6.1函数

课题
函数
课型
新授课
教学
目标
具体
要求
1、知识与技能：运用丰富的实例，使学生在具体情境中领悟函数概念的意义，了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，了解自变量与函数的意义。
2、过程与方法: 通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现和函数概念的形成过程，以提高分析问题和解决问题的能力。
3、情感态度与价值观：引导学生探索实际问题中的数量关系，培养对学习的兴趣和积极参与数学活动的热情。在解决问题的过程中体会数学的应用价值并感受成功的喜悦，建立自信心。
教学
重点
难点
1、重点：正确理解函数的概念.
2、难点：函数概念的形成过程.
教学
方法
小组合作、讲授法
学习方法
探究法、练习法
教学
工具
多媒体课件
教
学
过
程
教
学
过
程
教
学
过
程
教师活动
学生活动
情境导入
1、汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为千米，行驶时间为小时，先填写下表，再试着用含的式子表示。
(小时)
1
2
3
4
5
(千米)
?
?
?
?
?
?
2、要画一个面积S为10的圆，圆的半径应取多少？圆面积为呢？怎样用含圆面积S的式子表示圆半径？
讲授新课
变量与常量的概念
1、师生共同归纳：上面的问题和实验都反映了不同事物的变化过程。其中有些量(例如时间，里程的值)是按照某种规律变化的。在一个变化过程中，数值发生变化的量，我们称之为变量。也有些量是始终不变的，如上面问题中的速度60(千米/时)等，我们称之为常量。
2、请具体指出上面这些问题和实验中，哪些量是变量，哪些量是常量。
3、举出一些变化的实例，指出其中的变量和常量。
分组活动，先独立思考，然后组内交流并作记录，最后各组选派代表汇报.
函数的概念
1、在前面的每个问题和实验中，是否各有两个变量？同一个问题中的变量之间有什么联系？
师生分析得出：上面的每个问题和实验中的两个变量互相联系。当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有惟一确定的值。
1、? 一般来说，在一个变化过程中，如果有两个变量与，并且对于的每一个确定的值，都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说是自变量，是的函数。如果当时，那么叫做当自变量的值为时的函数值。
例如在问题1中，时间是自变量，里程是的函数。时，其函数值为60，时，其函数值为120。
例题
1、一辆汽车的油箱中现有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的油量(单位：L)随行驶里程(单位：km)的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km。
?问题1：写出表示与的函数关系的式子。
?问题2：指出自变量的取值范围。
?问题3：汽车行驶200km时，油箱中还有多少汽油？
学生分组讨论、交流、说出各自得到的结论，最后师生共同归纳，得出
⑴与的函数关系式是
⑵自变量的取值范围是0≤≤500。
? ⑶汽车行驶200km时，油箱中还有30L汽油。
教师提示：确定自变量的取值范围时，不仅要考虑到函数
关系式必须有意义，而且还要注意问题的实际意义。
2．一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动，其速度每秒增加2m。
（1）?????? 在这一变化过程中反映了哪两个变量之间的关系？它们之间可建立怎样的函数关系？
（2）?????? 4.5秒时小球的速度为多少？
三、课堂练习
1．? 说出下列公式中的常量和变量
（1）?????? 设圆的半径为R，周长为C，则，其中常量为_____，变量为______
（2）?????? 球的表面积S与球半径R的关系式为，其中常量为_____，变量为______
2．? 在△ABC中，设它的底边是a，底边上的高是h,则三角形的面积为,指出下列各式中的常量和变量：
（1）?????? S=6h ，常量为_____，变量为______
（2）?????? ，常量为_____，变量为______
（3）?????? S=3a，常量为_____，变量为______
四、课堂小结
1、常量与变量的概念
2、函数的定义；
五、课后作业
必做：课本习题6.1 1题 伴你学P108-109 第1、2、3、4、5题
选做：课本101页第2、3题
师生互动引入新课
学生回答教师提出的问题
小组合作交流
师生共同得出结论。
学生回答问题
学生练习
学生谈谈收获
板
书
设
计
教
学
反
思