征，应怎样处理？
探究感悟：可通过散点图选择适当类型的拟合函数，通过对变量的变换转化成线性回归模型解决．常见的拟合函数有(1)指数型函数：y＝ebx＋a类；(2)对数型函数：y＝bln x＋a类；(3)幂函数型：y＝bxα＋a类．
解决非线性回归问题的步骤
某地今年上半年患某种传染病的人数y(人)与月份x(月)之间满足函数关系，模型为y＝aebx，确定这个函数解析式．
月份x/月 1 2 3 4 5 6
人数y/人 52 61 68 74 78 83
√
√
√
3．(2021·重庆高二期末)若某地财政收入x与支出y满足一元线性回归模型y＝bx＋a＋e(单元：亿元)，其中b＝0.7，a＝3，|e|≤0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )
A．9亿元 B．9.5亿元
C．10亿元 D．10.5亿元
√
解析：因为财政收入x与支出y满足一元线性回归模型y＝bx＋a＋e，
其中b＝0.7，a＝3，所以得到y＝0.7 x＋3＋e，
当x＝10时，得y＝0.7×10＋3＋e＝10＋e，
而|e|≤0.5，即－0.5≤e≤0.5，所以9.5≤y≤10.5，
所以年支出预计不会超过10.5亿元．故选D.
【戮力同心 共赴前程】
生如蝼蚁当立鸿鹄之志
命如纸薄应有不屈之心
谢谢
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8．2 一元线性回归模型及其应用
学习指导 核心素养
1.结合具体实例，了解一元线性回归模型的含义，了解模型参数的统计意义． 2．了解最小二乘原理，掌握求一元线性回归模型参数的最小二乘估计，会使用相关的统计软件，针对实际问题，会用一元线性回归模型进行预测. 1.数学抽象：一元线性回归模型．
2．数学建模、数学运算：一元线性回归模型参数的最小二乘估计．
Y
x
截距
斜率
经验回归方程
经验回归直线
观测值
预测值
观测值
预测值
1．在一元线性回归模型y＝bx＋a＋e中，随机误差e产生的原因有哪些？
提示：(1)所用的确定性函数不恰当引起的误差；
(2)忽略了某些因素的影响；
(3)存在观测误差．
2．经验回归直线一定过成对样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的某一点吗？
×
√
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3．为研究两个变量之间的关系，选择了4个不同的模型进行拟合，计算得它们的决定系数R2，其中拟合效果最好的模型是( )
A．决定系数R2为0.96
B．决定系数R2为0.75
C．决定系数R2为0.52
D．决定系数R2为0.34
解析：决定系数R2越大、越趋近于1，拟合效果越好．
√
答案：0.8
探究点1 经验回归方程
[问题探究]
利用经验回归方程进行预测所得值精确吗？
探究感悟：(1)所得的值只是一个估计值，不是精确值；
(2)变量x与y成线性相关关系时，经验回归方程才有意义，否则即使求出经验回归方程，也是毫无意义的，用其估计和预测的量也是不可信、无价值的．
【解】 (1)散点图如图所示，
(1)求z关于t的经验回归方程；
(2)通过(1)中的方程，求出y关于x的经验回归方程；
(3)用所求经验回归方程预测到2022年年底，该地此银行储蓄存款额可达到多少？
t 1 2 3 4 5
z 0 1 2 3 5
探究点2 线性回归分析
[问题探究]
对一个问题的回归模型，怎样刻画回归的效果？
探究感悟：有三种方式刻画回归效果：(1)残差图法；(2)残差平方和法；(3)决定系数R2.
(3)由残差表中的数值可以看出第3个样本点的残差比较大，需要确认在采集这个数据的时候是否有人为的错误，如果有的话，需要纠正数据，重新建立回归模型；由表中数据可以看出残差点比较均匀地落在不超过0.15的狭窄的水平带状区域中，说明选用的回归模型的精度较高，由以上分析可知，弹簧长度与质量成线性关系．
对回归模型进行回归分析的方法
(1)残差平方和越小，模型的拟合效果越好．
(2)决定系数R2越大，说明模型的拟合效果越好．
需要注意的是：若题中给出了检验回归方程是否理想的条件，则根据题意进行分析检验即可．
探究点3 非线性回归分析
[问题探究]
有些成对变量的散点图并不具有线性回归的特征，应怎样处理？
探究感悟：可通过散点图选择适当类型的拟合函数，通过对变量的变换转化成线性回归模型解决．常见的拟合函数有(1)指数型函数：y＝ebx＋a类；(2)对数型函数：y＝bln x＋a类；(3)幂函数型：y＝bxα＋a类．
解决非线性回归问题的步骤
某地今年上半年患某种传染病的人数y(人)与月份x(月)之间满足函数关系，模型为y＝aebx，确定这个函数解析式．
月份x/月 1 2 3 4 5 6
人数y/人 52 61 68 74 78 83
√
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3．(2021·重庆高二期末)若某地财政收入x与支出y满足一元线性回归模型y＝bx＋a＋e(单元：亿元)，其中b＝0.7，a＝3，|e|≤0.5，如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过( )
A．9亿元 B．9.5亿元
C．10亿元 D．10.5亿元
√
解析：因为财政收入x与支出y满足一元线性回归模型y＝bx＋a＋e，
其中b＝0.7，a＝3，所以得到y＝0.7 x＋3＋e，
当x＝10时，得y＝0.7×10＋3＋e＝10＋e，
而|e|≤0.5，即－0.5≤e≤0.5，所以9.5≤y≤10.5，
所以年支出预计不会超过10.5亿元．故选D.
【戮力同心 共赴前程】
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