7.4二元一次方程与一次函数（2）
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文档简介
课题
二元一次方程与一次函数（2）
课型
新授课
教学
目标
具体
要求
1、知识与技能：理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点;掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式;进一步理解方程与函数的联系.
2、过程与方法: 经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略;在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化;通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
3、情感态度与价值观：在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神;在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.
教学
重点
难点
1、重点：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
2、难点：建立数形结合的思想．
教学
方法
小组合作、讲授法
学习方法
探究法、练习法
教学
工具
多媒体课件
教
学
过
程
教
学
过
程
教师活动
学生活动
复习导入
(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?
(2) 二元一次方程组有哪些解法？
讲授新课
教材议一议
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？
通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。
例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
写出y与x之间的函数表达式；
旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：（1）设，根据题意，可得方程组
解该方程组，得
所以
（2）当x=30时，y=0．
所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.
分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；
若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
解：（1）当０≤x≤15时，设，根据题意得
，解得
所以当０≤x≤15时，；
当x＞15时，设，根据题意，可得方程组
解这个方程组，得
所以当x＞15时，．
（２）当x＝10时，代入中，得y=18．
当y=51时，代入中，得x=25．
课堂练习
１. 图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组 的解
答案：
2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂
物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量
为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3
千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关
系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
答案：
当x＝４是，y＝
四、课堂小结
1.函数与方程之间的关系．
2.在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．
3.掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
（1）用含字母的系数设出一次函数的表达式：；
（2）将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；
（3）解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.
五、课后作业
必做：伴你学P154-155 的一、二大题
选做：课本习题7.8的第1题
师生互动引入新课
学生回答教师提出的问题
学生练习
学生谈谈收获
板
书
设
计
教
学
反
思
二元一次方程与一次函数（2）
课型
新授课
教学
目标
具体
要求
1、知识与技能：理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点;掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式;进一步理解方程与函数的联系.
2、过程与方法: 经历应用问题多种解法的探究过程，在探究中学会解决应用问题的一些基本方法和策略;在对作图像解法与代数解法的对比中,体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化;通过对本节课的探究，在探究中培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力.
3、情感态度与价值观：在探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神;在合作与交流活动中发展学生的合作意识和团队精神，在探究活动中获得成功的体验.
教学
重点
难点
1、重点：利用二元一次方程组确定一次函数的表达式.
2、难点：建立数形结合的思想．
教学
方法
小组合作、讲授法
学习方法
探究法、练习法
教学
工具
多媒体课件
教
学
过
程
教
学
过
程
教师活动
学生活动
复习导入
(1)二元一次方程组与一次函数有何联系?
(2) 二元一次方程组有哪些解法？
讲授新课
教材议一议
A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑车同时分别从A，B两地相向而行．假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离S（千米）都是骑车时间t（时）的一次函数．1小时后乙距离A地80千米；2小时后甲距离A地30千米.问经过多长时间两人将相遇？
通过实际问题情景，进一步加强函数与方程的联系，让学生在多种方法解决问题的思考和比较中体会作图像方法与代数方法各自的特点，为讲解待定系数法确定一次函数的解析式做好铺垫.同时理解知识之间有着广泛的联系. 通过“小明的方法求出的结果准确吗?”自然过渡到本节课的主要内容。
例1 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x(千克)的一次函数.现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元，张华带了90千克的行李，交了行李费10元．
写出y与x之间的函数表达式；
旅客最多可免费携带多少千克的行李？
解：（1）设，根据题意，可得方程组
解该方程组，得
所以
（2）当x=30时，y=0．
所以旅客最多可免费携带30千克的行李．
例2 某市自来水公司为鼓励居民节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.
分别写出当0≤x≤15和x＞15时，y与x的函数关系式；
若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？
解：（1）当０≤x≤15时，设，根据题意得
，解得
所以当０≤x≤15时，；
当x＞15时，设，根据题意，可得方程组
解这个方程组，得
所以当x＞15时，．
（２）当x＝10时，代入中，得y=18．
当y=51时，代入中，得x=25．
课堂练习
１. 图中的两条直线，的交点坐标可以看做方程组 的解
答案：
2. 在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂
物体质量x（千克）的一次函数．当所挂物体的质量
为1千克时弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3
千克时，弹簧长16厘米．写出y与x之间的函数关
系式，并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度．
答案：
当x＝４是，y＝
四、课堂小结
1.函数与方程之间的关系．
2.在解决实际问题时从不同角度思考问题，就会得到不一样的方法，从而拓展自己的思维．
3.掌握利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：
（1）用含字母的系数设出一次函数的表达式：；
（2）将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；
（3）解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.
五、课后作业
必做：伴你学P154-155 的一、二大题
选做：课本习题7.8的第1题
师生互动引入新课
学生回答教师提出的问题
学生练习
学生谈谈收获
板
书
设
计
教
学
反
思