2021-2022学年苏科版七年级数学下册9.1～9.4阶段练习 整式乘法（Word版含答案）

9.1～9.4阶段练习【整式乘法】(培优)
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)
一、选择题
1、（2019秋 岳麓区校级期中）如果（2x+1）（m﹣x）的展开式只有两项，则常数m的值为（　　）
A．0 B．1 C．0或 D．0或1
2、（2021·全国八年级课时练习）与下列哪个代数式的和是完全平方式（ ）
A． B． C． D．
3、（2021 莱山区期末）如果用平方差公式计算（x﹣y+5）（x+y+5），则可将原式变形为（　　）
A．[（x﹣y）+5][（x+y）+5] B．[（x+5）﹣y][（x+5）+y]
C．[（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5] D．[x﹣（y+5）][x+（y+5）]
4、（2021·湖南宁乡·）已知，则的值（ ）
A．10 B．6 C．5 D．3
5、（2021上海北初级中学七年级期中）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）
A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2﹣ab﹣2b2＝（a﹣2b）（a+b）
6、（2021·湖南双峰·七年级期中）无论，为何值，代数式的值总是（ ）
A．非负数 B． C．正数 D．负数
7、（2021·广西象州·七年级期中）利用平方差公式计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
8、（2021·南阳市第三中学八年级期中）若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（　　）
A．205 B．250 C．502 D．520
9、（2021·湖南雨花外国语学校）观察下列运算
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
我们发现规律：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）＝xn﹣1（n为正整数）：
利用这个公式计算：32021+32020+…+33+32+3＝（　　）
A．32022﹣1 B． C． D．
10、的计算结果的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．2 D．0
二、填空题
11、若多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2，则多项式A为_____．
12、（2021·郑州枫杨外国语学校七年级月考）若x2﹣（2a﹣1）x+25是完全平方式，则a＝________．
13、（2021·湖南涟源·七年级月考）已知，则______．
14、若，则常数m的值为__________．
15、（2020春 越城区校级期中）已知a，b是常数，若化简的（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）结果不含x的二次项，则36a﹣18b﹣1的值为　　．
16、（2020秋 思明区校级期中）若a＝20170，b＝2015×2017﹣20162，c＝（）2016×（）2017，则下列a，b，c的大小关系是　 　．
17、（2021·安徽泗县·七年级期末）已知实数满足，则的值是______．
18、如图所示，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为_________．
三、解答题
19、（2021·全国八年级课时练习）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）； （8）．
20、（2021江阴·初一月考）①先化简，再求值：（4x＋3）（x－2）－2（x－1）（2x－3），x＝－2；
②若（x2＋px＋q）（x2－3x＋2）的结果中不含x3和x2项，求p和q的值．
21、(1)（2021·长沙雅礼实验中学九年级月考）先化简，再求值：
，其中．
（2）（2020春 吴中区期中）已知（x+a）（x﹣2）的结果中不含关于字母x的一次项．
先化简，再求：（a+1）2+（2﹣a）（2+a）的值．
22、（2020秋 雨花区校级月考）甲乙两人共同计算一道整式乘法：（3x+a）（2x﹣b），甲把第二个多项式中b前面的减号抄成了加号，得到的结果为6x2+16x+8；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为3x2﹣10x﹣8．
（1）计算出a、b的值；
（2）求出这道整式乘法的正确结果．
23、（2021·全国八年级课时练习）（1）填空：________________；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
24、（2021 十堰期末）阅读、理解、应用．
例：计算：20163﹣2015×2016×2017．
解：设2016＝x，则原式＝x3﹣（x﹣1） x （x+1）＝x3﹣x（x2﹣1）＝x＝2016．
请你利用上述方法解答下列问题：
（1）计算：1232﹣124×122；
（2）若M＝123456789×123456786，N＝123456788×123456787，请比较M，N的大小；
（3）计算：．
25、（2020·石家庄市第二十八中学初一期中）（1），________；________．
（2）猜想：________（其中为正整数，且）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：
26、（2021·江苏昆山·七年级期末）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子：①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，
∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．因此，代数式x2+4x+2有最小值﹣2；
②﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4，
∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4．因此，代数式﹣x2+2x+3有最大值4；
阅读上述材料并完成下列问题：
（1）代数式x2﹣4x+1的最小值为 ；
（2）求代数式﹣a2﹣b2﹣6a+4b﹣10的最大值；
（3）如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？
27、（2021无锡天一实验学校七年级期中）（知识生成）通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．
（1）如图1，根据图中阴影部分（4个完全相同的小长方形）的面积可以得到的等式是： ．
（知识迁移）类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割成8块．
（2）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为： ．
（3）已知a+b=3，ab=1，利用上面的规律求的值．
28、（2021·海口市第十四中学八年级月考）数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：．
（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：
方法1：_________________； 方法2∶_________________．
（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式
（3）①已知，，请利用（2）中的等式，求的值．
②已知，，请利用（2）中的等式，求的值．
9.1～9.4阶段练习【整式乘法】(培优)
-2021-2022学年七年级数学下册 (苏科版)（解析）
一、选择题
1、（2019秋 岳麓区校级期中）如果（2x+1）（m﹣x）的展开式只有两项，则常数m的值为（　　）
A．0 B．1 C．0或 D．0或1
【点拨】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，注意当要求多项式中不含有哪一项时，应让这一项的系数为0．
把式子展开，进而解答即可．
【解析】解：（2x+1）（m﹣x）＝2mx﹣2x2+m﹣x＝﹣2x2+（2m﹣1）x+m，
因为展开式只有两项，
可得：2m﹣1＝0，或m＝0
解得：m＝0.5或m＝0，
故选：C．
2、（2021·全国八年级课时练习）与下列哪个代数式的和是完全平方式（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据完全平方公式求解即可．
【详解】解：∵，故选：C．
3、（2021 莱山区期末）如果用平方差公式计算（x﹣y+5）（x+y+5），则可将原式变形为（　　）
A．[（x﹣y）+5][（x+y）+5] B．[（x+5）﹣y][（x+5）+y]
C．[（x﹣y）+5][（x﹣y）﹣5] D．[x﹣（y+5）][x+（y+5）]
【分析】能用平方差公式计算式子的特点是：（1）两个二项式相乘，（2）有一项相同，另一项互为相反数．把x+5看作公式中的a，y看作公式中的b，应用公式求解即可．
【解析】解：（x﹣y+5）（x+y+5）＝[（x+5）﹣y][（x+5）+y]．故选：B．
4、（2021·湖南宁乡·）已知，则的值（ ）
A．10 B．6 C．5 D．3
【答案】C
【分析】本题考查了完全平方公式，熟知(a±b)2=a2±2ab+b2是解题的关键．
根据完全平方公式得到a2-2ab+b2=6①，a2+2ab+b2=4②，然后把两个等式相加即可得出结论．
【详解】解：∵(a-b)2=6，∴a2-2ab+b2=6① ∵(a+b)2=4，∴a2+2ab+b2=4②
①＋②得，2a2+2b2=10，∴a2+b2=5故选：C．
5、（2021上海北初级中学七年级期中）在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证（　　）
A．a2+2ab+b2＝（a+b）2 B．a2﹣2ab+b2＝（a﹣b）2
C．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b） D．a2﹣ab﹣2b2＝（a﹣2b）（a+b）
【答案】C
【分析】第一个图形中阴影部分的面积是边长是a的正方形的面积减去边长是b的小正方形的面积，等于a2﹣b2；第二个图形阴影部分是一个长是（a+b），宽是（a﹣b）的长方形，面积是（a+b）（a﹣b）；这两个图形的阴影部分的面积相等．
【详解】解：∵图甲中阴影部分的面积＝a2﹣b2，图乙中阴影部分的面积＝（a+b）（a﹣b），
而两个图形中阴影部分的面积相等，∴阴影部分的面积＝a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．故选C．
6、（2021·湖南双峰·七年级期中）无论，为何值，代数式的值总是（ ）
A．非负数 B． C．正数 D．负数
【答案】C
【分析】本题考查了完全平方式的应用，对代数式进行正确变形是解题的关键．
把含a的放一块，配成完全平方公式，把含b的放一块，配成完全平方公式，根据平方的非负性即可得出答案．
【详解】解：原式＝（a2﹣2a+1）+（b2+4b+4）+1＝（a﹣1）2+（b+2）2+1，
∵（a﹣1）2≥0，（b+2）2≥0，∴（a﹣1）2+（b+2）2+1＞0，即原式的值总是正数．故选：C．
7、（2021·广西象州·七年级期中）利用平方差公式计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了平方差公式的运用，熟练掌握平方差公式是解题的关键．
把每个因式逆用平方差公式分解，然后根据乘法结合率和有理数的乘法计算即可．
【详解】解：
=
===故选C．
8、（2021·南阳市第三中学八年级期中）若一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，则称这个正整数为“好数”．下列正整数中能称为“好数”的是（　　）
A．205 B．250 C．502 D．520
【答案】D
【分析】本题考查了新概念和平方差公式．熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a-b）（a-b）是解题关键．
利用平方差公式计算（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n 2＝8n，
得到两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数，据此解答即可．
【详解】解：根据平方差公式得：（2n+1）2﹣（2n﹣1）2＝（2n+1+2n﹣1）（2n+1﹣2n+1）＝4n×2＝8n．
所以两个连续奇数构造的“好数”是8的倍数
205，250，502都不能被8整除，只有520能够被8整除．
故选：D．
9、（2021·湖南雨花外国语学校）观察下列运算
（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1
（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1
（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1
我们发现规律：（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）＝xn﹣1（n为正整数）：利用这个公式计算：32021+32020+…+33+32+3＝（　　）
A．32022﹣1 B． C． D．
【答案】D
【分析】观察一系列等式得到一般性规律，利用即可确定出所求式子的结果．
【详解】解：∵（x﹣1）（xn﹣1+xn﹣2+…+x2+x+1）＝xn﹣1（n为正整数），
∴（3﹣1）（32021+32020+…+33+32+3+1）＝32022﹣1，
∴32021+32020+…+33+32+3+1＝，
∴32021+32020+…+33+32+3＝．故选D．
10、的计算结果的个位数字是（ ）
A．8 B．6 C．2 D．0
【答案】D
【分析】
先将2变形为，再根据平方差公式求出结果，根据规律得出答案即可．
【详解】
解：
，，，，，，，，
的个位是以指数1到4为一个周期，幂的个位数字重复出现，
，故与的个位数字相同即为1，
∴的个位数字为0，
∴的个位数字是0．
故选：D．
二、填空题
11、若多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2，则多项式A为_____．
【答案】4ab﹣3b
【分析】
直接利用多项式除以单项式运算法则计算得出答案．
【详解】
解：∵多项式A与单项式2a2b的积是8a3b2﹣6a2b2，
∴多项式A为：（8a3b2﹣6a2b2）÷2a2b
＝8a3b2÷2a2b﹣6a2b2÷2a2b
＝4ab﹣3b．
故答案为：4ab﹣3b．
12、（2021·郑州枫杨外国语学校七年级月考）若x2﹣（2a﹣1）x+25是完全平方式，则a＝________．
【答案】或﹣
【分析】先根据确定平方项，再根据平方项确定出一次项即可得到答案．
【详解】解：∵是一个完全平方式，
∴，∴
∴或，故答案为：或．
13、（2021·湖南涟源·七年级月考）已知，则______．
【答案】
【分析】将根据平方差公式变形，将代入即可得出答案．
【详解】解：∵，∴
，
故答案为：．
14、若，则常数m的值为__________．
【答案】-3
【分析】根据多项式乘以多项式后利用恒等关系即可求解．
【详解】解：（x+2）（x-5）=x2-3x-10=x2+mx-10，
所以m=-3．故答案为：-3．
15、（2020春 越城区校级期中）已知a，b是常数，若化简的（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）结果不含x的二次项，则36a﹣18b﹣1的值为　　．
【点拨】直接利用多项式乘多项式计算得出答案．
【解析】解：∵（﹣x+a）（2x2+bx﹣3）
＝﹣2x3﹣bx2+3x+2ax2+abx﹣3a
＝﹣2x3+（﹣b+2a）x2+（3+ab）x﹣3a，
则﹣b+2a＝0，
故36a﹣18b﹣1
＝18（2a﹣b）﹣1
＝18×0﹣1
＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16、（2020秋 思明区校级期中）若a＝20170，b＝2015×2017﹣20162，c＝（）2016×（）2017，则下列a，b，c的大小关系是　 　．
【分析】直接利用积的乘方运算法则以及乘法公式进而计算得出答案．
【解答】解：∵a＝20170＝1，
b＝2105×2017﹣20162＝（2016﹣1）（2016+1）﹣20162＝20162﹣1﹣20162＝﹣1，
∴a＞b＞c．
故答案为：a＞b＞c．
17、（2021·安徽泗县·七年级期末）已知实数满足，则的值是______．
【答案】7
【分析】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，解题的关键在于能够准确观察出题目所求与完全平方公式之间的关系．
观察题目可知，正好符合完全平方公式的变形，由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：7．
18、如图所示，C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，则图中阴影部分面积为_________．
【答案】
【分析】
设AC=a，BC=b，将问题转化为a+b=8，a2+b2=34，根据完全平方公式求出ab的值即可．
【详解】
解：AC=a，BC=CF=b，
则a+b=8，a2+b2=34，
∴a2+b2=（a+b）2-2ab，
即34=64-2ab，
∴ab=15，
∴S阴影=ab=，
故答案为：．
三、解答题
19、（2021·全国八年级课时练习）计算：
（1）； （2）；
（3）； （4）；
（5）； （6）；
（7）； （8）．
【答案】（1）3；（2）；（3）；（4）；（5）；
（6）；（7）；（8）．
【分析】（1）先去括号，然后合并同类项即可；（2）利用平方差和完全平方公式先去括号，然后合并同类项即可；（3）先提取公因式，然后利用平方差公式求解即可；（4）利用平方差和完全平方公式先去括号，然后合并同类项即可；（5）利用平方差和完全平方公式求解即可；（6）利用完全平方公式求解即可；（7）利用平方差公式求解即可；（8）利用平方差公式求解即可．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）；
（7）；
（8）．
20、（2021江阴·初一月考）①先化简，再求值：（4x＋3）（x－2）－2（x－1）（2x－3），x＝－2；
②若（x2＋px＋q）（x2－3x＋2）的结果中不含x3和x2项，求p和q的值．
【答案】①，；②p＝3，q＝7．
【分析】①先去括号再合并同类项，将x=-2代入化简后的结果计算；
②先按照多项式乘以多项式将括号打开，再根据不含项的系数为0得到方程，解方程即可得到答案.
【解析】①（4x＋3）（x－2）－2（x－1）（2x－3）= ，
==
∵x＝－2，∴原式=-10-12=-22；
②（x2＋px＋q）（x2－3x＋2）=，
=，
∵结果中不含x3和x2项，
∴，，∴p=3，∴q=7.
21、(1)（2021·长沙雅礼实验中学九年级月考）先化简，再求值：
，其中．
【答案】，9
【分析】根据完全平方公式，单项式乘以多项式，平方差公式进行计算化简，再将字母的值代入求解即可．
【详解】，
当时，原式．
（2）（2020春 吴中区期中）已知（x+a）（x﹣2）的结果中不含关于字母x的一次项．
先化简，再求：（a+1）2+（2﹣a）（2+a）的值．
【分析】首先利用多项式乘以多项式计算，然后可得可得a的值，再利用完全平方和平方差进行计算，然后合并同类项，化简后，再代入a的值即可．
【解析】（x+a）（x﹣2）＝x2﹣2x+ax﹣2a＝x2+（a﹣2）x﹣2a，
∵结果中不含关于字母x的一次项，
∴a﹣2＝0，解得：a＝2，
∵（a+1）2+（2﹣a）（2+a）
＝a2+2a+1+4﹣a2
＝2a+5，
∴当a＝2时，原式＝9．
22、（2020秋 雨花区校级月考）甲乙两人共同计算一道整式乘法：（3x+a）（2x﹣b），甲把第二个多项式中b前面的减号抄成了加号，得到的结果为6x2+16x+8；乙漏抄了第二个多项式中x的系数2，得到的结果为3x2﹣10x﹣8．
（1）计算出a、b的值；
（2）求出这道整式乘法的正确结果．
【点拨】此题考查了多项式乘多项式；解题的关键是根据多项式乘多项式的运算法则分别进行计算，是常考题型，解题时要细心．
（1）先按甲乙错误的说法得出的系数的数值求出a，b的值即可；
（2）把a，b的值代入原式，再根据多项式乘多项式的法则进行计算即可得出答案．
【解析】解：（1）甲的算式：（3x+a）（2x+b）＝6x2+（3b+2a）x+ab＝6x2+16x+8，
对应的系数相等，3b+2a＝16，ab＝8，
乙的算式：（3x+a）（x﹣b）＝3x2+（﹣3b+a）x﹣ab＝3x2﹣10x﹣8，
对应的系数相等，﹣3b+a＝﹣10，ab＝8，
∴，
解得：；
（2）根据（1）可得正确的式子：（3x+2）（2x﹣4）＝6x2﹣8x﹣8．
23、（2021·全国八年级课时练习）（1）填空：________________；
（2）若，求的值；
（3）若，求的值．
【答案】（1）2，2；（2）23；（3）7．
【分析】本题考查了完全平方公式，解题的关键是要灵活运用完全平方公式．
（1）用完全平方公式进行解答即可得，（2）用完全平方公式进行解答即可得，
（3）先将变形为，即可求得 ．
【详解】解：（1）∵，∴，
∵，∴；
（2）；
（3） ， ， ，
则．
24、（2021 十堰期末）阅读、理解、应用．
例：计算：20163﹣2015×2016×2017．
解：设2016＝x，则原式＝x3﹣（x﹣1） x （x+1）＝x3﹣x（x2﹣1）＝x＝2016．
请你利用上述方法解答下列问题：
（1）计算：1232﹣124×122；
（2）若M＝123456789×123456786，N＝123456788×123456787，请比较M，N的大小；
（3）计算：
【分析】（1）仿照例题的思路，设123＝x，则124＝x+1，122＝x﹣1，然后进行计算即可；
（2）仿照例题的思路分别计算出M，N的值，然后进行比较即可；
（3）仿照例题的思路，设...x，然后进行计算即可．
【解析】解：（1）设123＝x，
∴1232﹣124×122＝x2﹣（x+1）（x﹣1）＝x2﹣x2+1＝1；
（2）设123456786＝x，∴M＝123456789×123456786＝（x+3） x＝x2+3x，
N＝123456788×123456787＝（x+2）（x+1）＝x2+3x+2，∴M＜N；
（3）设...x，
∴
＝（x+）（1+x）﹣（1+x+） x＝x+x2++x﹣x﹣x2-x=．
25、（2020·石家庄市第二十八中学初一期中）（1），________；________．
（2）猜想：________（其中为正整数，且）．
（3）利用（2）猜想的结论计算：
【答案】
【分析】本题考查了整式的数字变化规律，乘方的运算法则，以及平方差公式的知识，解题的关键是熟练掌握运算法则进行化简，从而正确的得到式子的规律.
（1）直接利用多项乘以多项式的运算法则，即可求出答案；（2）利用（1）中的关系，找出规律，即可得到答案.（3）利用（2）的结论，然后进行化简计算，即可得到答案.
【解析】解：（1）==；
==；
故答案为：，；
（2）∵，，
，∴；
故答案为：；
（3）由（2）可知，∵，
∴，
∴
∴
∴；故答案为：.
26、（2021·江苏昆山·七年级期末）利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子：①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，
∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．因此，代数式x2+4x+2有最小值﹣2；
②﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4，
∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4．因此，代数式﹣x2+2x+3有最大值4；
阅读上述材料并完成下列问题：
（1）代数式x2﹣4x+1的最小值为 ；
（2）求代数式﹣a2﹣b2﹣6a+4b﹣10的最大值；
（3）如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？
【答案】（1）-3；（2）3；（3）当x=25时，花圃的最大面积为1250平方米
【分析】本题考查非负数的性质、配方法的应用，解题的关键是熟练掌握配方法，利用配方法可以确定最值问题，属于中考常考题型．
（1）将代数式x2-4x+1配方可得最值；（2）将代数式-a2-b2-6a+4b-10配方可得最值；
（3）利用长方形的面积=长×宽，表示出花圃的面积再利用配方法即可解决问题．
【详解】解：（1）x2-4x+1=（x2-4x+4）-3=（x-2）2-3，
∵（x-2）2≥0，∴（x-2）2-3≥-3，原式有最小值是-3；故答案为：-3；
（2）-a2-b2-6a+4b-10=-（a2+6a+9）-（b2-4b+4）+3=-（a+3）2-（b-2）2+3，
∵（a+3）2≥0，（b-2）2≥0，∴-（a+3）2≤0，-（b-2）2≤0，∴-（a+3）2-（b-2）2+3的最大值为3；
（3）花圃的面积：x（100-2x）=（-2x2+100x）平方米；
-2x2+100x=-2（x-25）2+1250，
∵当x=25时，100-2x=50＜100，
∴当x=25时，花圃的最大面积为1250平方米．
27、（2021无锡天一实验学校七年级期中）（知识生成）通常情况下，用两种不同的方法计算同一图形的面积，可以得到一个恒等式．
（1）如图1，根据图中阴影部分（4个完全相同的小长方形）的面积可以得到的等式是： ．
（知识迁移）类似地，用两种不同的方法计算同一几何体的情况，也可以得到一个恒等式．如图2是边长为a+b的正方体，被如图所示的分割成8块．
（2）用不同的方法计算这个正方体的体积，就可以得到一个等式，这个等式可以为： ．
（3）已知a+b=3，ab=1，利用上面的规律求的值．
【答案】（1）（a+b）2-（a-b）2=4ab；（2）（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；（3）18
【分析】本题主要考查了平方差，立方和公式的几何背景，用分割求解和整体计算可解得．
（1）∵阴影部分的面积=大正方形的面积-中间小正方形的面积 即：（a+b）2-（a-b）2，又∵阴影部分的面积由4个长为a，宽为b的小正方形构成 即：4ab即可求得；（2）大正方体被切割成了8个小正方体或长方体故而求它们的体积和，再直接求大正方体的体积可解的恒等式；（3）由（2）的结论将已知代入即可求得值．
【详解】解：（1）∵阴影部分的面积=大正方形的面积-中间小正方形的面积 即：（a+b）2-（a-b）2
又∵阴影部分的面积由4个长为a，宽为b的小正方形构成 即：4ab ∴（a+b）2-（a-b）2=4ab；
（2）∵八个小正方体或长方体的体积之和是：a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3
∴（a+b）3=a3+a2b+a2b+ab2+a2b+ab2+ab2+b3∴（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3；
（3）∵由（2）可知（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3∴a3+b3=（a+b）3-3a2b-3ab2=（a+b）3-3ab（a+b）
将a+b=3，ab=1代入上式可得a3+b3=33-3×1×3=18故a3+b3的值为：18．
28、（2021·海口市第十四中学八年级月考）数学课上，我们知道可以用图形的面积来解释一些代数恒等式，如图1可以解释完全平方公式：．
（1）如图2（图中各小长方形大小均相等），请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积（不化简）：
方法1：_________________； 方法2∶_________________．
（2）由（1）中两种不同的方法，你能得到怎样的等式
（3）①已知，，请利用（2）中的等式，求的值．
②已知，，请利用（2）中的等式，求的值．
【答案】（1），；（2）；（3）①；②1
【分析】本题考查了完全平方公式的几何背景，根据阴影部分的面积与大正方形的面积-小正方形的面积相等列式计算是解题的关键．
（1）根据阴影部分的面积=4个小长方形的面积=大正方形的面积-小正方形的面积即可解答；
（2）根据（1）求得的结果，利用两种方法求得的阴影面积相等即可解答；
（3）①根据即可得到，由此求解即可；
②根据可得，由此求解即可．
【详解】解：（）方法1：阴影部分面积为4个相同的小长方形的面积之和，∴阴影部分面积=；
方法2：阴影部分面积=大正方形的面积-小正方形面积∴阴影部分面积=．
故答案为：，；
（）∵（1）中两种方法求得的阴影部分面积相等，∴；
（）①∵，，，
∴，∴；
②，，，
∴，∴．
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