第七章 万有引力与宇宙航行 单元测试（Word版含解析）

万有引力与宇宙航行 单元测试
一、单项选择题（本题共15小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．科学家发现，距离地球2764光年的宇宙空间存在适合生命居住的双星系统。假设构成双星系统的恒星a、b距离其他天体很远，它们都绕着二者连线上的某点做匀速圆周运动。其中恒星a不断吸附宇宙中的尘埃而使得质量缓慢增大，恒星b的质量和二者之间距离均保持不变，两恒星均可视为质量分布均匀的球体，则下列说法正确的是（　　）
A．恒星b的加速度大小缓慢增大
B．恒星b的线速度大小缓慢减小
C．恒星a的角速度大小缓慢减小
D．恒星a的轨道半径缓慢增大
2．三颗人造卫星A、B、C都在赤道正上方同方向绕地球做匀速圆周运动，A、C为地球同步卫星，某时刻A、B相距最近，如图所示。已知地球自转周期为T1，B的周期为T2，则下列说法正确的是（　　）
A．A加速可追上同一轨道上的C
B．经过时间，A、B相距最远
C．A、C向心加速度大小相等，且大于B的向心加速度
D．A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积相等
3．当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。据报道，2014年各行星冲日时间分别是：1月6日木星冲日；4月9日火星冲日：5月11日土星冲日；8月29日海王星冲日；10月8日天王星冲日。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示，则下列判断中正确的是（　　）
地球 火星 木星
轨道半径（AU） 1.0 1.5 5.2
土星 天王星 海王星
轨道半径（AU） 9.5 19 30
A．各地外行星每年都会出现冲日现象
B．在2015年内一定会出现木星冲日
C．天王星相邻两次冲日的时间间隔为土星的一半
D．地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最长
4．如图，质量相等的两颗地球卫星A、B，沿不同的轨道绕地球做匀速圆周运动，已知轨道半径，则它们运动的周期与和动能与大小关系分别为（　　）
A． ； B． ；
C． ； D． ；
5．为探究地球表面万有引力与重力的关系，一科学爱好者用同一弹簧测力计分别在地面的不同纬度位置测量一质量为m的物体所受的重力。假设在两极时，物体静止时竖直方向的弹簧弹力为F1，在赤道上时，物体静止时竖直方向的弹簧弹力为F2。地球自转角速度为ω，设地球为标准的球体，半径为R，质量为M，引力常量为G．则以下表达式正确的是（　　）
A． B．
C． D．
6．如图所示，a为地球赤道上的物体，b为沿地球表面附近做匀速圆周运动的人造卫星，c为地球同步卫星。则下列说法正确的是（　　）
A．角速度的大小关系是ωa<ωb
B．向心加速度的大小关系是aa>ab
C．线速度的大小关系是va>vb
D．周期的大小关系是Ta7．2021年7月6日，我国成功将“天链一号05”卫星发射升空，卫星进入预轨道，天链系列卫星为我国信息传送发挥了重要作用。如图所小，设地球半径为R，地球表面的重力加速度为，卫星在半径为R的近地圆形轨道Ⅰ上运动，到达轨道的A点时点火变轨进入椭圆轨道Ⅱ，到达轨道的远地点B时，再次点火进入轨道半径为5R的圆形轨道Ⅲ绕地球做匀速圆周运动，设卫星质量保特不变。则（　　）
A．卫星在轨道Ⅰ、Ⅲ上运行的周期之比为1：5
B．卫星在轨道Ⅰ上稳定飞行经过A处的加速度大小大于卫星在轨道Ⅱ上稳定飞行经过A处的加速度大小
C．卫星在轨道Ⅲ上的运行速率小于
D．卫星在轨道Ⅰ上的线速度小于在轨道Ⅲ上的线速度
8．关于万有引力定律应用于天文学研究的历史事实，下列说法中正确的是（　　）
A．天王星和海王星，都是运用万有引力定律，经过大量计算以后而发现的
B．在18世纪已经发现的七颗行星中，人们发现第七颗行星——天王星的运动轨道总是同根据万有引力定律计算出来的结果有比较大的偏差，于是有人推测，在天王星轨道外还有一颗行星，是它的存在引起了上述偏差
C．第八颗行星，是牛顿运用自己发现的万有引力定律，经过大量计算而发现的
D．天王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶合作研究后共同发现的
9．如图所示是同一卫星绕地球飞行的三条轨道，轨道1是近地圆形轨道，2和3是变轨后的椭圆轨道。A点是轨道2的近地点，轨道1、2在A点相切，B点是轨道2的远地点，则下列说法中正确的是（　　）
A．三条轨道中，卫星在轨道1上绕地球运行的周期最大
B．卫星在轨道1上经过A点的速度小于卫星在轨道2上经过A点的速度
C．卫星在轨道1上的向心加速度小于地球同步卫星的向心加速度
D．卫星在轨道1上经过A点的向心加速度大于卫星在轨道2上经过A点的向心加速度
10．如图所示，虚线I、II、III分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道I为与第一宇宙速度7.9km/s对应的近地环绕圆轨道，轨道II为椭圆轨道，轨道III为与第二宇宙速度11.2km/s对应的脱离轨道，a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道II的远地点，b、c点与地心的距离均为轨道I半径的2倍，则（　　）
A．卫星在轨道II的运行周期为轨道I周期的2倍
B．卫星经过a点的速率为经过b点速率的倍
C．卫星在a点的加速度大小为在c点加速度大小的2倍
D．质量相同的卫星在b点的速度小于在c点的速度
11．我国的人造卫星围绕地球的运动，有近地点和远地点，由开普勒定律可知卫星在远地点运动速率比近地点运动的速率小，如果近地点距地心距离为R1，远地点距地心距离为R2，则该卫星在近地点运动速率和远地点运动的速率之比为（　　）
A． B． C． D．
12．2021年12月3日23时10分，“嫦娥五号”上升器月面点火，3 000 N发动机工作约6 min后，顺利将携带月壤的上升器送入到预定环月轨道，成功实现中国首次地外天体起飞。已知月球的质量约为地球的，半径约为地球的，地球上第一宇宙速度约为7.9 km/s，则“嫦娥五号”最小的“起飞”速度约为（　　）
A．1.8 km/s B．2.6 km/s
C．3.9 km/s D．4.5 km/s
13．2021 年 6 月 5 日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“风云二号H星”。假设该卫星质量为 m，在离地面高度为 h 的轨道上绕 地球做匀速圆周运动。已知地球质量为M，半径为 R，引力常量为 G，则地球对卫星的万有引力大小为（　　）
A．G B．G
C．G D．G
14．以下关于宇宙速度的说法中正确的是（ ）
A．第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最小速度
B．对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，远地点速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度
C．对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，近地点速度一定在7.9km/s一11.2km/s之间
D．在地球表面发射一颗绕月卫星，发射速度必须大于第二宇宙速度而小于第三宇宙速度
15．我国2021年4月29日在海南文昌用长征五号B遥二运载火箭成功将空间站“天和核心舱”送入离地高约450km的预定圆轨道，中国空间站在轨组装建造全面展开，后续的天舟货运飞船、神舟载人飞船以及“问天”“巡天”实验舱也将相继与核心舱对接，预计到2022年11月正式完成中国空间站的建设。关于火箭发射以及空间站的组合、对接，下列说法正确的是（　　）
A．火箭发射升空过程中，发动机喷出的燃气推动空气，空气推动火箭上升
B．相同的条件下，火箭发射点选择在海南文昌比四川西昌更能节省燃料
C．飞船要和在轨的“核心舱”对接，通常是将飞船发射到和“核心舱”同一的轨道上，然后使飞船加速实现对接“核心舱”
D．未来在空间站中工作的航天员因为不受地球引力，所以处于完全失重状态
二、多项选择题（本题共5小题，每小题2分，10分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得2分，选对但不全的得1分，有选错的得0分．）
16．海边会发生潮汐现象，潮来时，水面升高；潮退时，水面降低。有人认为这是由于太阳对海水的引力变化以及月球对海水的引力变化所造成的。中午，太阳对海水的引力方向指向海平面上方；半夜，太阳对海水的引力方向指向海平面下方；拂晓和黄昏，太阳对海水的引力方向跟海平面平行。月球对海水的引力方向的变化也有类似情况。太阳、月球对某一区域海水引力的周期性变化，就引起了潮汐现象。已知地球质量为M，半径为R。太阳质量约为地球质量的倍，太阳与地球的距离约为地球半径的倍，地球质量约为月球质量的80倍，月球与地球的距离约为地球半径的60倍。对于地球上同一片质量为m的海水来说，下列说法正确的是（ ）
A．太阳对这片海水的引力与地球对这片海水的引力之比约为
B．太阳对这片海水的引力与月球对这片海水的引力之比约为
C．我国农历中的“朔”是指太阳、月球和地球共线、且月球位于太阳和地球之间的月相，此时，海边容易形成大潮
D．对于同一片海水而言，地球、月球、太阳对它的引力的矢量和可能为零
17．2021年12月26日，我国在太原卫星发射中心用“长征四号”丙遥三十九运载火箭成功发射“资源一号”06星，该卫星将进一步推进我国陆地资源调查监测卫星业务系统化应用。若该卫星在距地球表面高度为h的轨道上做匀速圆周运动的周期为T，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转，则下列说法正确的是（　　）
A．该卫星的线速度大小为
B．地球表面的重力加速度大小为
C．地球的第一宇宙速度为
D．地球的平均密度为
18．中国空间站是中国独立自主建造运营的载人空间站，由天和核心舱、问天实验舱、梦天实验舱三个舱段构成。根据任务安排，空间站计划于2022年完成在轨建造。目前天和核心舱已经在海南文昌航天发射场发射升空，准确进入预定轨道。已知天和核心舱在离地球表面h高处的轨道上做周期为T的匀速圆周运动，地球的半径为R，引力常量为G，忽略地球的自转。由此可以计算得到的物理量为（　　）
A．地球的平均密度 B．地球表面的重力加速度
C．天和核心舱受到的地球引力 D．天和核心舱在轨飞行的速度
19．2021年10月16日0时23分航天员翟志刚、王亚平、叶光富搭乘神州十三号载人飞船，从酒泉发射升空，6时56分与天和核心舱完成自主快速交会对接。已知空间站轨道高度约为400km，由此可判断（　　）
A．空间站每24h可以看到日出次数少于18次
B．发射神州十三号时速度要大于7.9km/s
C．空间站中，航天员处于完全失重状态
D．若要神州十三号和空间站实现对接，可让神州十三号在空间站轨道上直接加速
20．某行星的质量为地球质量的1.5倍，半径为地球半径的，已知地球附近的重力加速度为g，地球的第一宇宙速度为v。则（　　）
A．该行星附近的重力加速度为3g
B．该行星附近的重力加速度为6g
C．该行星的第一宇宙速度为v
D．该行星的第一宇宙速度为v
三、填空题（每空2分，共10分）
21．木星的卫星之一叫艾奥，它上面的珞珈火山喷出的岩块初速度为v0时，上升的最大高度可达h。已知艾奥的半径为R，引力常量为G，忽略艾奥的自转及岩块运动过程中受到稀薄气体的阻力。则艾奥表面的重力加速度大小g=______；艾奥的质量M=_____；艾奥的第一宇宙速度v=______。
22．在浩瀚的宇宙中某恒星的质量是地球质量的p倍，该恒星的半径是地球半径的q倍，那么该恒星表面的重力加速度与地球表面的重力加速度大小之比为___________，恒星与地球的密度之比为___________。
四、解答题
23．（10分）已知万有引力常量为G，在月球表面高为h的位置自由释放一小球经t后落地，月球的平均密度为ρ，月球可视为球体，球体积计算公式V=πR3。求：月球质量M。
24．（12分）我国的“风云”二号卫星是地球同步卫星。因为它与地球自转同步，所以我们看上去就像停在天空中不动一样。请运用开普勒定律，根据月球绕地球运动的相关数据，估算同步地球卫星离地面的高度。近似地把月球和“风云”二号卫星的轨道看作圆周轨道，已知月球的轨道半径约为地球半径的60倍，运行周期约为，地球半径为。计算时保留两位有效数字。
25．（13分）最近几十年，人们对探测火星十分感兴趣，先后曾发射过许多探测器。称为“火星探路者”的火星探测器曾于1997年登上火星。2004年，又有“勇气”号和“机遇”号探测器登上火星。已知地球质量约是火星质量的9.3倍，地球直径约是火星直径的1.9倍。探测器在地球表面和火星表面所受引力大小的比值是多少？
26．太阳系各行星几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动。当地球恰好运行到某地外行星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线的现象，天文学称为“行星冲日”。已知地球及各地外行星绕太阳运动的轨道半径如下表所示。
地球 火星 木星 土星 天王星 海王星
轨道半径 1.0 1.5 5.2 9.5 19 30
根据题中信息，试计算木星相邻两次冲日的时间间隔，哪颗地外行星相邻两次冲日的时间间隔最短？
试卷第1页，共3页
试卷第2页，共2页
参考答案：
1．A
2．B
【解析】
【详解】
A．卫星A加速后做离心运动，轨道变高，不可能追上卫星C，故A错误；
B．A、B两卫星由相距最近至相距最远时，圆周运动转过的角度相差π，即
ωBt－ωAt=π
其中
，
解得经历的时间
故B正确；
C．根据万有引力提供向心力有
得
可知A、C向心加速度大小相等，且小于B的向心加速度，故C错误；
D．绕地球运动的卫星与地心连线在相同时间t内扫过的面积
其中
则
可知A、B与地心连线在相同时间内扫过的面积不等，故D错误。
故选：B。
3．B
【解析】
【详解】
A．根据题述，“行星冲日”实质上是角速度大（周期小）的行星转过的圆弧所对的圆心角比角速度小（周期大）的行星转过的圆弧所对的圆心角多出2π（多转一圈），所以不可能各地外行星每年都出现冲日现象，故A错误；
B．对木星和地球，由开普勒第三定律
==141
解得木星绕太阳运动周期大约为
T木=12年
设相邻两次出现木星冲日现象的时间间隔为t，由
-=1
解得
t=年
题述2014年1月6日出现木星冲日现象，则在2015年2月一定会再次出现木星冲日现象，故B正确；
C．对天王星和地球，由开普勒第三定律
==6859
解得天王星绕太阳运动周期大约为
T天=81.3年
设相邻两次出现天王星冲日现象的时间间隔为t1，由
-=1
解得
t1=年
天王星相邻两次冲日的时间间隔稍小于木星相邻两次冲日的时间间隔，故C错误；
D．对海王星和地球，由开普勒第三定律
==27000
解得海王星绕太阳运动周期大约为
T海=163.1年
设相邻两次出现海王星冲日现象的时间间隔为t2，由
-=1
解得
t2=年
比较可知，地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短，故D错误。
故选B。
4．A
【解析】
【详解】
根据万有引力提供圆周运动向心力有
可得
A、B卫星质量相等，A的卫星半径较大线速度较小，故B的动能较大，A的动能较小，即
知卫星B的半径小，故其周期小，即
故A正确，BCD错误。
故选A。
5．C
【解析】
【详解】
地球自转不可忽略时，物体受到的万有引力可分解为重力和向心力，所以物体在不同纬度处所受重力不同，在两极时轨迹半径为零，向心力为零，此时万有引力等于重力，即
在赤道上时轨迹半径为地球半径，有
即
C正确，ABD错误。
6．A
【解析】
【详解】
A．由题知ωa＝ωc，而rb解得
所以ωc<ωb，所以ωa＝ωc<ωb，A正确；
B．a与c的角速度相等，由a＝ω2r，得aa解得
则acC．a、c比较，角速度相等，由v＝ωr，可知va解得
得vcD．卫星c为同步卫星，所以Ta＝Tc，周期与角速度关系为
又因ωc<ωb，所以Tc>Tb，故Ta＝Tc>Tb，D错误。
故选A。
7．C
8．B
【详解】
AB．天王星是在1781年发现的，而卡文迪许测出引力常量是在1789年，在此之前人们还不能用万有引力定律做有实际意义的计算，故A错误，B正确；
CD．太阳系的第八颗行星即海王星是英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶各自独立地利用万有引力定律计算出轨道和位置，由德国的伽勒首先发现的，故CD错误。
故选B。
9．B
【解析】
【详解】
A．根据开普勒第三定律知，卫星在轨道1上绕地球运行的周期最小，A错误；
B．卫星在轨道1上经过A点时加速做离心运动才能变轨到轨道2，所以卫星在轨道2上经过A点时的速度大于在轨道1上经过A点时的速度，B正确；
C．根据牛顿第二定律可得
解得卫星做匀速圆周运动的向心加速度
轨道1的半径小于地球同步卫星的轨道半径，所以卫星在轨道1上的向心加速度大于地球同步卫星的向心加速度，C错误；
D．根据，卫星在轨道1上经过A点与在轨道2上经过A点时向心加速度相等，D错误。
故选B。
10．D
11．B
【详解】
根据开普勒第二定律，对每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积，即
v1Δt R1＝ v2Δt R2
即
ACD错误，B正确。
故选B。
12．A
【详解】
设地球的质量和半径分别为M1、R1，月球的质量和半径分别为M2、R2，根据题意，则有
M1∶M2=81∶1
R1∶R2=4∶1
物体绕星体表面做匀速圆周运动的速度为第一宇宙速度，有
=
可得第一宇宙速度为
v=
故地球与月球的第一宇宙速度之比为
又地球第一宇宙速度为 v1=7.9 km/s，故月球第一宇宙速度v2=1.8 km/s。
故选A。
13．D
【解析】
【详解】
地球对卫星的万有引力的大小公式为
又
可得
故D正确，ABC错误。
故选D。
14．B
【解析】
【详解】
A．根据万有引力提供向心力
解得
可知，第一宇宙速度是人造地球卫星运行时的最大环绕速度，故A错误；
B．对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，到达远地点时必须要加速才能进入同高度的圆轨道，故远地点速度一定小于在同高度圆轨道上的运行速度，故B正确；
C．对于沿椭圆轨道绕地球运动的卫星，如果近地点在地球表面附近时，则卫星进入地面附近的轨道速度大于7.9km/s而小于11.2 km/s，如果其近地点不在地球表面附近，则在近地点的速度要小于7.9km/s，故C错误；
D．地球表面发射一个卫星并使它绕月球运动，则飞行器仍然在地球的引力范围以内，则在地面的发射速度不能大于第二宇宙速度（11.2km/s），否则摆脱地球的束缚，故D错误。
故选B。
15．B
【解析】
【详解】
A．火箭发射升空过程中，发动机喷出的燃气向后喷出，由牛顿第三定律可知，燃气给火箭向前的反作用力，推动火箭上升，A错误；
B．因为海南文昌离地球赤道较近，可以借助地球自转速度，又因空间站的运行轨道在海南文昌的上空，所以在相同的条件下，火箭发射点选择在海南文昌比四川西昌更能节省燃料，B正确；
C．由卫星对接的原理可知，飞船要和在轨的“核心舱”对接，通常是将飞船先发射到较低的轨道，然后追及核心舱，在适当的位置加速做离心运动，实现与核心舱对接，C错误；
D．未来在空间站中工作的航天员受到地球引力，因为航天员要随空间站一起绕地球做圆周运动，所以处于完全失重状态，D错误。
故选B。
16．AC
【解析】
【详解】
AB．设地球质量为M，半径为R，由题意，根据万有引力定律有
故A错误，B正确；
C．当月球位于太阳和地球之间时，同一片海水受到月球和太阳引力的合力最大，此时海边容易形成大潮，故C正确；
D．设地球对同一片海水的引力大小为F，根据前面分析可知太阳和月亮对这一片海水的引力大小分别为
由于其中任何一个力都不在另外两个力的合力大小范围之内，所以对于同一片海水而言，地球、月球、太阳对它的引力的矢量和不可能为零，故D错误。
故选AC。
17．BD
【解析】
【详解】
A．该卫星的线速度大小为
①
故A错误；
B．设地球质量为M，“资源一号”06星的质量为m1，根据牛顿第二定律有
②
设地球表面的重力加速度大小为g，则在地球表面质量为m2的物体所受万有引力等于重力，即
③
联立②③解得
④
故B正确；
C．设地球的第一宇宙速度为v1，根据第一宇宙速度的物理意义可得
⑤
解得
⑥
故C错误；
D．地球的平均密度为
⑦
联立③④⑦解得
⑧
故D正确。
故选BD。
18．ABD
【解析】
【详解】
A．对天和核心舱有
则地球质量
地球体积
可算出地球的平均密度，A正确；
B．根据黄金代换公式，可得
解得
B正确；
C．天和核心舱质量未知，则不能得到其受到的地球引力，C错误；
D．根据公式，可得天和核心舱在轨飞行速度为
D正确。
故选ABD。
19．ABC
【解析】
【详解】
A．根据万有引力提供向心力，则有
解得
又因为绕地球近地卫星的周期为
代入数据，可得
故空间站24h内看到日出次数一定少于18次，A正确；
B．“神舟十三号载人飞船”的发射速度大于地球第一宇宙速度，小于第二宇宙速度，故B正确；
C．空间站中，航天员处于完全失重状态，引力全部用来产生向心加速度，故C正确；
D．神州十三号应在较低轨道上加速，做离心运动，进入核心舱轨道，追上核心舱实施对接，故D错误。
故选ABC。
20．BC
【解析】
【详解】
AB．在表面由重力等于万有引力，即
解得
则星球表面的重力加速度与地球表面的重力加速度之比
行星的重力加速度
A错误，B正确；
CD．第一宇宙速度是近地卫星的环绕速度，由牛顿第二定律得
解得
某行星上的第一宇宙速度与地球上的第一宇宙速度之比
所以该行星的第一宇宙速度为，D错误，C正确。
故选BC。
21．
【解析】
【详解】
岩块做竖直上抛运动，有
解得
忽略艾奥的自转，有
解得
某质量为m′的卫星在艾奥表面绕其做圆周运动时有
解得
22．
【详解】
设天体表面某物体的质量为m，恒星的质量为M1、半径为R1、体积为V1、密度为ρ1、地球的质量为M2、半径为R2、体积为V2、密度为ρ2
两式相比得
根据
解得
23．
【解析】
【详解】
设月球表面重力加速度为g，有
联立解得
24．3.7×104km
【详解】
根据开普勒第三定律可知
则
同步地球卫星离地面的高度
25．2.6
【详解】
设探测器的质量为m，根据万有引力定律，它在地面和火星表面分别受到地球和火星的引力大小为
和
所以
即探测器在地球表面受到的引力大小是在火星表面所受到的2.6倍。
26．1.1年；海王星
【详解】
由开普勒第三定律，其轨道半径的三次方与周期T的平方的比值都相等，可知地球的公转周期T最小，海王星的公转周期最大。设地球外另一行星的周期为，则两次冲日时间间隔为t，则
解得
则越大，t越小，故地外行星中，海王星相邻两次冲日的时间间隔最短。
对木星因
其中T=1年，可得
t≈1.1年
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页