6.2 一次函数
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6.2 一次函数（教学设计）
一、旧知回顾
十堰作为南水北调的水源区，为确保“一江清水送北京”，市政府号召广大市民开展义务植树造林活动。小明在这次活动中种下了一株树苗，开始时树高为40厘米，栽种后每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米).
(1)计算一个月、两个月、三个月、四个月、五个月树的高度，并填入下表：
x/月
0
1
2
3
4
5
y/厘米
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
(3)你能预测七个月之后，树苗有多高？几个月之后树高是60厘米?
二、教学目标
（1）理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；
（2）能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
三、新知探究
（一）做一做
1、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克弹簧长度y增加0.5厘米.
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克
0
1
2
3
4
5
y/厘米
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升.
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/千米
0
50
100
150
200
300
油箱剩余油量y/升
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
（二）想一想
1．上面的两个关系式中，y是否为x的函数？它们有何共同特点？
2．什么是一次函数？什么是正比例函数？二者有怎样的关系？
（三）试一试
1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）
A. B. C. D.
2.一次函数中，k= ,b= .
3.当k= 时，是一次函数.
例1 写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间（时）之间的关系；
（2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系；
（3）等腰三角形的周长是18，若腰长为，底边长为，试写出与之间的关系，并指出自变量的取值范围.
例2 我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）
（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.
（2）某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？
（3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
巩固新知，变式训练
十堰旅游资源丰富，“道教圣地武当山”、“中国水都丹江口”和“中国卡车之都”是该市的三张名片。某校组织部分学生去十堰参观学习，出行方面准备从甲、乙两家旅行社中选择一家代办，已知两家旅行社报价相同，都是每人200元。不过，甲旅行社开出的团体（15人以上）优惠办法是返还现金500元作为门票费，乙旅行社的团体优惠是，所有人员费用均打9折。设学生人数为x人，两家旅行社的收费分别为y甲、y乙，解答下列问题：
（1）分别写出两家旅行社收费y（元）与学生人数x（人）之间的函数关系式，并指出该关系式是什么函数？
（2）如果学生为20人，分别计算两家旅行社收费。你认为到哪家合算？
（3）在什么情况下，选择乙旅行社？
四、巩固练习
一、填空题
1、以下函数：①， ②，③，④x，⑤，⑥是一次函数的是 .
2、若是关于的正比例函数，则 ；若是关于的一次函数，则 .
二、解答题
3、写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？
（1）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买千克大米时，花费为元。
如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设（时）表示火车行驶的时间，（千米）表示火车与甲地的距离。
4、见下表：
x
-2
-1
0
1
2
……
y
-5
-2
1
4
7
……
根据上表写出y与x之间的关系式是： ，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？
三、探究题
5、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.
(1)写出每月应缴费用(元)与通话时间 (分)之间的关系式；
(2)若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？
(3)每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？
(4)你选择哪类收费标准？
【拓展与应用】（课后选做）
7、如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，设∠A=°,∠BPC=°,当∠A变化时，（1）求与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）当=40时，的值是多少？（3）当y=130时，的值是多少？（选做）
一、旧知回顾
十堰作为南水北调的水源区，为确保“一江清水送北京”，市政府号召广大市民开展义务植树造林活动。小明在这次活动中种下了一株树苗，开始时树高为40厘米，栽种后每个月长高2厘米，x月后这棵树的高度为y(厘米).
(1)计算一个月、两个月、三个月、四个月、五个月树的高度，并填入下表：
x/月
0
1
2
3
4
5
y/厘米
(2)你能写出x与y之间的关系式吗?
(3)你能预测七个月之后，树苗有多高？几个月之后树高是60厘米?
二、教学目标
（1）理解一次函数和正比例函数的概念，以及它们之间的关系；
（2）能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
三、新知探究
（一）做一做
1、某弹簧的自然长度为3厘米，在弹性限度内，所挂物体的质量x每增加1千克弹簧长度y增加0.5厘米.
（1）计算所挂物体的质量分别为1千克、2千克、3千克、4千克、5千克时弹簧的长度，并填入下表：
x/千克
0
1
2
3
4
5
y/厘米
（2）你能写出x与y之间的关系式吗？
2、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千克耗油9升.
（1）完成下表：
汽车行驶路程x/千米
0
50
100
150
200
300
油箱剩余油量y/升
（2）你能写出x与y之间的关系吗？
（二）想一想
1．上面的两个关系式中，y是否为x的函数？它们有何共同特点？
2．什么是一次函数？什么是正比例函数？二者有怎样的关系？
（三）试一试
1.下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）
A. B. C. D.
2.一次函数中，k= ,b= .
3.当k= 时，是一次函数.
例1 写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为一次函数？是否为正比例函数？
（1）汽车以60千米/时的速度行使，行使路程y（千米）与行使时间（时）之间的关系；
（2）圆的面积（cm2）与它的半径（cm）之间的关系；
（3）等腰三角形的周长是18，若腰长为，底边长为，试写出与之间的关系，并指出自变量的取值范围.
例2 我国现行个人工资薪金税征收办法规定：月收入低于800元但低于1300元的部分征收5%的所得税……如某人某月收入1160元，他应缴个人工资薪金所得税为（1160-800）×5%=18（元）
（1）当月收入大于800元而又小于1300元时，写出应缴所得税（元）与月收入（元）之间的关系式.
（2）某人某月收入为960元，他应缴所得税多少元？
（3）如果某人本月缴所得税19.2元，那么此人本月工资薪金是多少元？
巩固新知，变式训练
十堰旅游资源丰富，“道教圣地武当山”、“中国水都丹江口”和“中国卡车之都”是该市的三张名片。某校组织部分学生去十堰参观学习，出行方面准备从甲、乙两家旅行社中选择一家代办，已知两家旅行社报价相同，都是每人200元。不过，甲旅行社开出的团体（15人以上）优惠办法是返还现金500元作为门票费，乙旅行社的团体优惠是，所有人员费用均打9折。设学生人数为x人，两家旅行社的收费分别为y甲、y乙，解答下列问题：
（1）分别写出两家旅行社收费y（元）与学生人数x（人）之间的函数关系式，并指出该关系式是什么函数？
（2）如果学生为20人，分别计算两家旅行社收费。你认为到哪家合算？
（3）在什么情况下，选择乙旅行社？
四、巩固练习
一、填空题
1、以下函数：①， ②，③，④x，⑤，⑥是一次函数的是 .
2、若是关于的正比例函数，则 ；若是关于的一次函数，则 .
二、解答题
3、写出下列各题中与之间的关系式，并判断是否为的一次函数？是否为正比例函数？
（1）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买千克大米时，花费为元。
如图，甲、乙两地相距100千米，现有一列火车从乙地出发，以80千米/时的速度向丙地行驶。设（时）表示火车行驶的时间，（千米）表示火车与甲地的距离。
4、见下表：
x
-2
-1
0
1
2
……
y
-5
-2
1
4
7
……
根据上表写出y与x之间的关系式是： ，y是否为x一的次函数？y是否为x有正比例函数？
三、探究题
5、某电信公司手机的A类收费标准如下：不管通话时间多长，每部手机每月必须缴月租费50元，另外，每通话1分交费0.4元；B类收费标准如下：没有月租费，但每通话1分收费0.6元，完成下列各题.
(1)写出每月应缴费用(元)与通话时间 (分)之间的关系式；
(2)若每月通话时间为300分，你选择哪类收费方式？
(3)每月通话时间多长时，按A、B两类收费标准缴费，所缴话费相等？
(4)你选择哪类收费标准？
【拓展与应用】（课后选做）
7、如图，在△ABC中，∠B与∠C的平分线交于点P，设∠A=°,∠BPC=°,当∠A变化时，（1）求与之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围；（2）当=40时，的值是多少？（3）当y=130时，的值是多少？（选做）