第9章 专题:整式乘法 计算力提升训练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
一、选择题
1、下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
2、下列算式中,能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
3、下列各式中,是完全平方式的是( )
A. B. C. D.
4、(2019秋 岳麓区校级期中)如果(2x+1)(m﹣x)的展开式只有两项,则常数m的值为( )
A.0 B.1 C.0或 D.0或1
5、(2019春 西湖区校级月考)若多项式(x2+mx+n)(x2﹣3x+2)中不含x2项和x项,则代数式2m+4n的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
6、若,则的值是( )
A.6 B.4 C.2 D.
7、已知满足,则的值是( )
A.9 B. C.5 D.
8、若,则代数式N是( )
A. B. C. D.
9、如图,有A、B、C三种卡片,其中A型卡片是边长为a的正方形,B型卡片是长为b,宽为a的长方形,C型卡片是边长为b的正方形.如果要用它们拼成边长为的正方形,则需A、B、C三种卡片共( )张.
A.6 B.7 C.8 D.9
10、的计算结果的个位数字是( )
A.8 B.6 C.2 D.0
二、填空题
11、若多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2,则多项式A为_____.
12、(2020春 越城区校级期中)已知a,b是常数,若化简的(﹣x+a)(2x2+bx﹣3)结果不含x的二次项,则36a﹣18b﹣1的值为 .
13、若,则常数m的值为__________.
14、若是一个完全平方式,那么的值应该是______________.
15、(2020南京市·七年级期中)若2x﹣y=3,xy=3,则=_____.
16、(2020·山东历下·初一期中)已知,则_____________.
17、(2021·江门市第二中学初二月考)若,则 ________________.
18、(2020·扬州市江都区国际学校七年级期中)阅读以下内容:,,,
根据这一规律:计算:=______
三、解答题
19、(2020秋 河北区期末)计算:
(1) (2)(x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣5)(x+2)
20、(2020秋 崇川区校级期中)计算
(1)(﹣3y) (4x2y﹣2xy); (2)(a+3)2﹣(a+1)(a﹣1)﹣2(2a+4).
21、(2021秋 海安市期中)计算:
(1)(﹣3x2y2z) x(x2y)2;
(2)(y+2x)(2x﹣y)+(x+y)2﹣2x(2x﹣y);
(3)(m﹣2n+3)(m+2n﹣3).
22、(2021秋 泰兴市期末)先化简,再求值:已知2a2+5b(a﹣1)+3﹣2(a2﹣ab﹣1),
其中a=,b=1.
23、(2020秋 肇源县期末)先化简再求值:(x﹣1)(x﹣2)﹣3x(x+3)+2(x+2)2,其中x=.
24、(2020春 涟水县校级期中)先化简,再求值:(1+a)(1﹣a)﹣(a﹣2)2+(a﹣2)(2a+1),其中.
25、(2021春 张家港市月考)先化简后求值:
(1)求(x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣5)(x+2)的值,其中x=;
(2)求(2x﹣3y)2﹣(3x+y)(3x﹣y)的值,其中x=2,y=﹣1.
26、化简求值:.其中,.
27、(2020春 江都区月考)先化简,再求值:(2y﹣x)(﹣x﹣2y)+(x+2y)2﹣x(2y﹣x),
其中x=,y=2.
28、(2020春 徐州期末)先化简,再求值:
已知A=2x+1,B=x﹣2,化简A2﹣AB﹣2B2,并求当x=时该代数式的值.
29、(2020春 吴中区期中)已知(x+a)(x﹣2)的结果中不含关于字母x的一次项.
先化简,再求:(a+1)2+(2﹣a)(2+a)的值.
30、化简求值,其中,.
31、(2020春 江阴市月考)①先化简,再求值:(4x+3)(x﹣2)﹣2(x﹣1)(2x﹣3),x=﹣2;
②若(x2+px+q)(x2﹣3x+2)的结果中不含x3和x2项,求p和q的值.
32、先化简,再求值:,其中
33、先化简,再求值:,其中
34、先化简,再求值.
(1),其中,.
(2)已知,求的值.
35、(2020春 金华期中)在(x2+ax+b)(2x2﹣3x﹣1)的结果中,x3项的系数为﹣5,x2项的系数为﹣6,求a,b的值.
解:原式=2x4﹣3x3﹣x2+2ax3﹣3ax2﹣ax+2bx2﹣3bx﹣b①
=2x4﹣(3+2a)x3﹣(1﹣3a+2b)x2﹣(a﹣3b)x﹣b②
由题可知,解得③
(1)上述解答过程是否正确?若不正确,从第 步开始出现错误.
(2)请你写出正确的解答过程.
36、(2020秋 雨花区校级月考)甲乙两人共同计算一道整式乘法:(3x+a)(2x﹣b),甲把第二个多项式中b前面的减号抄成了加号,得到的结果为6x2+16x+8;乙漏抄了第二个多项式中x的系数2,得到的结果为3x2﹣10x﹣8.
(1)计算出a、b的值;
(2)求出这道整式乘法的正确结果.
第9章 专题:整式乘法 计算力提升训练
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)(解析)
一、选择题
1、下列运算正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】
根据整式运算法则进行计算,逐项判断即可.
【详解】
A、和不是同类项,不能合并,故原题计算错误,不符合题意;
、,故原题计算正确,符合题意;
、,故原题计算错误,不符合题意;
、,故原题计算错误,不符合题意;
故选:.
2、下列算式中,能用平方差公式计算的是( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【分析】
可以用平方差公式计算的式子的特点是:两个二项式相乘,并且这两个二项式中有一项完全相同,另一项互为相反数.相乘的结果应该是:右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).
【详解】
解:A、(2a+b)(2b-a)=3ab-2a2+2b2不符合平方差公式的形式,故不符合;
B、原式=不符合平方差公式的形式,故不符合;
C、原式=-(3x-y)(3x-y)=-(3x-y)2不符合平方差公式的形式,故不符合;
D、原式=-(n+m)(n-m)=-(n2-m2)=-n2+m2符合平方差公式的形式,故符合.
故选:D.
3、下列各式中,是完全平方式的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【分析】
根据完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2分析各个式子.
【详解】
解:,是完全平方式,
,,不是完全平方式,
故选A.
4、(2019秋 岳麓区校级期中)如果(2x+1)(m﹣x)的展开式只有两项,则常数m的值为( )
A.0 B.1 C.0或 D.0或1
【点拨】本题主要考查了多项式乘多项式的运算,注意当要求多项式中不含有哪一项时,应让这一项的系数为0.
把式子展开,进而解答即可.
【解析】解:(2x+1)(m﹣x)=2mx﹣2x2+m﹣x=﹣2x2+(2m﹣1)x+m,
因为展开式只有两项,
可得:2m﹣1=0,或m=0
解得:m=0.5或m=0,
故选:C.
5、(2019春 西湖区校级月考)若多项式(x2+mx+n)(x2﹣3x+2)中不含x2项和x项,则代数式2m+4n的值为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
【点拨】根据多项式乘多项式的运算法则即可求出答案.
【解析】解:由题意可得:(x2+mx+n)(x2﹣3x+2)=x4+(m﹣3)x3+(2﹣3m+n)x2+(2m﹣3n)x+2n,
∵不含x2项和x项,
∴2﹣3m+n=0,2m﹣3n=0
∴m=,n=,
∴2m+4n=4,
故选:C.
6、若,则的值是( )
A.6 B.4 C.2 D.
【答案】A
【分析】
将所给等式的左边展开,然后与等式右边比较,可得含有m和n的等式,变形即可得答案.
【详解】
∵(x+2)(2x n)=2x2+mx+2
而(x+2)(2x n)=2x2-nx+4x-2n
∴2x2-nx+4x-2n=2x2+mx+2
∴-2n=2,-n+4=m,
解得m=5,n=-1
∴m n =5-(-1)=6;
故选:A.
7、已知满足,则的值是( )
A.9 B. C.5 D.
【答案】B
【分析】根据完全平方公式可得答案.
【详解】解:∵,,
∴,
∴a+b=±9,
故选B.
8、若,则代数式N是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【分析】根据已知等式得到,再利用平方差公式化简即可.
【详解】解:∵,
∴
=
=
=
故选B.
9、如图,有A、B、C三种卡片,其中A型卡片是边长为a的正方形,B型卡片是长为b,宽为a的长方形,C型卡片是边长为b的正方形.如果要用它们拼成边长为的正方形,则需A、B、C三种卡片共( )张.
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】D
【分析】根据题意列出关系式,利用完全平方公式化简即可得到结果.
【详解】解:根据题意得:(2a+b)2=4a2+4ab+b2,
则所需卡片的个数是4+4+1=9,
故选:D.
10、的计算结果的个位数字是( )
A.8 B.6 C.2 D.0
【答案】D
【分析】
先将2变形为,再根据平方差公式求出结果,根据规律得出答案即可.
【详解】
解:
,,,,,,,,
的个位是以指数1到4为一个周期,幂的个位数字重复出现,
,故与的个位数字相同即为1,
∴的个位数字为0,
∴的个位数字是0.
故选:D.
二、填空题
11、若多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2,则多项式A为_____.
【答案】4ab﹣3b
【分析】
直接利用多项式除以单项式运算法则计算得出答案.
【详解】
解:∵多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2,
∴多项式A为:(8a3b2﹣6a2b2)÷2a2b
=8a3b2÷2a2b﹣6a2b2÷2a2b
=4ab﹣3b.
故答案为:4ab﹣3b.
12、(2020春 越城区校级期中)已知a,b是常数,若化简的(﹣x+a)(2x2+bx﹣3)结果不含x的二次项,则36a﹣18b﹣1的值为 .
【点拨】直接利用多项式乘多项式计算得出答案.
【解析】解:∵(﹣x+a)(2x2+bx﹣3)
=﹣2x3﹣bx2+3x+2ax2+abx﹣3a
=﹣2x3+(﹣b+2a)x2+(3+ab)x﹣3a,
则﹣b+2a=0,
故36a﹣18b﹣1
=18(2a﹣b)﹣1
=18×0﹣1
=﹣1.
故答案为:﹣1.
13、若,则常数m的值为__________.
【答案】-3
【分析】根据多项式乘以多项式后利用恒等关系即可求解.
【详解】解:(x+2)(x-5)=x2-3x-10=x2+mx-10,
所以m=-3.故答案为:-3.
14、若是一个完全平方式,那么的值应该是______________.
【答案】±10
【分析】
根据完全平方式得出kxy=±2 5x y,再求出k即可.
【详解】
解:∵25x2+kxy+y2是一个完全平方式,
∴kxy=±2 5x y,
解得:k=±10,
故答案为:±10.
15、(2020南京市·七年级期中)若2x﹣y=3,xy=3,则=_____.
【答案】21
【分析】首先将已知条件平方,进而将已知代入求出答案.
【详解】解:∵2x﹣y=3,∴,
∵xy=3;∴=9+4xy=21;
故答案为:21.
16、(2020·山东历下·初一期中)已知,则_____________.
【答案】14
【分析】设,则,,于是原式可变形为关于a2的等式,求出a2即为所求的式子的值.
【解析】解:设,则,,
因为,所以,
整理,得:,所以,即14.故答案为:14.
17、(2021·江门市第二中学初二月考)若,则 ________________.
【答案】8
【分析】先把可化为 ,再将化为,然后代入即可解答。
【解析】解:∵可化为,化为
∴原式==32-1=8
18、(2020·扬州市江都区国际学校七年级期中)阅读以下内容:,,,
根据这一规律:计算:=______
【答案】-1
【分析】根据题意可得出规律,利用规律对进行变形,从而求出结果.
【详解】解:原式===-1,故答案为:-1.
三、解答题
19、(2020秋 河北区期末)计算:
(1) (2)(x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣5)(x+2)
【点拨】本题考查了单项式乘以多项式,多项式乘以多项式.解题的关键是掌握单项式乘以多项式,多项式乘以多项式的法则.多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
(1)根据单项式与多项式相乘的法则计算即可;
(2)根据多项式与多项式相乘的法则计算即可.
【解析】解:(1)
(1)
=
=﹣4x5y3+9x4y2﹣2x2y;
(2)(x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣5)(x+2)
(2)(x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣5)(x+2)
=2x2+x﹣2x﹣1﹣2(x2+2x﹣5x﹣10)
=2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20
=5x+19.
20、(2020秋 崇川区校级期中)计算
(1)(﹣3y) (4x2y﹣2xy); (2)(a+3)2﹣(a+1)(a﹣1)﹣2(2a+4).
【分析】(1)根据单项式乘多项式可以解答本题;
(2)根据完全平方公式、平方差公式和单项式乘多项式可以解答本题.
【解析】(1)(﹣3y) (4x2y﹣2xy)=﹣12x2y2+6xy2;
(2)(a+3)2﹣(a+1)(a﹣1)﹣2(2a+4)=a2+6a+9﹣(a2﹣1)﹣(4a+8)
=a2+6a+9﹣a2+1﹣4a﹣8=2a+2.
21、(2021秋 海安市期中)计算:
(1)(﹣3x2y2z) x(x2y)2;
(2)(y+2x)(2x﹣y)+(x+y)2﹣2x(2x﹣y);
(3)(m﹣2n+3)(m+2n﹣3).
【分析】(1)先利用积的乘方和幂的乘方运算法则计算乘方,然后再根据单项式乘单项式的运算法则计算乘法;
(2)先根据完全平方公式计算乘方,然后根据平方差公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘法,最后算加减;
(3)将原式变形,然后利用平方差公式和完全平方公式进行计算.
【解析】(1)原式=(﹣3x2y2z) x x4y2=﹣3x2+1+4y2+2z=﹣3x7y4z;
(2)原式=4x2﹣y2+x2+y2+2xy﹣4x2+2xy=x2+4xy;
(3)原式=[m﹣(2n﹣3)][m+(2n﹣3)]=m2﹣(2n﹣3)2=m2﹣(4n2﹣12n+9)
=m2﹣4n2+12n﹣9.
22、(2021秋 泰兴市期末)先化简,再求值:已知2a2+5b(a﹣1)+3﹣2(a2﹣ab﹣1),
其中a=,b=1.
【分析】直接去括号,进而合并同类项,再把已知数据代入得出答案.
【解析】原式=2a2+5ab﹣5b+3﹣2a2+2ab+2
=7ab﹣5b+5,
当a=,b=1时,
原式=7×()×1﹣5×1+5
=﹣1﹣5+5
=﹣1.
23、(2020秋 肇源县期末)先化简再求值:(x﹣1)(x﹣2)﹣3x(x+3)+2(x+2)2,其中x=.
【分析】原式利用多项式乘以多项式,单项式乘以多项式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把x的值代入计算即可求出值.
【解析】原式=x2﹣3x+2﹣3x2﹣9x+2x2+8x+8=﹣4x+10,
当x=时,原式=2+10=12.
24、(2020春 涟水县校级期中)先化简,再求值:(1+a)(1﹣a)﹣(a﹣2)2+(a﹣2)(2a+1),其中.
【分析】根据平方差公式、完全平方公式、多项式乘多项式的运算法则把原式化简,代入计算即可.
【解析】(1+a)(1﹣a)﹣(a﹣2)2+(a﹣2)(2a+1)
=1﹣a2﹣a2+4a﹣4+2a2+a﹣4a﹣2
=a﹣5,
当时,原式=.
25、(2021春 张家港市月考)先化简后求值:
(1)求(x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣5)(x+2)的值,其中x=;
(2)求(2x﹣3y)2﹣(3x+y)(3x﹣y)的值,其中x=2,y=﹣1.
【分析】(1)先运用多项式乘多项式的法则及分配律去括号,再合并同类项得出最简整式,然后代入x的值计算即可;
(2)先运用平方差公式、完全平方公式及分配律去括号,再合并同类项得出最简整式,然后代入y的值计算即可.
【解析】(1)(x﹣1)(2x+1)﹣2(x﹣5)(x+2)
=2x2﹣x﹣1﹣2(x2﹣3x﹣10)
=2x2﹣x﹣1﹣2x2+6x+20
=5x+19.
当x=时,原式=5×+19=20;
(2)(2x﹣3y)2﹣(3x+y)(3x﹣y)
=4x2﹣12xy+9y2﹣9x2+y2
=﹣5x2﹣12xy+10y2.
当x=2,y=﹣1时,原式=﹣5×22﹣12×2×(﹣1)+10×(﹣1)2=﹣20+24+10=14.
26、化简求值:.其中,.
【答案】,6
【分析】
先把所给代数式化简,再把,代入计算即可.
【详解】
解:原式=
=
=,
当,时,
原式=
=16-12+2
=6.
27、(2020春 江都区月考)先化简,再求值:(2y﹣x)(﹣x﹣2y)+(x+2y)2﹣x(2y﹣x),
其中x=,y=2.
【分析】先根据整式的乘法法则和乘法公式算乘法,再合并同类项,最后代入求出即可.
【解析】(2y﹣x)(﹣x﹣2y)+(x+2y)2﹣x(2y﹣x)
=x2﹣4y2+x2+4xy+4y2﹣2xy+x2
=3x2+2xy,
当x=,y=2时,原式3×()2+2×()×2=﹣1.
28、(2020春 徐州期末)先化简,再求值:
已知A=2x+1,B=x﹣2,化简A2﹣AB﹣2B2,并求当x=时该代数式的值.
【分析】根据整式的运算法则进行化简,然后将x的值代入原式即可求出答案.
【解析】∵A=2x+1,B=x﹣2,
∴A﹣2B=2x+1﹣2(x﹣2)=2x+1﹣2x+4=5,
A+B=2x+1+x﹣2=3x﹣1,
∴A2﹣AB﹣2B2=(A﹣2B)(A+B)=5(3x﹣1),
当x=时,原式=5×0=0,
29、(2020春 吴中区期中)已知(x+a)(x﹣2)的结果中不含关于字母x的一次项.
先化简,再求:(a+1)2+(2﹣a)(2+a)的值.
【分析】首先利用多项式乘以多项式计算,然后可得可得a的值,再利用完全平方和平方差进行计算,然后合并同类项,化简后,再代入a的值即可.
【解析】(x+a)(x﹣2)=x2﹣2x+ax﹣2a=x2+(a﹣2)x﹣2a,
∵结果中不含关于字母x的一次项,
∴a﹣2=0,解得:a=2,
∵(a+1)2+(2﹣a)(2+a)
=a2+2a+1+4﹣a2
=2a+5,
∴当a=2时,原式=9.
30、化简求值,其中,.
解:原式
当,时.
原式;
31、(2020春 江阴市月考)①先化简,再求值:(4x+3)(x﹣2)﹣2(x﹣1)(2x﹣3),x=﹣2;
②若(x2+px+q)(x2﹣3x+2)的结果中不含x3和x2项,求p和q的值.
【分析】①直接利用多项式乘以多项式运算法则化简,再把已知数据代入得出答案;
②直接利用多项式乘以多项式运算法则化简,得出x3和x2项的系数为零,进而得出答案.
【解析】①原式=4x2﹣8x+3x﹣6﹣2(2x2﹣3x﹣2x+3)
=4x2﹣5x﹣6﹣4x2+10x﹣6
=5x﹣12,
当x=﹣2时,原式=5×(﹣2)﹣12=﹣22;
②若(x2+px+q)(x2﹣3x+2)的结果中不含x3和x2项,求p和q的值.
②∵(x2+px+q)(x2﹣3x+2)的结果中不含x3和x2项,
∴原式=x4﹣3x3+2x2+px3﹣3px2+2px+qx2﹣3qx+2q
=x4+(﹣3+p)x3+(2﹣3p+q)x2+(2p﹣3q)x+2q,
∴﹣3+p=0,2﹣3p+q=0,
解得:p=3;q=7.
32、先化简,再求值:,其中
【答案】3x-3x-5,6031
【分析】
原式第一项利用平方差公式化简,第二项利用单项式乘以多项式法则计算,最后一项利用完全平方公式展开,去括号合并得到最简结果,将已知的方程变形后代入即可求出值.
【详解】
解:原式=,
当,即时,原式=.
33、先化简,再求值:,其中
【答案】3xy,-6.
【分析】
根据完全平方公式,平方差公式,单项式乘以多项式,展开化简,合并同类项后,代入求值.
【详解】
∵
=
=3xy,
当时,
原式=3×2×(-1)=-6.
34、先化简,再求值.
(1),其中,.
(2)已知,求的值.
【答案】(1),36;(2),44
【分析】
(1)先算积的乘方同时计算中括号内的单项式乘以多项式,合并同类项,再算单项式乘以多项式,赋值,计算即可;
(2)先利用多项式乘以多项式法则展开,合并同类项,再整理,将条件整体代入求值即可.
【详解】
解:(1),
,
,
,
把,,
原式,
,
,
;
(2),
,
,
,
∵,
∴,
原式.
35、(2020春 金华期中)在(x2+ax+b)(2x2﹣3x﹣1)的结果中,x3项的系数为﹣5,x2项的系数为﹣6,求a,b的值.
解:原式=2x4﹣3x3﹣x2+2ax3﹣3ax2﹣ax+2bx2﹣3bx﹣b①
=2x4﹣(3+2a)x3﹣(1﹣3a+2b)x2﹣(a﹣3b)x﹣b②
由题可知,解得③
(1)上述解答过程是否正确?若不正确,从第 步开始出现错误.
(2)请你写出正确的解答过程.
【点拨】此题主要考查了多项式乘以多项式,关键是注意符号的确定
(1)根据解答过程可得答案,注意符号的变化问题;
(2)合并同类项时,注意符号的确定,然后根据题意列出方程组,再解即可.
【解析】解:(1)解答过程不正确,从第 ②步开始出现错误;
(2)原式=2x4﹣3x3﹣x2+2ax3﹣3ax2﹣ax+2bx2﹣3bx﹣b,
=2x4﹣(3﹣2a)x3﹣(1+3a﹣2b)x2﹣(a+3b)x﹣b,
由题可知,解得.
36、(2020秋 雨花区校级月考)甲乙两人共同计算一道整式乘法:(3x+a)(2x﹣b),甲把第二个多项式中b前面的减号抄成了加号,得到的结果为6x2+16x+8;乙漏抄了第二个多项式中x的系数2,得到的结果为3x2﹣10x﹣8.
(1)计算出a、b的值;
(2)求出这道整式乘法的正确结果.
【点拨】此题考查了多项式乘多项式;解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算,是常考题型,解题时要细心.
(1)先按甲乙错误的说法得出的系数的数值求出a,b的值即可;
(2)把a,b的值代入原式,再根据多项式乘多项式的法则进行计算即可得出答案.
【解析】解:(1)甲的算式:(3x+a)(2x+b)=6x2+(3b+2a)x+ab=6x2+16x+8,
对应的系数相等,3b+2a=16,ab=8,
乙的算式:(3x+a)(x﹣b)=3x2+(﹣3b+a)x﹣ab=3x2﹣10x﹣8,
对应的系数相等,﹣3b+a=﹣10,ab=8,
∴,解得:;
(2)根据(1)可得正确的式子:(3x+2)(2x﹣4)=6x2﹣8x﹣8.
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