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2022年春北师大版版数学
八年级下册数学精品课件
2.4 一元一次不等式
第1课时 一元一次不等式的解法
1.理解和掌握一元一次不等式概念的含义；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式．
（重点、难点）
趣味阅读
有一次，鲁班的手不慎被一片小草叶子割破了，他发现小草叶子的边缘布满了密集的小齿，于是便产生联想，根据小草的结构发明了锯子.
鲁班在这里就运用了“类比”的思想方法，“类比”也是数学学习中常用的一种重要方法.
复习引入
1.什么叫一元一次方程
答：“只含一个未知数、并且未知数的指数是1”的整式方程.
2.不等式的基本性质：
不等式的基本性质1:不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变.
不等式的基本性质2:不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
合作探究
观察下面的不等式：
x-7>26
3x-7>26
-4x>3
它们有哪些共同特征？
每个不等式都只含有一个未知数；并且未知数的次数是1.
一、一元一次不等式的概念
只含一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式.
一元一次不等式的定义：
概括总结
练一练
下列不等式中，哪些是一元一次不等式
(1) 3x+2>x–1 (2)5x+3<0
(3) (4)x(x–1)<2x
√
√
×
×
左边不是整式
化简后是
x2-x<2x
解不等式：
4x-1<5x+15
解方程：
4x-1=5x+15
解：移项，得
4x-5x=15+1
合并同类项，得
-x=16
系数化为1，得
x=-16
解：移项，得
4x-5x<15+1
合并同类项，得
-x<16
系数化为1，得
x>-16
二、解一元一次不等式
归纳总结
解一元一次方程，要根据等式的性质，将方程逐步化为x=a的形式；而解一元一次不等式，则要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x
a的形式.
例1 解下列一元一次不等式 ：
（1） 2-5x < 8-6x ；
（2） .
解：
（1） 原不等式为2-5x < 8-6x
将同类项放在一起
即 x < 6.
移项，得 -5x+6x < 8-2，
计算结果
典例精析
解：
首先将分母去掉
去括号，得 2x -10 + 6 ≤ 9x
去分母，得 2(x -5)+1×6 ≤ 9x
移项，得 2x - 9x ≤ 10 - 6
去括号
将同类项放在一起
（2） 原不等式为
合并同类项，得 -7x ≤ 4
两边都除以-7，得
x ≥ .
计算结果
根据不等式性质3
解一元一次不等式与解一元一次方程的依据和步骤有什么异同点？
它们的依据不相同.解一元一次方程的依据是等式的性质，解一元一次不等式的依据是不等式的性质.
它们的步骤基本相同，都是去分母、去括号、移项、合并同类项、未知数的系数化为1.
这些步骤中，要特别注意的是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，必须改变不等号的方向.这是与解一元一次方程不同的地方.
议一议
1. 解下列不等式：
（1） -5x ≤ 10 ；
（2）4x -3 < 10x + 7 .
2. 解下列不等式：
（1） 3x -1 > 2(2-5x) ；
（2） .
x ≥ -2
x >
x >
x ≤
一元一次不等式的解法
一元一次不等式的概念
步骤
解一元一次不等式
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八年级下册数学精品课件
2.4 一元一次不等式
第2课时 一元一次不等式的应用
1.会通过列一元一次不等式去解决生活中的实际问题，经历 “实际问题抽象为不等式模型”的过程;（重点）
2.体会解不等式过程中的化归思想与类比思想，体会分类讨论思想在用不等式解决实际问题中的应用．
1.应用一元一次方程解实际问题的步骤：
实际问题
2.将下列生活中的不等关系翻译成数学语言.
(1) 超过
(2) 至少
(3) 最多
>
≥
≤
回顾与思考
问题：小华打算在星期天与同学去登山，计划上午7点出发，到达山顶后休息2h，下午4点以前必须回到出发点. 如果他们去时的平均速度是3km/h，回来时的平均速度是4km/h，他们最远能登上哪座山顶（图中数字表示出发点到山顶的路程）？
一元一次不等式的应用
前面问题中涉及的数量关系是：
去时所花时间+休息时间+回来所花时间≤总时间.
解：设从出发点到山顶的距离为x km,
则他们去时所花时间为 h
回来所花时间为 h.
他们在山顶休息了2 h，又上午7点到下午4点之间总共相隔9 h，即所用时间应小于或等于9 h.
所以有 + 2 + ≤ 9.
解得 x≤12.
因此要满足下午4点以前必须返回出发点，小华他们最远能登上D山顶.
例1 某种商品进价为200元，标价为300元出售，商场规定可以打折销售，但其利润率不能少于5%. 请你帮助售货员计算一下，这种商品最多可以按几折销售？
解： 设该商品可以打 x 折销售.
则 (300×0.1x－200)÷200≥5％.
解得
x ≥ 7.
答：这种商品最多可以按七折销售.
分析： 本题涉及的数量关系是：
（出售价－进价）÷进价≥利润率.
典例精析
例2 一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分.在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
解： 设小明答对了 x 道题，则他答错和不答
的共有 (25－x)道题.根据题意，得
4x－1×(25－x)≥85.
解这个不等式，得 x ≥ 22.
答：小明至少答对了22道题.
分析： 本题涉及的数量关系是：总得分≥85.
例3 当一个人坐下时，不宜提举超过4.5 kg的重物，以免受伤. 小明坐在书桌前，桌上有两本各重1.2 kg的画册和一批每本重0.4 kg的记事本. 如果小明想坐着搬动这两本画册和一些记事本. 问他最多只应搬动多少本记事本？
解:设小明最多只应搬动x本记事本，则
解得 x≤5.25.
1.2×2+0.4x≤4.5.
答：小明最多只应搬动5本记事本.
由于记事本的数目必须是整数，所以x 的最大值为5.
分析: 本题涉及的数量关系是：
画册的总重+记事本的总重≤4.5 kg.
应用一元一次不等式解决实际问题的步骤:
实际问题
解不等式
列不等式
结合实际
确定答案
找出不等关系
设未知数
总结归纳
1.小明家的客厅长5 m，宽4 m．现在想购买边长为60 cm的正方形地板砖把地面铺满，至少需要购买多少块这样的地板砖？
解: 设需要购买x块地板砖，则有
5×4≤0.6×0.6x
解得 x ≥ 55.6
由于地板砖的数目必须是整数，所以x的最
小值为56.
答：小明至少要购买56块地板砖.
2. 某童装店按每套90元的价格购进40套童装，应缴纳的税费为销售额的10%. 如果要获得不低于900元的纯利润，每套童装的售价至少是多少元？
解： 设每套童装的售价是 x 元.
则 40x－90×40－40x·10％≥900.
解得
x ≥ 125.
答：每套童装的售价至少是125元.
分析： 本题涉及的数量关系是：
销售额－成本－税费≥纯利润(900元).
一元一次不等式的应用
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