(共14张PPT)
新课引入
研读课文
展示目标
归纳小结
强化训练
19.2.2一次函数(1)
课前复习：
函数 的图象是经过点（0， ）和点（ ，-2）的直线，y随x的增大而 .
0
1
减小
学习目标
理解一次函数的概念；
1、理解一次函数的概念
2、体会正比例函数是一次函数
自学指导：
认真阅读课本第89至90页的内容，体验有关一次函数知识点的形成过程.
1、下列问题中，变量之间的对应关系是函数关系吗？
如果是，请写出函数解析式.
2、思考：一次函数的定义：
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度 t（单
位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是：以厘
米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元
和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）.
（4） 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，
长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.
知识点拨：
知识点一
（1）有人发现，在20~25℃时蟋蟀每分鸣叫次数c与温度t（单位：℃）有关，即c的值约是t的7倍与35的差.
（2）一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是：以厘米为单位量出身高值h，再减常数105，所得的差是G的值.
一
次
函
数
的
定
义
解：是函数关系，函数解析式为c=7t-35 (20≤t≤25)
解：是函数关系，函数解析式
为G=h-105
（3）某城市的市内电话的月收费额y（单位：元）包括月租费22元和拨打电话x分钟的计时费（按0.1元/分钟收取）.
（4） 把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少xcm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2）随x的变化而变化.
解：是函数关系，函数解析式为y=0.1x+22
解：是函数关系，函数解析式为
y=-5x+50 (0≤x≤10)
一次函数的定义：
知识点归纳：
1、分别说出这些函数的常数、自变量，这些函数解析式有哪些共同特征？
解：（1）c=7t-35的常数为7、-35，自变量为t；
发现：它们都是常数k与自变量的
与常数b的 的形式.
和
乘积
（2）G=h-105的常数为1、-105，自变量为h；
（4）y=-5x+50的常数为-5、50，自变量为x。
（3）y=0.1x+22的常数为0.1、22，自变量为x；
课堂小结：
（1）一般地，形如y=kx+b （k，b是常数，k≠0）的
函数，叫做一次函数函数.
（2） 一次函数y=kx+b（k≠0）当b＝0时， 即为正比例函
数 y=kx，因此，正比例函数是一种特殊的一次函数 .
一次函数的定义：
自学检测：
解：因为当x=1时，y=5；当x=-1时，y=1
所以
解得k=2,b=3.
2、一次函数 y=kx+b，当x=1时，y=5；当x=-1时，
y=1.求k和b的值.
1、下列函数中哪些是一次函数，哪些又是正比例函数？
（1） ； （2） ；
（3） ；（4）
答：（1）是一次函数，又是正比例函数；
（4）是一次函数
3、 某登山队大本营所在地的气温为5℃，海拔每升高1km气温下降6℃.登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所在位置的气温是y℃，
（1）试用函数解析式表示y与x的关系.
（2）当登山队员由大本营向上登高0.5时，他们所在
位置的气温为多少°C
解：（1）原大本营所在地气温为: ___，
5℃
因为当海拔增加1km时，气温减少 ____ 。
所以当海拔增加xkm时，气温减少 ____ 。
因此y与x的函数解析式为：
6℃
6x℃
y=5-6x
（2）当登山队员由大本营向上登高0.5时，他们所在位置的气温为：
2℃
四、归纳小结
y=kx+b
正比例函数
1、一般地，形如 （k，b是常数，
）的函数，叫做 函数.
2、一次函数都是 与 的积与 的和的形式.
3、 是一种特殊的一次函数.
自变量x
常数b
常数k
一次
当堂训练：
c
c
1、下列说法正确的是（ ）
A. 是一次函数
B.一次函数是正比例函数
C.正比例函数是一次函数
D.不是正比例函数就一定不是一次函数
2、下列函数中，不是一次函数的是（ ）
A. B.
C. D.
3、一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后伸长的长度与所挂重物的质量成正比.如果挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm.求弹簧总长y（单位：cm）关于所挂物体质量x（单位：kg）的函数解析式.
解：∵挂上1kg的物体后，弹簧伸长2cm，
∴挂上xkg的物体后，弹簧伸长2xcm，
∴弹簧总长y关于所挂物体质量x的函数解析式为
y=12+2x
4、一个小球由静止开始沿一个斜坡向下滚动，其速度
每秒增加2m/s.
（1）求小球速度v（单位： ）关于时间t（单位：s）
的函数解析式.它是一次函数吗？
（2）求第2.5s时小球的速度.
解 ：（1）小球速度v关于时间t的函数解析式为v=2t,是一次函数.
（2）当t=2.5时，v=2x2.5=5(m/s)(共14张PPT)
19.2.2一次函数
第二课时
1.直线y=-2x经过点（0， ），（ ，-2）
且过 象限，y随x的增大而 。
2.已知函数y=(k+2)x︱k︱-1 是正比例函数，则
K= 。函数的图像经过 象限，
y随x 的减小而 。
课前复习
3.已知y与x之间的函数关系式为y=(k-2)x+k2-4
(1)当k满足什么条件时，此函数为一次函数
(2)当k满足什么条件时，此函数为正比例函数？
学习目标
2.了解k、b与一次函数的图像之间的联系.能 根据一次函数的图像与k、b的关系解决简单的问题；
3.逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。
1.能熟练地画出一次函数的图像，理解一次函数的性质；
画图：请大家用描点法在同一坐标系中画出函函数y=x, y=x+2,y=x－2的图象。
1、列表
2、描点
3、连线
x … …
y=x … …
y=x+2 … …
y=x-2 … …
-2
0
-3
-1
1
-4
0
2
-2
1
3
-1
2
4
0
-2
-1
0
2
1
1、认识一次函数的图象
自学指导
x
y
2
0
.
.
.
.
.
y=x
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
y=x+2
y=x-2
把一次函数y=x+2,y=x-2的图象
与y=x比较，发现：
1、这三个函数的图象形状都
是 ，并且倾斜程度__ _
2、函数y=x的图象经过原点，函
数y=x+2的图象与y轴交于点____ ，即它可以看作
由直线y=x向__ 平移 个单位长度而得到．函数
y=x-2的图象与y轴交于点_ __，即它可以看作
由直线y=x向 平移____个单位长度而得到．
直线
相同
（0，2）
上
2
（0，-2）
下
2
2
点拨：
y=x
y=x+2
y=x-2
y
3
0
x
2
●
●
比较三个函数的解析式， 相同
它们的图象的位置关系是 .
自变量系数k
平行
观察三个函数图象的平移情况：
总结：一次函数y=kx+b的图象是一条直线，我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到。（当b>0时，向上平移；当b<0时，向下平移）
例：画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象
思考1：一次函数y=kx+b(k≠0)中k的正负对函数图象有何影响？
一次函数的性质：当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时， y随x的增大而减小。
y
O
x
-1
y=2x-1
y=-0.5x+1
1
2
0.5
总结1：k决定直线倾斜的方向：
当k>0时，直线从左向右上升；当k<0时，直线从左向右下降。
例题3讲解 （P92面例3）
一次函数性质
例：画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象
思考2：一次函数y=kx+b(k≠0)中b的正负对函数图象有何影响？
y
O
x
-1
y=2x-1
y=-0.5x+1
1
2
0.5
总结2：b: 决定直线与y轴的交点 (0,b)的位置。
当b>0时，交点在原点上方．
当b=0时，交点即原点．
当b<0时，交点在原点下方．
一次函数的性质
图象经过的象限
k的符号
b的符号
一、二、三
一、三、四
一、二、四
二、三、四
k>0
b>0
k>0
k<0
k<0
b>0
b<0
b<0
点拨：
一次函数图象的位置与常数的符号关联
（1.5，0）
１．直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______ ，与y轴
交点坐标为_________，图象经过第 象
限，y随x增大而_________．
（0,-3）
一、三、四
增大
２．若一次函数y=（1-2m）x+3图象经过A（x1、y1）、
B（x2、y2）两点．当x1 y2，则m的取值
范围是什么？
解：∵当x1y2，∴y随x增大而减小．据一次函数性质可知：只有当k<0时，y随x增大而减小 故1-2m<0∴m>0.5 .
自学检测：
1、一次函数y=kx+b(k≠0)中k的正负对函数图象有何影响？
k决定直线倾斜的方向：
2、一次函数y=kx+b(k≠0)中b的正负对函数图象有何影响？
b决定直线与y轴的交点 (0,b)的位置。
3、如何根据一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b的正负来确定函数图象所在的象限？
课堂小结：
（0，-3）
一、三、四
增大
1、直线y =2x-3 与x 轴交点的坐标为________ ；与y 轴
交点的坐标为________；图象经过____________象
限， y 随x 的增大而________．
（1.5，0）
2、一次函数 y =kx+b，y 随 x 的增大而减小，b＞0，则
它的图象经过第____________象限．
一、二、四
当堂训练：
3、直线y=3x-2可由直线y=3x向 平移 个单
位得到。
4、直线y=x+2可由直线y=x-1向______平移_______个单
位得到。
下
2
上
3
5.下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是（ ）.
A.y=-2x B.y=-2x+1
C.y=x-2 D.y=-x-2
C
6、对于函数y=-5+6x,y的值随x的值增大而_______
增大
7、确定y=kx+b中k，b的符号 、 ，y随x的
增大而 .
k > 0
b > 0
(1)
(2)
增大
k < 0
b <0
8、确定y=kx+b中k，b的符号 、 , y随x的
增大而 .
减小
9、函数y=（k-2)x - 1+k 经过第一、二、四象限， k的
范围是 .
1＜k＜2
10、已知函数 +2 是正比例函数，
求 的 值 .
11、若y=(m-2) +m是一次函数. 求m的值.(共11张PPT)
19.2.2 一次函数(3)
1、有下列函数：① , ② ,
③ , ④ 。其中过原点的直
线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象在第一、二、三象限的是_____。
②
①、②、③
③
④
2、函数y=(m – 1)x+1是一次函数，且y随自变量x增大而减小，那么m的取值为__________
m<1
3、已知一次函数y=2x+4的图象上有两点A（3，a），B（4，b），则a与b的大小关系为_________
a4、一次函数y=(m2+3)x-2,y随x的增大而_________
增大
课前复习：
y=2x
1．学会用待定系数法求一次函数解析式；
2．了解分段函数的表示及其图象；能初步应用一次
函数模型解决现实生活中的问题，体会一次函数
的应用价值．
学习重点：
用待定系数法求一次函数解析式，初步了解分段函数．
学习目标：
1、已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9），
求这个一次函数的解析式．
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（3，5）与（-4，-9）.
∴ 3k+b=5
-4k+b=-9
解得 k=2
b=-1
∴这个一次函数的解析式为y=2x-1
象这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法，叫做待定系数法.
设
代
求
写
自学指导：
自学课本例题，并思考回答问题：
2、什么叫待定系数法？用待定系数法求函数解析式有怎样的步骤？
问题点拨：
1.求下图中直线的函数表达式
2.确定正比例函数的表达式需要1个条件，确定
一次函数的表达式需要2个条件．
y=2x
y=- x+3
1
2
3
2
o
o
2．若一次函数y=3x-b的图象经过点P(1，－1)，
则该函数图象必经过点（ ）
A （－1，1） B (2，2)
C （－2，2） D (2，一2)
B
3、若直线y=kx+b平行直线y=-3x+2，且在y轴上
的的交点坐标为(0,-5)，则k= ，b= 。
-3
-5
自学检测
1．已知一次函数y=kx+2，当x=5时y值为4，求k
的值.
4. 小明根据某个一次函数关系式填写了下表:
x -2 -1 0 1
y 3 1 0
其中有一格不慎被墨汁遮住了,想想看，该空格里原来填的数是多少？解释你的理由。
5、已知一次函数 y=kx+b , 我们只要选取了点（0，b）与点（ ，0），经过这两点画一条直线，就得到这个一次函数的图象；反之，若一次函数 y=kx+b的图象如下图，你能根据图象中提供的信息求出这个一次函数的解析式吗？
x
y
y=kx+b
（0，3）
（-4 ，0）
0
已知一次函数 的自变量x=3时，函数值y=5；当 x=-4时，y=-9。根据解决上面问题的经验，你能写出这个一次函数的解析式吗？
变式：
整理归纳
从数到形
从形到数
数学的基本思想方法：数形结合
函数解析式
y=kx+b
满足条件的两个点（x1,y1）与（x2,y2）
一次函数的图像
直线l
选取
画出
解出
选取
应用待定系数法求函数解析式的一般步骤：
（1）设出函数解析式的一般形式，其中包括未知的系数（需要确定这些系数，因此叫做待定系数法）；
（2）把自变量与函数的对应值代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组；
（3）解方程（方程组）求出待定系数的值;
（4）写出函数解析式。
设
代
解
写
课堂小结
当堂检测
1、P99页（习题19.2）必做题 第7,9题
2、 已知一次函数 y=(1-2m)x+m-1 , 求满足下列条件
的m的值：
（1）函数值y 随x的增大而增大；
（2）函数图象与y 轴的负半轴相交；
（3）函数的图象过第二、三、四象限；
（4）函数的图象过原点。(共10张PPT)
第十九章 一次函数
19.2.2 一次函数
第4课时
1．进一步巩固待定系数法求一次函数解析式；
2．能初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题，
体会一次函数的应用价值．
学习重点：
用待定系数法求一次函数解析式，初步了解分段函数，
学会解决实际问题．
学习目标：
下图所表示的函数是正比例函数吗？是一次函数吗？你是怎样认为的？
课前复习
O
4
4
t
s
2
6
12
8
16
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.
（1）填写下表.
自学指导
购买量/kg6 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
自学课本P94面例题5，了解分段函数问题，并解决实际问题
例5 “黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg. 如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子价格打8折.
（2）写出购买量关于付款金额的函数解析式，并画出函数图象.
解：设购买量为x千克，付款金额为y元.
当x＞2时，
∴y=10+0.8 × 5（x-2）
=4x+2.
当0≤x≤2时，y=5x；
购买量/kg 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 …
付款金额/元 …
2.5
5
7.5
10
12
14
16
18
1.为缓解用电紧张，某电力公司特制定了新的用电收 费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示.
（1）根据图象，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，
y与x的函数解析式.
（2）请回答：当每月用电量不超过50度时，收费标准
是 ；
当每月用电量超过50度时，
收费标准是 .
0.9元/度
0.5元/度
O
自学检测：
2.某同学由甲地出发去乙地，去时以每小时6千米
的速度步行2小时到达乙地，在乙地耽搁一小时
后，以每小时4千米的速度步行返回甲地，试写
出该同学在上述过程中离甲地的距离s（千米）
和时间t（小时）的函数解析式，并求出自变量t
的取值范围，画出这个函数的图象.
小结：分段函数问题.
开始时引入图象所表示的是分段函数吗？你能写出它的解析式吗？说说你的做法.
O
4
4
t
s
2
6
12
8
16
s=6t；
0≤t≤2时，
2＜t≤4时，
s=12；
4＜t≤6时，
s=-6t+12.
分段函数问题，应根据自变量的取值范围分段讨论，分段写解析式和分段画图象
1.某市为了鼓励居民节约用水，采用分段计费的方
法按月计算每个家庭的水费，月用水量不超过20立方米时，按2元/立方米计费；月用水量超过20立方米时，其中的20立方米仍按2元/立方米收费，超过部分按2.6元/立方米计费．设某个家庭用水量为x立方米时，应交水费y元．
①分别求出0≤x≤20和x＞20时，y与x的函数解析式.
②小明家第二季度交纳水费的情况如下：
小明家这个季度共用水多少立方米？
月份 四月份 五月份 六月份
交费金额 30元 34元 42.6元
当堂训练：
2.某医药研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时时血液中含药量最高，达每毫升6微克（1微克=10-3毫克），接着逐步衰减，10小时时血液中含药量为每毫升3微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示．
①分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数解析式；
②如果每毫升血液中含药量为4微克或4微克以上时在
治疗疾病时是有效的，那么这个有效时间是多长？
O
